Finite Group Databasebeta

← #15918147

Subgroups — #15918147

Order 3328.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718847C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718831C212yesmaximal, complemented
5#13119776C211yesmaximal, characteristic
6#13115845C212yesmaximal, complemented
7#13115840C212yesmaximal, complemented
8#13115758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2212yes—
18C22×#6107C2212yes—
19C2×#88192C2212yes—
20C22×#6105C2212yes—
21Q8×D52—24no—
22Q8×D52—24no—
23C2×#88151—22no—
24C2×#88151C2212yes—
25C2×C4×D52—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88123—21no—
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#464—24no—
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2212yes—
34#11718847—28no—
35#11718831—28no—
36C2×#88060C2212yes—
37C2×#88060C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39C2×#88056C2212yes—
40#11718721—24no—
41#11718621—21no—
42#11718618—22no—
43#11718610—21no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C2×#88043C2211yescharacteristic
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×Q8×D13—24no—
52C2×Q8×D13—24no—
53C2×Q8×D13—24no—
54C2×Q8×D13—24no—
55C2×Q8×D13—42no—
56C2×Q8×D13—42no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13C2312yes—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26C2312yes—
62C2×C13×Q16—22no—
63C2×C13×Q16—24no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×SD16—24no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13D414yescomplemented
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79#88200—24no—
80#88200—42no—
81C2×#6107—24no—
82C2×#6107—24no—
83C2×#6107—42no—
84#88192—24no—
85#88192—42no—
86C2×#6105—24no—
87C2×#6105—24no—
88C2×#6105—42no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103D412yes—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97C2×#6101—22no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C22×#1055C2312yes—
100#88151—216no—
101#88151—24no—
102#88151—24no—
103C4×D52—28no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106#88123—28no—
107#88123—22no—
108#88123D414yescomplemented
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#102—22no—
112#88075D418yescomplemented
113#88071—21no—
114#88060—24no—
115#88060—24no—
116#88056—24no—
117#88056—24no—
118#88043—22no—
119#25766—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C23×D13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13C2×D414yes—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—82no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146Q8×D13—48no—
147Q8×D13—48no—
148Q8×D13—48no—
149Q8×D13—48no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—22no—
152C2×C4×D13—28no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—28no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—44no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×Dic26C2×D414yes—
170C13×Q16—44no—
171C13×SD16—44no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C42×C13—24no—
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184C22⋊Dic13—44no—
185#6107—48no—
186#6105—48no—
187#6103—28no—
188#6103—24no—
189#6103—44no—
190C4⋊Dic13—28no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C2×D414yes—
196#6101—44no—
197C4×Dic13—81no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055C2×D414yes—
201C2×D4×Q8—131no—
202C2×#497—131no—
203C2×#464D1311yescharacteristic, complemented
204C2×#451—132no—
205C2×#448—132no—
206#2540—131no—
207#2001—132no—
208#2000—132no—
209#1981—131no—
210#1955—131no—
211#1763—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13#13714yes—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—24no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13#12714yes—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—42no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D13—88no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260D52—28no—
261C4×D13—416no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266Dic26—24no—
267Dic26—24no—
268Dic26—416no—
269Dic26—42no—
270Dic26—42no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—24no—
274C23×Q8—132no—
275C22×Q16—132no—
276C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
277C22×SD16—132no—
278C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
279D4×Q8—264no—
280D4×Q8—264no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—261no—
283C2×#124C2×D1311yescharacteristic
284C2×C22⋊Q8—132no—
285C2×C22⋊Q8—132no—
286C2×C22⋊Q8—262no—
287C2×#121—132no—
288C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4×D4—131no—
290C2×C4×D4—261no—
291#497—264no—
292#464—24no—
293#451—268no—
294#448—268no—
295C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
296C2×#103—132no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103C2×D1311yescharacteristic
300C2×#102C2×D1311yescharacteristic
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×C22⋊C8—132no—
303C2×#97—131no—
304#399—261no—
305#392—261no—
306#390—262no—
307C4×C4⋊C4—131no—
308#340—132no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13D4212yes—
316C22×C13C2×#13712yes—
317C22×C13#57711yescharacteristic
318C22×C13#57811yescharacteristic
319C2×D13—24no—
320C2×D13—24no—
321C2×D13—24no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C4×C13—24no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C2×#12711yescharacteristic
332C4×C13#53511yescharacteristic
333C4×C13D4212yes—
334Dic13—44no—
335Dic13—42no—
336Dic13—44no—
337C22×Q8—132no—
338C22×Q8—262no—
339C22×Q8—264no—
340C22×Q8—264no—
341C22×Q8—264no—
342C22×Q8—264no—
343C22×Q8—522no—
344C22×Q8—522no—
345C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4—131no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4C22×D1311yescharacteristic
350C23×C4—132no—
351C23×C4—262no—
352C2×Q16—24no—
353C2×Q16—22no—
354C2×Q16—264no—
355C2×Q16—264no—
356C2×Q16—522no—
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—264no—
361C2×SD16—522no—
362C22×C8—132no—
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8—134no—
366C4⋊Q8—268no—
367C4⋊Q8—262no—
368#124—22no—
369#124—22no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—2616no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—522no—
375#121—264no—
376#121—522no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
379C4×D4—268no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—132no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—22no—
400#103—22no—
401#103—138no—
402#103—264no—
403#103—264no—
404#102—22no—
405C22⋊C8—264no—
406C22⋊C8—264no—
407#97—262no—
408#95—261no—
409C2×C13—161no—
410C2×C13#243311yescharacteristic
411C2×C13#300411yescharacteristic
412C2×C13#301311yescharacteristic
413C2×C13#326612yes—
414C2×C13#327012yes—
415D13—44no—
416C24—21no—
417C24—132no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—134no—
425C2×Q8—268no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—524no—
432C2×Q8—524no—
433C2×Q8—528no—
434C2×Q8—528no—
435C2×Q8—528no—
436C2×Q8—528no—
437C2×Q8D4×D1314yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—1042no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—268no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—44no—
467Q16—528no—
468SD16—44no—
469SD16—528no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—134no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—134no—
480C4⋊C4—268no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—524no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—268no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—524no—
492C22⋊C4—524no—
493C42—24no—
494C42—1041no—
495C42D4×D1312yes—
496C42C2×C22⋊D1312yes—
497C13#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—134no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—24no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—264no—
517Q8—264no—
518Q8—5216no—
519Q8—522no—
520Q8—522no—
521Q8#8819414yes—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—268no—
526D4—1048no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—5216no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4#8819112yes—
552C2×C4#8819112yes—
553C2×C4C2×D4×D1312yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825612yes—
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—264no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—264no—
566C22—264no—
567C22—264no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22#1171931412yes—
573C22#1171947511yescharacteristic
574C22#1171947611yescharacteristic
575C22D13×#13712yes—
576C22C2×#8819111yescharacteristic
577C4—24no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—522no—
583C4—524no—
584C4—524no—
585C4#1171931412yes—
586C4C2×#8819411yescharacteristic
587C4#1171953511yescharacteristic
588C2—161no—
589C2—524no—
590C2#1311847411yescharacteristic
591C2#1312406811yescharacteristic
592C2#1312414711yescharacteristic
593C2#1312634112yes—
594C2#1312640112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#464C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119776C2
hypercenterC2×#464D13
hypocenterC13#25766
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D52C2semidirect
2. C2×#11718721C2semidirect
3. C2×#11718847C2semidirect
4. C2×#11718831C2semidirect
6. #13115845C2semidirect
7. #13115840C2semidirect
8. #13115758C2semidirect
9. #13115633C2semidirect
10. #13114666C2semidirect
11. C2×C13×#464C2semidirect
71. C4×Q8×C13D4semidirect
108. #88123D4semidirect
112. #88075D4semidirect
203. C2×#464D13semidirect
378. C4×Q8C22⋊D13semidirect
497. C13#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D522
C2×#117187212
C2×#117188472
C2×#117188312
#131197762
#131158452
#131158402
#131157582
#131156332
#131146662
C2×C13×#4642
#2576613