Finite Group Databasebeta

← #15918144

Subgroups — #15918144

Order 3328.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718469C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718467C212yesmaximal, complemented
6#13119770C211yesmaximal, characteristic
7#13115845C212yesmaximal, complemented
8#13115838C212yesmaximal, complemented
9#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15C22×#6107C2212yes—
16C22×#6106C2212yes—
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19#11719432—24no—
20#11719432—24no—
21C2×#88151C2212yes—
22C2×#88150—22no—
23C2×#88149C2212yes—
24C2×#88147—21no—
25C2×#88142—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2212yes—
31C2×C13×#103C2212yes—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37#11718747—24no—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718600—22no—
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41#11718506—24no—
42#11718469—28no—
43#11718467—28no—
44#11718338—21no—
45#11718332—21no—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—24no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×Q8×D13—42no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13C2312yes—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—24no—
72#88200—24no—
73C2×#6107—24no—
74C2×#6107—24no—
75C2×#6107—42no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6106—42no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103D412yes—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—22no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C22×#1055C2312yes—
92C2×Dic52—24no—
93C2×Dic52—22no—
94C2×#6095—24no—
95C2×#6095—22no—
96#88151—24no—
97#88151—42no—
98#88150—216no—
99#88149—24no—
100#88149—42no—
101#88147—28no—
102#88142—28no—
103#88129—22no—
104#88129—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26D414yescomplemented
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×#103—24no—
111C13×#103—24no—
112C13×#95—21no—
113#88061—22no—
114#88060—24no—
115#88060—24no—
116#88056—22no—
117#88050D418yescomplemented
118#88043—22no—
119#25766—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C23×D13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13C2×D414yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13C2×D412yes—
137Q8×D13—48no—
138Q8×D13—48no—
139Q8×D13—48no—
140Q8×D13—48no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—82no—
150C2×C4×D13—28no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—28no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26—44no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26C2×D414yes—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C2×D414yes—
178C42×C13—81no—
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13C2×D412yes—
181#6107—48no—
182#6106—48no—
183#6103—28no—
184#6103—24no—
185#6103—44no—
186#6103—44no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—44no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—28no—
194#6101—24no—
195C4×Dic13—24no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055C2×D414yes—
199Dic52—44no—
200#6095—44no—
201C2×D4×Q8—131no—
202C2×#497—131no—
203C2×#464—131no—
204C2×#451—132no—
205C2×#448—132no—
206#2540—131no—
207#2001—132no—
208#2000—132no—
209#1981D1311yescharacteristic, complemented
210#1955—131no—
211#1763—131no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13#13714yes—
225Q8×C13—24no—
226Q8×C13—24no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D412yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254D52—28no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—42no—
258D52—88no—
259C4×D13—416no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264Dic26—22no—
265Dic26—24no—
266Dic26—416no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—42no—
270Dic26#12714yes—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—24no—
274C23×Q8—132no—
275C22×Q16—132no—
276C22×Q16—131no—
277C22×SD16—132no—
278C22×SD16—131no—
279D4×Q8—264no—
280D4×Q8—264no—
281C2×C4⋊Q8—261no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
283C2×#124—131no—
284C2×C22⋊Q8—132no—
285C2×C22⋊Q8—132no—
286C2×C22⋊Q8—262no—
287C2×#121—132no—
288C2×C4×Q8—131no—
289C2×C4×D4—131no—
290C2×C4×D4—261no—
291#497—264no—
292#464—264no—
293#451—268no—
294#448—268no—
295C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
296C2×#103—132no—
297C2×#103—131no—
298C2×#103C2×D1312yes—
299C2×#103C2×D1312yes—
300C2×#102—131no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×C22⋊C8—132no—
303C2×#97—131no—
304#399—261no—
305#392—261no—
306#390—262no—
307C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
308#340—132no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13D4212yes—
311C22×C13C2×#13712yes—
312C22×C13#57711yescharacteristic
313C22×C13#57811yescharacteristic
314C2×D13—24no—
315C2×D13—24no—
316C2×D13—24no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—82no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—44no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13C2×#12711yescharacteristic
331C4×C13#53511yescharacteristic
332C4×C13D4212yes—
333Dic13—24no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—131no—
338C22×Q8—131no—
339C22×Q8—262no—
340C22×Q8—264no—
341C22×Q8—264no—
342C22×Q8—264no—
343C22×Q8—264no—
344C22×Q8—522no—
345C22×Q8—522no—
346C22×Q8C22×D1312yes—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—131no—
349C22×D4—262no—
350C23×C4—132no—
351C23×C4—262no—
352C2×Q16—264no—
353C2×Q16—262no—
354C2×Q16—264no—
355C2×Q16—264no—
356C2×Q16—522no—
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—262no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—264no—
361C2×SD16—522no—
362C22×C8—132no—
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—268no—
367C4⋊Q8D5214yescomplemented
368#124—262no—
369#124—262no—
370C22⋊Q8—2616no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—522no—
375#121—264no—
376#121—522no—
377C4×Q8—134no—
378C4×Q8—262no—
379C4×D4—268no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
390C2×C22⋊C4—132no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—22no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—138no—
403#103—262no—
404#102—262no—
405C22⋊C8—264no—
406C22⋊C8—264no—
407#97—262no—
408#95—21no—
409C2×C13#243311yescharacteristic
410C2×C13#300411yescharacteristic
411C2×C13#301311yescharacteristic
412C2×C13#326612yes—
413C2×C13#327012yes—
414D13—44no—
415D13—161no—
416C24—132no—
417C24—261no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—134no—
424C2×Q8—132no—
425C2×Q8—268no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—524no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—528no—
435C2×Q8—528no—
436C2×Q8—528no—
437C2×Q8—528no—
438C2×Q8C2×D5214yes—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—1042no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—268no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—524no—
467Q16—528no—
468SD16—524no—
469SD16—528no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—134no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—268no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—524no—
486C4⋊C4D4×D1314yes—
487C22⋊C4—268no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—524no—
490C22⋊C4—524no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—81no—
494C42—264no—
495C42C2×D5212yes—
496C42D4×D1312yes—
497C13#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—134no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—134no—
516Q8—264no—
517Q8—262no—
518Q8—5216no—
519Q8—522no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522D4—268no—
523D4—522no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—1048no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—5216no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4#8813612yes—
552C2×C4#8813612yes—
553C2×C4C22×D5211yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1312yes—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4#8825612yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—264no—
560C22—264no—
561C22—264no—
562C22—264no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—1041no—
568C22—1042no—
569C22—1041no—
570C22—1042no—
571C22—1041no—
572C22C2×#8813611yescharacteristic
573C22#1171931412yes—
574C22#1171946711yescharacteristic
575C22#1171947111yescharacteristic
576C22D13×#13712yes—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—264no—
582C4—522no—
583C4—522no—
584C4—1041no—
585C4D4×D5212yes—
586C4#1171937911yescharacteristic
587C4D13×#12711yescharacteristic
588C2—524no—
589C2—2081no—
590C2#1311847211yescharacteristic
591C2#1312407211yescharacteristic
592C2#1312415611yescharacteristic
593C2#1312635212yes—
594C2#1312641212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1981C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119770C2
hypercenter#1981D13
hypocenterC13#25766
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719432C2semidirect
2. C2×#11718747C2semidirect
3. C2×#11718506C2semidirect
4. C2×#11718469C2semidirect
5. C2×#11718467C2semidirect
7. #13115845C2semidirect
8. #13115838C2semidirect
9. #13115633C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
11. C13×#1981C2semidirect
65. C13×C4⋊Q8D4semidirect
108. C4×Dic26D4semidirect
117. #88050D4semidirect
209. #1981D13semidirect
367. C4⋊Q8D52semidirect
497. C13#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
C2×#117187472
C2×#117185062
C2×#117184692
C2×#117184672
#131197702
#131158452
#131158382
#131156332
#131146692
C13×#19812
#2576613