Finite Group Databasebeta

← #15918148

Subgroups — #15918148

Order 3328.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718400C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718399C212yesmaximal, complemented
6#13119775C211yesmaximal, characteristic
7#13115846C212yesmaximal, complemented
8#13115841C212yesmaximal, complemented
9#13115758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16C2×#88178C2212yes—
17C2×#88178C2212yes—
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×Dic52C2212yes—
20C22×#6095C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2212yes—
22D4×Dic26—24no—
23D4×Dic26—24no—
24C2×#88142—21no—
25C2×#88132—22no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
31C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic
33#11718884—21no—
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2212yes—
39#11718653—21no—
40#11718618—22no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718506—24no—
43#11718400—28no—
44#11718399—28no—
45#11718376—24no—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C23×Dic13—22no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—24no—
55C22×Dic26—24no—
56C22×Dic26—24no—
57C22×Dic26—42no—
58C22×Dic26—42no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2312yes—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2312yes—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72D4×Dic13—28no—
73#88184—24no—
74#88184—42no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82#88178—24no—
83#88178—24no—
84#88178—24no—
85#88178—42no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—22no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×Dic52—24no—
92C2×Dic52—22no—
93C2×Dic52—24no—
94C2×Dic52—24no—
95C2×Dic52—42no—
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—24no—
98C2×#6095—24no—
99C2×#6095—24no—
100C2×#6095—42no—
101#88142—28no—
102#88132—216no—
103#88129—22no—
104#88129—22no—
105#88123—22no—
106#88123D414yescomplemented
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26D414yescomplemented
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×C22⋊C8—24no—
111C13×C22⋊C8—24no—
112C13×#97—22no—
113#88071—21no—
114#88061—22no—
115#88056—24no—
116#88056—22no—
117#88056—24no—
118#88056D418yescomplemented
119#25766—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D412yes—
121C23×D13—21no—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—28no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—44no—
144C22×Dic13—44no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—28no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—48no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26—48no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—48no—
167C2×Dic26C2×D414yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26C2×D414yes—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D414yes—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13C2×D412yes—
181C22⋊Dic13—28no—
182C22⋊Dic13—44no—
183#6103—44no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13C2×D414yes—
192#6101—28no—
193#6101—24no—
194#6101—44no—
195C4×Dic13—24no—
196C4×Dic13—81no—
197Dic52—48no—
198Dic52—44no—
199#6095—48no—
200#6095—44no—
201C2×D4×Q8—131no—
202C2×#497—131no—
203C2×#464—131no—
204C2×#451—132no—
205C2×#448—132no—
206#2540—131no—
207#2001—132no—
208#2000—132no—
209#1981—131no—
210#1955D1311yescharacteristic, complemented
211#1763—131no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13#13714yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225D4×C13—28no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D412yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D13—88no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—416no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—42no—
260Dic26—22no—
261Dic26—24no—
262Dic26—24no—
263Dic26—24no—
264Dic26—416no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—42no—
270Dic26#12714yes—
271C8×C13—24no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C23×Q8—132no—
275C22×Q16—131no—
276C22×Q16—132no—
277C22×SD16—131no—
278C22×SD16—132no—
279D4×Q8—264no—
280D4×Q8—264no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—261no—
283C2×#124—131no—
284C2×C22⋊Q8—132no—
285C2×C22⋊Q8—132no—
286C2×C22⋊Q8—262no—
287C2×#121—132no—
288C2×C4×Q8—131no—
289C2×C4×D4—261no—
290C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
291#497—264no—
292#464—264no—
293#451—268no—
294#448—268no—
295C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
296C2×#103—132no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
302C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
303C2×#97C2×D1311yescharacteristic
304#399—261no—
305#392—261no—
306#390—262no—
307C4×C4⋊C4—131no—
308#340—132no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13D4212yes—
318C22×C13C2×#13712yes—
319C22×C13#57711yescharacteristic
320C22×C13#57811yescharacteristic
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—82no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13C2×#12711yescharacteristic
330C4×C13#53511yescharacteristic
331C4×C13D4212yes—
332Dic13—24no—
333Dic13—44no—
334Dic13—44no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—131no—
338C22×Q8—132no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—264no—
341C22×Q8—264no—
342C22×Q8—264no—
343C22×Q8—264no—
344C22×Q8—262no—
345C22×Q8—522no—
346C22×Q8—522no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4D5211yescharacteristic
350C23×C4—262no—
351C23×C4C22×D1312yes—
352C2×Q16—264no—
353C2×Q16—262no—
354C2×Q16—264no—
355C2×Q16—264no—
356C2×Q16—522no—
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—262no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—264no—
361C2×SD16—522no—
362C22×C8C22×D1311yescharacteristic
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C22×C8C22×D1312yes—
365C4⋊Q8—134no—
366C4⋊Q8—268no—
367C4⋊Q8—262no—
368#124—262no—
369#124—262no—
370C22⋊Q8—2616no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—522no—
375#121—264no—
376#121—522no—
377C4×Q8—134no—
378C4×Q8—262no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—268no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—132no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4D5212yes—
396C2×C42—261no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—22no—
400#103—138no—
401#103—264no—
402#103—264no—
403#103—262no—
404#102—262no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8—24no—
407#97—22no—
408#95—261no—
409C2×C13—44no—
410C2×C13#243311yescharacteristic
411C2×C13#300411yescharacteristic
412C2×C13#301311yescharacteristic
413C2×C13#326612yes—
414C2×C13#327012yes—
415D13—161no—
416C24—261no—
417C24C2×D5212yes—
418C2×Q8—134no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—134no—
421C2×Q8—268no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8—528no—
436C2×Q8—528no—
437C2×Q8—528no—
438C2×Q8—528no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—1042no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—268no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4C2×D5212yes—
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—528no—
467Q16—524no—
468SD16—528no—
469SD16—524no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8D4×D1314yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—134no—
480C4⋊C4—268no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—524no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—268no—
489C22⋊C4—524no—
490C22⋊C4—524no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—264no—
494C42—1041no—
495C42D4×D1312yes—
496C42D4×D1312yes—
497C13#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—521no—
505C23—522no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—522no—
509C23#8816314yes—
510C23C22×D5211yescharacteristic
511Q8—134no—
512Q8—264no—
513Q8—262no—
514Q8—264no—
515Q8—264no—
516Q8—5216no—
517Q8—522no—
518Q8—522no—
519Q8—522no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522D4—28no—
523D4—522no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—1048no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—5216no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4#8813612yes—
552C2×C4#8813612yes—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1312yes—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4#8825612yes—
557C8—24no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—1041no—
568C22—1042no—
569C22—1041no—
570C22—1042no—
571C22—1041no—
572C22C2×#8813611yescharacteristic
573C22D4×D5212yes—
574C22C2×#8816312yes—
575C22#1171945611yescharacteristic
576C22#1171945811yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—264no—
581C4—524no—
582C4—522no—
583C4—524no—
584C4—1041no—
585C4#1171931412yes—
586C4#1171937911yescharacteristic
587C4D13×#12711yescharacteristic
588C2—44no—
589C2—2081no—
590C2#1311847211yescharacteristic
591C2#1312407311yescharacteristic
592C2#1312415411yescharacteristic
593C2#1312635112yes—
594C2#1312641112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119775C2
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25766
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic26C2semidirect
2. C2×#11718376C2semidirect
3. C2×#11718506C2semidirect
4. C2×#11718400C2semidirect
5. C2×#11718399C2semidirect
7. #13115846C2semidirect
8. #13115841C2semidirect
9. #13115758C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
106. #88123D4semidirect
108. C4×Dic26D4semidirect
118. #88056D4semidirect
210. #1955D13semidirect
497. C13#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
C2×#117183762
C2×#117185062
C2×#117184002
C2×#117183992
#131197752
#131158462
#131158412
#131157582
#131146672
C13×#19552
#2576613