Finite Group Databasebeta

← #15918157

Subgroups — #15918157

Order 3328.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719281C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718848C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718847C212yesmaximal, complemented
5#13119790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115845C212yesmaximal, complemented
7#13115838C212yesmaximal, complemented
8#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C22×C13×Q16C2212yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2212yes—
18C2×#88200C2212yes—
19C22×#6107C2212yes—
20C22×#6106C2212yes—
21#11719281—24no—
22#11719281—24no—
23C2×#88151—21no—
24C2×#88151C2211yescharacteristic
25C2×#88149—21no—
26C2×#88149C2211yescharacteristic
27C2×#88129—21no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52—21no—
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C13×#462—24no—
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2212yes—
34C2×#88075C2212yes—
35#11718848—28no—
36#11718847—28no—
37C2×#88061C2212yes—
38C2×#88060C2212yes—
39C2×#88060C2212yes—
40C2×#88056C2212yes—
41#11718747—24no—
42#11718653—21no—
43#11718653—21no—
44#11718649—21no—
45#11718637—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48#11718121C2212yes—
49C22×Q8×C13C2312yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—22no—
53C2×#6131—24no—
54C2×#6131—42no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—24no—
58C2×Q8×D13—42no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×Q16—24no—
70C2×C13×Q16—24no—
71C2×C13×Q16—24no—
72C22×C8×C13C2312yes—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13D414yes—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88200—24no—
84#88200—24no—
85#88200—42no—
86#88200—42no—
87C2×#6107—24no—
88C2×#6107—24no—
89C2×#6107—42no—
90C2×#6106—24no—
91C2×#6106—24no—
92C2×#6106—42no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103D411yescharacteristic
100C2×#6103D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2312yes—
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101—22no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C22×#1055C2312yes—
108#88151—28no—
109#88151—22no—
110#88151—22no—
111#88149—28no—
112#88149—22no—
113#88149—22no—
114#88129—28no—
115#88129—22no—
116#88129D414yes—
117C4×D52—28no—
118C4×D52—22no—
119C4×D52—22no—
120C13×C4⋊C8—22no—
121C13×#103—24no—
122#88075D418yescomplemented
123#88071—21no—
124#88061—24no—
125#88060—24no—
126#88060—24no—
127#88056—24no—
128#88043—22no—
129#25767—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—21no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13C2×D414yes—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6131—48no—
154#6131—44no—
155#6131—44no—
156Q8×D13—48no—
157Q8×D13—44no—
158Q8×D13—44no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13—44no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—24no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C13×Q16—48no—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—24no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—42no—
196C13×C4⋊C4—42no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C42×C13—24no—
199C42×C13C2×D412yes—
200C42×C13C2×D412yes—
201#6107—48no—
202#6106—48no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—44no—
210#6103—44no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13C2×D414yes—
215#6101—44no—
216#6101—44no—
217C4×Dic13—42no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055C2×D414yes—
221C2×#548—131no—
222C2×#497—131no—
223C2×#462D1311yescharacteristic, complemented
224C2×#452—132no—
225C2×#451—132no—
226#2542—131no—
227#2001—132no—
228#2000—132no—
229#1983—131no—
230#1955—131no—
231#1763—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13#13712yes—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—24no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13#12714yes—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13#12012yes—
267C2×C4×C13#12012yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281D52—24no—
282D52—44no—
283D52—48no—
284D52—48no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287C4×D13—48no—
288C4×D13—48no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295Dic26—24no—
296Dic26—48no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299C8×C13—42no—
300#1055—24no—
301C22×#41—131no—
302C23×Q8—131no—
303C22×Q16—132no—
304C22×Q16C2×D1312yes—
305C22×SD16—132no—
306#548—264no—
307#548—264no—
308C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
309C2×#124—131no—
310C2×#124—261no—
311C2×C22⋊Q8—132no—
312C2×C22⋊Q8—132no—
313C2×C22⋊Q8—131no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315C2×#121—131no—
316C2×#121—261no—
317C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4×D4—131no—
319C2×C4×D4—261no—
320#497—264no—
321#462—24no—
322#452—268no—
323#451—268no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—132no—
326C2×#103—132no—
327C2×#103C2×D1312yes—
328C2×#102—132no—
329C2×C22⋊C8—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331C2×#97—131no—
332#399—261no—
333#399—261no—
334#390—261no—
335#384—261no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337#340—132no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13D4212yes—
340C22×C13C2×#13711yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C22×C13#57812yes—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—24no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—82no—
358C4×C13—24no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—82no—
363C4×C13C2×#12711yescharacteristic
364C4×C13#53511yescharacteristic
365C4×C13D4212yes—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—44no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—264no—
373C2×#41—522no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—261no—
376C22×Q8—262no—
377C22×Q8—262no—
378C22×Q8—264no—
379C22×Q8—522no—
380C22×Q8C22×D1312yes—
381C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4—131no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C2×Q16—24no—
391C2×Q16—24no—
392C2×Q16—24no—
393C2×Q16—264no—
394C2×Q16—264no—
395C2×Q16—522no—
396C2×SD16—264no—
397C2×SD16—264no—
398C2×SD16—522no—
399C22×C8—132no—
400C22×C8C22×D1312yes—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403#124—134no—
404#124—268no—
405#124—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—268no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—522no—
412C22⋊Q8—522no—
413#121—262no—
414#121—268no—
415#121—262no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8C22⋊D1314yes—
418C4×D4—268no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8—22no—
442#103—24no—
443#103—138no—
444#103—264no—
445#102—264no—
446C22⋊C8—264no—
447C22⋊C8—264no—
448#97—262no—
449#95—261no—
450C2×C13#243311yescharacteristic
451C2×C13#300711yescharacteristic
452C2×C13#301111yescharacteristic
453C2×C13#326912yes—
454C2×C13#327012yes—
455D13—42no—
456D13—81no—
457D13—82no—
458C24—131no—
459C24—131no—
460C24—261no—
461#41—528no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—264no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—524no—
478C2×Q8—528no—
479C2×Q8—524no—
480C2×Q8—524no—
481C2×Q8D4×D1314yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—524no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—48no—
518Q16—528no—
519SD16—528no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—134no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—134no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—524no—
535C4⋊C4—524no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—524no—
544C22⋊C4—524no—
545C42—24no—
546C42—522no—
547C42D4×D1312yes—
548C42C2×C22⋊D1312yes—
549C13#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—132no—
551C23—262no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—262no—
559C23—261no—
560C23—262no—
561C23—522no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—522no—
565C23C2×D4×D1311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—264no—
573Q8—528no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576Q8#8819414yes—
577D4—264no—
578D4—524no—
579D4—528no—
580D4—528no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—528no—
601C2×C4—528no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4#8819112yes—
612C2×C4#8819112yes—
613C2×C4C2×D4×D1312yes—
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8825612yes—
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—264no—
619C22—264no—
620C22—262no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—521no—
626C22—522no—
627C22—521no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—521no—
631C22—522no—
632C22—1042no—
633C22—1042no—
634C22#1171931412yes—
635C22#1171947112yes—
636C22D13×#13711yescharacteristic
637C22#1171948211yescharacteristic
638C22C2×#8819111yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—522no—
647C4—524no—
648C4#1171931412yes—
649C4C2×#8819411yescharacteristic
650C4#1171953511yescharacteristic
651C2—522no—
652C2—1041no—
653C2—1042no—
654C2#1311847411yescharacteristic
655C2#1312409211yescharacteristic
656C2#1312412711yescharacteristic
657C2#1312638612yes—
658C2#1312641212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#462C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719281C2
hypercenterC2×#462D13
hypocenterC13#25767
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718747C2semidirect
3. C2×#11718848C2semidirect
4. C2×#11718847C2semidirect
5. #13119790C2semidirect
6. #13115845C2semidirect
7. #13115838C2semidirect
8. #13115766C2semidirect
9. #13115633C2semidirect
10. #13114666C2semidirect
11. C2×C13×#462C2semidirect
122. #88075D4semidirect
223. C2×#462D13semidirect
549. C13#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192812
C2×#117187472
C2×#117188482
C2×#117188472
#131197902
#131158452
#131158382
#131157662
#131156332
#131146662
C2×C13×#4622
#2576713