Finite Group Databasebeta

← #15918149

Subgroups — #15918149

Order 3328.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718711C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718701C212yesmaximal, complemented
6#13115844C212yesmaximal, complemented
7#13115839C212yesmaximal, complemented
8#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2540C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2212yes—
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×C13×#121C2212yes—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2212yes—
19C2×D4×Dic13—21no—
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C22×#6105C2212yes—
22C2×#88178C2212yes—
23D4×Dic26—24no—
24D4×Dic26—24no—
25C2×#88142—21no—
26C2×#88132—22no—
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#399—21no—
30C13×#392—21no—
31C13×#390—22no—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36C2×C22⋊#1055C2212yes—
37#11718721—24no—
38#11718715—24no—
39#11718711—28no—
40#11718701—28no—
41C2×#88050C2212yes—
42C2×#88050C2212yes—
43C2×#88050C2212yes—
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45C2×#88043C2211yescharacteristic
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2312yes—
52C23×Dic13—22no—
53C22×Dic26—22no—
54C22×Dic26—24no—
55C22×Dic26—24no—
56C22×Dic26—24no—
57C22×Dic26—24no—
58C22×Dic26—42no—
59C22×Dic26—42no—
60C22×Dic26C2312yes—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×#124—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C13×C22⋊Q8—42no—
66C13×#121—24no—
67C13×#121—42no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4D412yes—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×#6107—24no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—24no—
84C2×#6107—24no—
85C2×#6107—42no—
86D4×Dic13—28no—
87C2×#6105—24no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6105—24no—
90C2×#6105—24no—
91C2×#6105—42no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—24no—
96#88178—24no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—22no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2312yes—
103#88142—28no—
104#88132—216no—
105#88123—22no—
106#88123D414yescomplemented
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26D414yescomplemented
109C13×#95—21no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112C22⋊#1055—24no—
113C22⋊#1055—24no—
114#88050—24no—
115#88050—24no—
116#88050D418yescomplemented
117C4⋊#1055—22no—
118#88043—22no—
119#25766—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—82no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—28no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—44no—
152C22×Dic13—44no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—28no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—48no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26—48no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—48no—
167C2×Dic26C2×D414yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26C2×D414yes—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—44no—
173C13×C4⋊C4C2×D414yes—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—44no—
176C13×C22⋊C4—44no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C42×C13—81no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—28no—
183#6107—48no—
184#6107—44no—
185#6105—48no—
186#6105—44no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—28no—
192#6101—24no—
193C4×Dic13—24no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D414yes—
201C2×D4×Q8—131no—
202C2×#497—131no—
203C2×#464—131no—
204C2×#451—132no—
205C2×#448—132no—
206#2540D1311yescharacteristic
207#2001—132no—
208#2000—132no—
209#1981—131no—
210#1955—131no—
211#1763—131no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13#13714yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—42no—
228D4×C13—28no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—88no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13#12012yes—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—416no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263Dic26—22no—
264Dic26—24no—
265Dic26—24no—
266Dic26—24no—
267Dic26—416no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26#12714yes—
271#1055—24no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274C23×Q8—132no—
275C22×Q16—131no—
276C22×Q16—132no—
277C22×SD16—131no—
278C22×SD16—132no—
279D4×Q8—264no—
280D4×Q8—264no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—261no—
283C2×#124C2×D1311yescharacteristic
284C2×C22⋊Q8—132no—
285C2×C22⋊Q8—262no—
286C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
287C2×#121C2×D1312yes—
288C2×C4×Q8—131no—
289C2×C4×D4—261no—
290C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
291#497—264no—
292#464—264no—
293#451—268no—
294#448—268no—
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×#103—132no—
297C2×#103—131no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103—132no—
300C2×#102—131no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×C22⋊C8—132no—
303C2×#97—131no—
304#399—21no—
305#392—21no—
306#390—22no—
307C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
308#340—132no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13D4212yes—
323C22×C13C2×#13712yes—
324C22×C13#57711yescharacteristic
325C22×C13#57811yescharacteristic
326C4×C13—22no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C2×#12711yescharacteristic
332C4×C13#53511yescharacteristic
333C4×C13D4212yes—
334Dic13—24no—
335Dic13—44no—
336Dic13—42no—
337C22×Q8—131no—
338C22×Q8—132no—
339C22×Q8—264no—
340C22×Q8—264no—
341C22×Q8—264no—
342C22×Q8—264no—
343C22×Q8—262no—
344C22×Q8—522no—
345C22×Q8—522no—
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4—22no—
348C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
349C22×D4C22×D1311yescharacteristic
350C23×C4—262no—
351C23×C4C22×D1312yes—
352C2×Q16—264no—
353C2×Q16—264no—
354C2×Q16—262no—
355C2×Q16—264no—
356C2×Q16—522no—
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—262no—
360C2×SD16—264no—
361C2×SD16—522no—
362C22×C8—132no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—131no—
365C4⋊Q8—134no—
366C4⋊Q8—268no—
367C4⋊Q8—262no—
368#124—22no—
369#124—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—42no—
372C22⋊Q8—2616no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—264no—
375#121—24no—
376#121—42no—
377C4×Q8—134no—
378C4×Q8—262no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—268no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—262no—
400#103—138no—
401#103—262no—
402#103—264no—
403#103—264no—
404#102—262no—
405C22⋊C8—264no—
406C22⋊C8—264no—
407#97—262no—
408#95—21no—
409C2×C13—44no—
410C2×C13—161no—
411C2×C13#243311yescharacteristic
412C2×C13#300411yescharacteristic
413C2×C13#301311yescharacteristic
414C2×C13#326612yes—
415C2×C13#327012yes—
416C24—21no—
417C24C2×C22⋊D1312yes—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—134no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—134no—
425C2×Q8—268no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8—528no—
436C2×Q8—528no—
437C2×Q8—528no—
438C2×Q8—528no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—82no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—268no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—528no—
467Q16—524no—
468SD16—528no—
469SD16—524no—
470C2×C8—134no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—268no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4D4×D1314yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—268no—
493C42—81no—
494C42—264no—
495C42D4×D1312yes—
496C42D4×D1312yes—
497C13#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23#8820514yes—
510C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—134no—
515Q8—262no—
516Q8—264no—
517Q8—264no—
518Q8—264no—
519Q8—5216no—
520Q8—522no—
521Q8—522no—
522D4—28no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—88no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—5216no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4#8819112yes—
552C2×C4#8819112yes—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1312yes—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4#8825112yes—
557C8—264no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22C2×#8819111yescharacteristic
573C22D4×C22⋊D1312yes—
574C22C2×#8820512yes—
575C22#1171954111yescharacteristic
576C22#1171954311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—81no—
582C4—264no—
583C4—524no—
584C4—522no—
585C4D13×#12711yescharacteristic
586C4#1171942011yescharacteristic
587C4#1171942212yes—
588C2—44no—
589C2—161no—
590C2#1311847011yescharacteristic
591C2#1312406911yescharacteristic
592C2#1312414811yescharacteristic
593C2#1312634212yes—
594C2#1312640212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2540C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2540D13
hypocenterC13#25766
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic26C2semidirect
2. C2×#11718721C2semidirect
3. C2×#11718715C2semidirect
4. C2×#11718711C2semidirect
5. C2×#11718701C2semidirect
6. #13115844C2semidirect
7. #13115839C2semidirect
8. #13115759C2semidirect
9. #13115635C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
106. #88123D4semidirect
108. C4×Dic26D4semidirect
116. #88050D4semidirect
497. C13#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
C2×#117187212
C2×#117187152
C2×#117187112
C2×#117187012
#131158442
#131158392
#131157592
#131156352
#131146692
C13×#25402
#2576613