Finite Group Databasebeta

← #15918152

Subgroups — #15918152

Order 3328.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719382C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718834C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718847C212yesmaximal, complemented
5#13119790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115843C212yesmaximal, complemented
7#13115836C212yesmaximal, complemented
8#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C22×C13×Q16C2212yes—
15C22×C13×SD16C2212yes—
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×#88200C2212yes—
20C2×#88200C2212yes—
21C22×#6107C2212yes—
22C2×#88192C2211yescharacteristic
23#11719382—24no—
24#11719382—24no—
25C2×#88139—21no—
26C2×#88138—21no—
27C2×#88135—21no—
28C2×#88132—21no—
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C13×#497—24no—
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2212yes—
34C2×#88075C2212yes—
35C2×#88072C2212yes—
36#11718847—28no—
37#11718834—28no—
38C2×#88060C2212yes—
39C2×#88060C2212yes—
40C2×#88056C2212yes—
41#11718751—24no—
42#11718653—21no—
43#11718653—21no—
44#11718649—21no—
45#11718637—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48#11718143C2212yes—
49C22×Q8×C13C2312yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—24no—
58C2×Q8×D13—42no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—24no—
62C2×#6129—42no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×Q16—24no—
70C2×C13×Q16—24no—
71C2×C13×Q16—42no—
72C2×C13×SD16—24no—
73C2×C13×SD16—24no—
74C2×C13×SD16—42no—
75C22×C8×C13C2312yes—
76C13×C4⋊Q8—22no—
77C13×C4⋊Q8—22no—
78C13×#124—22no—
79C13×#124D414yes—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88200—22no—
87#88200—22no—
88#88200—24no—
89#88200—24no—
90#88200—42no—
91#88200—42no—
92C2×#6107—24no—
93C2×#6107—24no—
94C2×#6107—24no—
95#88192—22no—
96#88192—22no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103D411yescharacteristic
101C2×#6103D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2312yes—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6101—22no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C22×#1055C2312yes—
112#88139—28no—
113#88138—28no—
114#88135—28no—
115#88132—28no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26D414yes—
120C13×#97—22no—
121#88075—24no—
122#88075—24no—
123#88072—24no—
124#88071—21no—
125#88060—24no—
126#88060—24no—
127#88056D418yescomplemented
128C4⋊#1055—22no—
129#25767—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—44no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164Q8×D13—48no—
165Q8×D13—44no—
166Q8×D13—44no—
167#6129—48no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—41no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—44no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—24no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C2×Dic26C2×D414yes—
189C13×Q16—48no—
190C13×SD16—48no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13C2×D414yes—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C4⋊C4—42no—
196C13×C22⋊C4—24no—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C42×C13C2×D412yes—
199C42×C13C2×D412yes—
200C22⋊Dic13—24no—
201#6107—48no—
202#6103—24no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—44no—
206#6103—44no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C2×D414yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—44no—
215#6101—44no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—42no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#548—131no—
222C2×#497D1311yescharacteristic, complemented
223C2×#462—131no—
224C2×#452—132no—
225C2×#451—132no—
226#2542—131no—
227#2001—132no—
228#2000—132no—
229#1983—131no—
230#1955—131no—
231#1763—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13#13712yes—
248Q8×C13—24no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255D4×C13—24no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13#12012yes—
267C2×C4×C13#12012yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D13—48no—
273C22⋊D13—48no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—48no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287D52—44no—
288C4×D13—48no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295Dic26—22no—
296Dic26—24no—
297Dic26—48no—
298Dic26#12714yes—
299C8×C13—24no—
300#1055—42no—
301C22×#41—131no—
302C23×Q8—131no—
303C22×Q16—132no—
304C22×Q16C2×D1312yes—
305C22×SD16C2×D1312yes—
306#548—264no—
307#548—264no—
308C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
309C2×#124—261no—
310C2×#124C2×D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊Q8—131no—
312C2×C22⋊Q8—132no—
313C2×C22⋊Q8—132no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315C2×#121—131no—
316C2×#121—261no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319C2×C4×D4—261no—
320#497—24no—
321#462—264no—
322#452—268no—
323#451—268no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—132no—
326C2×#103—132no—
327C2×#103—132no—
328C2×#102—132no—
329C2×C22⋊C8—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331C2×#97C2×D1311yescharacteristic
332#399—261no—
333#399—261no—
334#390—261no—
335#384—261no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337#340—132no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—82no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13D4212yes—
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C22×C13#57812yes—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—24no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—82no—
362C4×C13C2×#12711yescharacteristic
363C4×C13#53511yescharacteristic
364C4×C13D4212yes—
365Dic13—24no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—44no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—264no—
373C2×#41—522no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—261no—
376C22×Q8—262no—
377C22×Q8—262no—
378C22×Q8—264no—
379C22×Q8—522no—
380C22×Q8C22×D1312yes—
381C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4—131no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C2×Q16—24no—
391C2×Q16—24no—
392C2×Q16—42no—
393C2×Q16—264no—
394C2×Q16—264no—
395C2×Q16—264no—
396C2×SD16—24no—
397C2×SD16—24no—
398C2×SD16—42no—
399C22×C8—132no—
400C22×C8C22×D1312yes—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403#124—22no—
404#124—268no—
405#124C22⋊D1314yes—
406C22⋊Q8—268no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—522no—
412C22⋊Q8—522no—
413#121—268no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416C4×Q8—134no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—268no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8—262no—
442#103—138no—
443#103—264no—
444#103—264no—
445#102—264no—
446C22⋊C8—264no—
447C22⋊C8—264no—
448#97—22no—
449#95—261no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13#243311yescharacteristic
452C2×C13#300711yescharacteristic
453C2×C13#301111yescharacteristic
454C2×C13#326912yes—
455C2×C13#327012yes—
456D13—42no—
457D13—81no—
458C24—21no—
459C24—131no—
460C24—131no—
461#41—528no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—134no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—264no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—524no—
479C2×Q8—528no—
480C2×Q8—524no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—524no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—48no—
518Q16—528no—
519SD16—48no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8D4×D1314yes—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—134no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—524no—
536C4⋊C4—524no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—524no—
544C22⋊C4—524no—
545C42—264no—
546C42—522no—
547C42D4×D1312yes—
548C42C2×C22⋊D1312yes—
549C13#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—132no—
556C23—261no—
557C23—262no—
558C23—261no—
559C23—262no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—262no—
563C23—261no—
564C23—262no—
565C23C2×D4×D1311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—134no—
574Q8—264no—
575Q8—262no—
576Q8—528no—
577D4—24no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—524no—
581D4—528no—
582D4—528no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—528no—
600C2×C4—528no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4#8819112yes—
612C2×C4#8819112yes—
613C2×C4C2×D4×D1312yes—
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8825112yes—
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—522no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—264no—
625C22—262no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—522no—
633C22—521no—
634C22#1171942212yes—
635C22D13×#13711yescharacteristic
636C22#1171948211yescharacteristic
637C22#1171948412yes—
638C22C2×#8819111yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—264no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—524no—
647C4—522no—
648C4D13×#12711yescharacteristic
649C4#1171942011yescharacteristic
650C4D4×C22⋊D1312yes—
651C2—82no—
652C2—522no—
653C2—1041no—
654C2#1311847011yescharacteristic
655C2#1312409211yescharacteristic
656C2#1312413011yescharacteristic
657C2#1312639012yes—
658C2#1312640512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#497C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719382C2
hypercenterC2×#497D13
hypocenterC13#25767
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718751C2semidirect
3. C2×#11718834C2semidirect
4. C2×#11718847C2semidirect
5. #13119790C2semidirect
6. #13115843C2semidirect
7. #13115836C2semidirect
8. #13115769C2semidirect
9. #13115634C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
11. C2×C13×#497C2semidirect
127. #88056D4semidirect
222. C2×#497D13semidirect
549. C13#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193822
C2×#117187512
C2×#117188342
C2×#117188472
#131197902
#131158432
#131158362
#131157692
#131156342
#131146672
C2×C13×#4972
#2576713