Finite Group Databasebeta

← #15918151

Subgroups — #15918151

Order 3328.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718900C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718889C212yesmaximal, complemented
5#13119789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115844C212yesmaximal, complemented
7#13115839C212yesmaximal, complemented
8#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#548C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C13×#548—24no—
15C13×#548—24no—
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×C13×C22⋊Q8—21no—
19C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C13×#121—21no—
21C2×C13×#121C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C13—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C22×#6107C2212yes—
26C22×#6107C2212yes—
27C22×#6105C2212yes—
28C2×#88178C2212yes—
29C2×#88178C2212yes—
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31#11718900—28no—
32#11718889—28no—
33C2×#88075C2212yes—
34C2×#88075C2212yes—
35#11718882—21no—
36C2×#88072C2212yes—
37C2×C22⋊#1055C2212yes—
38C2×C22⋊#1055C2212yes—
39#11718721—24no—
40#11718692—24no—
41#11718637—21no—
42C2×#88050C2212yes—
43#11718610—21no—
44#11718610—21no—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48#11718121C2212yes—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—24no—
52C2×C13×#41—42no—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Q8×C13—24no—
57C22×Q8×C13—42no—
58C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13D411yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C23×C4×C13—21no—
66C23×C4×C13C2311yescharacteristic
67C23×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2312yes—
69C13×#124—28no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124D414yes—
72C13×C22⋊Q8—28no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#121—28no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13D414yes—
80C4×D4×C13—28no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4—21no—
91C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C42×C13—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13—22no—
96C2×C22⋊Dic13—22no—
97C2×#6107—24no—
98C2×#6107—24no—
99C2×#6107—24no—
100C2×#6107—24no—
101C2×#6107—24no—
102C2×#6107—42no—
103C2×#6105—24no—
104C2×#6105—24no—
105C2×#6105—42no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2312yes—
109#88178—24no—
110#88178—24no—
111#88178—42no—
112#88178—42no—
113C2×#6101—22no—
114C2×#6101—22no—
115C2×C4×Dic13—21no—
116C22×#1055C2312yes—
117C22×#1055C2312yes—
118#88123—22no—
119#88123—22no—
120#88075—24no—
121#88075D418yescomplemented
122#88072—24no—
123#88071—21no—
124C22⋊#1055—24no—
125C22⋊#1055—24no—
126#88050—24no—
127C4⋊#1055—22no—
128#88043—22no—
129#25767—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C13×#41—48no—
134C13×#41—44no—
135C13×#41—44no—
136C2×Q8×C13—24no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—44no—
143C2×Q8×C13—48no—
144C2×Q8×C13—44no—
145C2×Q8×C13—44no—
146C2×Q8×C13C2×D414yes—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13—24no—
150C2×D4×C13—24no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—44no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—24no—
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—44no—
175C22×C4×C13—44no—
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2411yescharacteristic
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—24no—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C42×C13—24no—
201C42×C13C2×D412yes—
202C42×C13C2×D412yes—
203C22⋊Dic13—44no—
204C22⋊Dic13—44no—
205#6107—48no—
206#6107—48no—
207#6105—48no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13C2×D414yes—
212#6101—44no—
213#6101—44no—
214C4×Dic13—42no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055C2×D414yes—
221C2×#548D1311yescharacteristic
222C2×#497—131no—
223C2×#462—131no—
224C2×#452—132no—
225C2×#451—132no—
226#2542—131no—
227#2001—132no—
228#2000—132no—
229#1983—131no—
230#1955—131no—
231#1763—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13#13712yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—24no—
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—48no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13#12714yes—
255D4×C13—24no—
256D4×C13—44no—
257D4×C13—48no—
258D4×C13—48no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—48no—
273C2×C4×C13—48no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13#12012yes—
284C2×C4×C13#12012yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D412yes—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298Dic26—42no—
299#1055—24no—
300#1055—42no—
301C22×#41C2×D1311yescharacteristic
302C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
303C22×Q16—132no—
304C22×Q16—132no—
305C22×SD16—132no—
306#548—24no—
307#548—24no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#124—21no—
310C2×#124C2×D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊Q8—21no—
312C2×C22⋊Q8—132no—
313C2×C22⋊Q8—132no—
314C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
315C2×#121—21no—
316C2×#121C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4×D4—21no—
319C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
320#497—264no—
321#462—264no—
322#452—268no—
323#451—268no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—132no—
326C2×#103—132no—
327C2×#103—132no—
328C2×#102—132no—
329C2×C22⋊C8—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331C2×#97—131no—
332#399—261no—
333#399—261no—
334#390—261no—
335#384—261no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337#340—132no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—24no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—82no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13D4212yes—
355C22×C13C2×#13711yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C22×C13#57812yes—
358C4×C13—24no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13C2×#12711yescharacteristic
366C4×C13#53511yescharacteristic
367C4×C13D4212yes—
368Dic13—44no—
369Dic13—82no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—24no—
373C2×#41—42no—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—24no—
378C22×Q8—42no—
379C22×Q8—132no—
380C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—21no—
388C23×C4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×Q16—264no—
391C2×Q16—264no—
392C2×Q16—264no—
393C2×Q16—264no—
394C2×Q16—264no—
395C2×Q16—522no—
396C2×SD16—264no—
397C2×SD16—264no—
398C2×SD16—522no—
399C22×C8—132no—
400C22×C8—132no—
401C4⋊Q8—262no—
402C4⋊Q8—262no—
403#124—28no—
404#124—22no—
405#124C22⋊D1314yes—
406C22⋊Q8—28no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—522no—
412C22⋊Q8—522no—
413#121—28no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8C22⋊D1314yes—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8—262no—
442#103—138no—
443#103—264no—
444#103—264no—
445#102—264no—
446C22⋊C8—264no—
447C22⋊C8—264no—
448#97—262no—
449#95—261no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13#243311yescharacteristic
454C2×C13#300711yescharacteristic
455C2×C13#301111yescharacteristic
456C2×C13#326912yes—
457C2×C13#327012yes—
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461#41—48no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—48no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8D4×D1314yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—528no—
518Q16—528no—
519SD16—528no—
520C2×C8—134no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—134no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—524no—
533C4⋊C4—524no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—524no—
544C22⋊C4—524no—
545C42—24no—
546C42—522no—
547C42C2×C22⋊D1312yes—
548C42C2×C22⋊D1312yes—
549C13#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23#8820512yes—
565C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—24no—
569Q8—48no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—522no—
573Q8—522no—
574Q8—522no—
575Q8—522no—
576Q8#8819414yes—
577D4—24no—
578D4—44no—
579D4—48no—
580D4—48no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4#8820712yes—
612C2×C4#8820712yes—
613C2×C4C2×D4×D1312yes—
614C2×C4#8825112yes—
615C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C8—264no—
618C8—522no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22D4×C22⋊D1312yes—
635C22#1171952711yescharacteristic
636C22C2×#8820511yescharacteristic
637C22#1171954312yes—
638C22C2×#8820711yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—524no—
647C4—1042no—
648C4D4×C22⋊D1312yes—
649C4C2×#8819411yescharacteristic
650C4#1171951011yescharacteristic
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2#1311846911yescharacteristic
655C2#1312409611yescharacteristic
656C2#1312413111yescharacteristic
657C2#1312639212yes—
658C2#1312640212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#548C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#548D13
hypocenterC13#25767
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718721C2semidirect
2. C2×#11718692C2semidirect
3. C2×#11718900C2semidirect
4. C2×#11718889C2semidirect
5. #13119789C2semidirect
6. #13115844C2semidirect
7. #13115839C2semidirect
8. #13115769C2semidirect
9. #13115635C2semidirect
10. #13114666C2semidirect
121. #88075D4semidirect
549. C13#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187212
C2×#117186922
C2×#117189002
C2×#117188892
#131197892
#131158442
#131158392
#131157692
#131156352
#131146662
C2×C13×#5482
#2576713