Finite Group Databasebeta

← #15918154

Subgroups — #15918154

Order 3328.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719382C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718444C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718469C212yesmaximal, complemented
6#13119785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115845C212yesmaximal, complemented
8#13115840C212yesmaximal, complemented
9#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2211yescharacteristic
16C22×#6107C2212yes—
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2212yes—
19C22×Dic52C2212yes—
20#11719382—24no—
21#11719382—24no—
22C2×#88151C2212yes—
23C2×#88151C2212yes—
24C2×#88139—21no—
25C2×#88138—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×#88132—21no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2212yes—
33C2×C13×#102C2212yes—
34C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88060C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718721—24no—
39C2×#88050C2212yes—
40#11718600—21no—
41#11718596—21no—
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718510—24no—
44#11718469—28no—
45#11718444—28no—
46#11718338—21no—
47#11718338—21no—
48#11718121C2212yes—
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—24no—
57C2×Q8×D13—42no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—24no—
61C2×#6129—42no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2312yes—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×#124—22no—
71C13×#124D414yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88200—22no—
79#88200—22no—
80C2×#6107—24no—
81C2×#6107—24no—
82C2×#6107—42no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85C2×#6105—24no—
86C2×#6105—24no—
87C2×#6105—42no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C22×#1055C2312yes—
103C2×Dic52—24no—
104C2×Dic52—24no—
105C2×Dic52—24no—
106#88151—24no—
107#88151—24no—
108#88151—42no—
109#88151—42no—
110#88139—28no—
111#88138—28no—
112#88135—28no—
113#88132—28no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116#88123—22no—
117#88123—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26D414yes—
120C13×C4⋊C8—22no—
121C13×#103—24no—
122C13×#102—24no—
123C13×#95—21no—
124#88060—24no—
125#88060—24no—
126#88056—24no—
127#88050D418yescomplemented
128#88043—22no—
129#25767—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158Q8×D13—48no—
159Q8×D13—44no—
160Q8×D13—44no—
161#6129—48no—
162#6129—44no—
163#6129—44no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—41no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C2×Dic26C2×D414yes—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C2×D414yes—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C42×C13—42no—
197C42×C13C2×D412yes—
198C42×C13C2×D412yes—
199C22⋊Dic13—24no—
200#6107—48no—
201#6105—48no—
202#6103—24no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—44no—
206#6103—44no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—44no—
210C4⋊Dic13—44no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216C4×Dic13—24no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055C2×D414yes—
220Dic52—48no—
221C2×#548—131no—
222C2×#497—131no—
223C2×#462—131no—
224C2×#452—132no—
225C2×#451—132no—
226#2542—131no—
227#2001—132no—
228#2000—132no—
229#1983D1311yescharacteristic, complemented
230#1955—131no—
231#1763—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13#13712yes—
248Q8×C13—24no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—24no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D13—48no—
269C22⋊D13—48no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—48no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283D52—44no—
284C4×D13—48no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—22no—
292Dic26—24no—
293Dic26—48no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298Dic26#12714yes—
299C8×C13—42no—
300#1055—24no—
301C22×#41—131no—
302C23×Q8—131no—
303C22×Q16—132no—
304C22×Q16—132no—
305C22×SD16—132no—
306#548—264no—
307#548—264no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#124—261no—
310C2×#124C2×D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊Q8—131no—
312C2×C22⋊Q8—132no—
313C2×C22⋊Q8—132no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315C2×#121—131no—
316C2×#121—261no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319C2×C4×D4—261no—
320#497—264no—
321#462—264no—
322#452—268no—
323#451—268no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—132no—
326C2×#103—132no—
327C2×#103C2×D1312yes—
328C2×#102C2×D1312yes—
329C2×C22⋊C8—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331C2×#97—131no—
332#399—261no—
333#399—261no—
334#390—261no—
335#384—261no—
336C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337#340—132no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—82no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13D4212yes—
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C22×C13#57812yes—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—24no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—44no—
362C4×C13C2×#12711yescharacteristic
363C4×C13#53511yescharacteristic
364C4×C13D4212yes—
365Dic13—24no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—82no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—264no—
373C2×#41—522no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—132no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—262no—
378C22×Q8—262no—
379C22×Q8—264no—
380C22×Q8—522no—
381C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4—131no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C2×Q16—264no—
391C2×Q16—264no—
392C2×Q16—264no—
393C2×Q16—264no—
394C2×Q16—264no—
395C2×Q16—522no—
396C2×SD16—264no—
397C2×SD16—264no—
398C2×SD16—522no—
399C22×C8—132no—
400C22×C8C22×D1312yes—
401C4⋊Q8—262no—
402C4⋊Q8—262no—
403#124—22no—
404#124—268no—
405#124D5214yes—
406C22⋊Q8—268no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—522no—
412C22⋊Q8—522no—
413#121—268no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416C4×Q8—134no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—268no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8—22no—
442#103—24no—
443#103—138no—
444#103—264no—
445#102—24no—
446C22⋊C8—264no—
447C22⋊C8—264no—
448#97—262no—
449#95—21no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13#243311yescharacteristic
452C2×C13#300711yescharacteristic
453C2×C13#301111yescharacteristic
454C2×C13#326912yes—
455C2×C13#327012yes—
456D13—42no—
457D13—81no—
458C24—21no—
459C24—131no—
460C24—131no—
461#41—528no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—134no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—264no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—524no—
479C2×Q8—528no—
480C2×Q8—524no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8C2×D5212yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4C2×D5212yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—524no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—528no—
518Q16—528no—
519SD16—528no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—134no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—524no—
533C4⋊C4—524no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4D4×D1314yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—524no—
544C22⋊C4—524no—
545C42—42no—
546C42—264no—
547C42C2×D5212yes—
548C42D4×D1312yes—
549C13#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—132no—
556C23—261no—
557C23—262no—
558C23—261no—
559C23—262no—
560C23—261no—
561C23—262no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—262no—
565C23C2×D4×D1311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—134no—
570Q8—264no—
571Q8—262no—
572Q8—528no—
573Q8—522no—
574Q8—522no—
575Q8—522no—
576Q8—522no—
577D4—24no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—524no—
581D4—528no—
582D4—528no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—528no—
599C2×C4—528no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4#8813612yes—
612C2×C4#8813612yes—
613C2×C4C22×D5211yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1312yes—
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825612yes—
617C8—42no—
618C8—264no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—262no—
625C22—264no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—522no—
629C22—521no—
630C22—522no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—522no—
634C22C2×#8813611yescharacteristic
635C22#1171931412yes—
636C22#1171947612yes—
637C22#1171947811yescharacteristic
638C22D13×#13711yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—264no—
644C4—522no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1042no—
648C4D4×D5212yes—
649C4#1171937911yescharacteristic
650C4D13×#12711yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—522no—
653C2—1041no—
654C2#1311847211yescharacteristic
655C2#1312409711yescharacteristic
656C2#1312413411yescharacteristic
657C2#1312639712yes—
658C2#1312640112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1983C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719382C2
hypercenter#1983D13
hypocenterC13#25767
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718721C2semidirect
3. C2×#11718510C2semidirect
4. C2×#11718444C2semidirect
5. C2×#11718469C2semidirect
6. #13119785C2semidirect
7. #13115845C2semidirect
8. #13115840C2semidirect
9. #13115633C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
11. C13×#1983C2semidirect
127. #88050D4semidirect
229. #1983D13semidirect
549. C13#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193822
C2×#117187212
C2×#117185102
C2×#117184442
C2×#117184692
#131197852
#131158452
#131158402
#131156332
#131146692
C13×#19832
#2576713