Finite Group Databasebeta

← #15918158

Subgroups — #15918158

Order 3328.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718394C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718400C212yesmaximal, complemented
6#13119789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115846C212yesmaximal, complemented
8#13115841C212yesmaximal, complemented
9#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88193—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2212yes—
19C2×#88178C2212yes—
20C22×Dic52C2212yes—
21C22×Dic52C2212yes—
22C22×#6095C2212yes—
23#11719257—24no—
24#11719257—24no—
25C2×#88150—21no—
26C2×#88139—21no—
27C2×#88135—21no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
33C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
34C2×C13×#97C2211yescharacteristic
35#11718882—21no—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39C2×#88056C2212yes—
40#11718637—21no—
41#11718610—21no—
42#11718610—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44#11718510—24no—
45#11718400—28no—
46#11718394—28no—
47#11718376—24no—
48#11718143C2212yes—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—24no—
58C2×#6127—42no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26—24no—
65C22×Dic26—42no—
66C22×Dic26C2312yes—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2312yes—
70C22×C8×C13C2312yes—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88193—28no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92#88178—24no—
93#88178—24no—
94#88178—42no—
95#88178—42no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—22no—
99C2×#6101—22no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×Dic52—24no—
103C2×Dic52—24no—
104C2×Dic52—24no—
105C2×Dic52—24no—
106C2×Dic52—24no—
107C2×Dic52—42no—
108C2×#6095—24no—
109C2×#6095—24no—
110C2×#6095—42no—
111#88150—28no—
112#88139—28no—
113#88135—28no—
114#88129—22no—
115#88129D414yes—
116#88123—22no—
117#88123—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26D414yes—
120C13×C4⋊C8—22no—
121C13×C22⋊C8—24no—
122C13×C22⋊C8—24no—
123C13×#97—22no—
124#88071—21no—
125#88061—24no—
126#88056—24no—
127#88056—24no—
128#88056D418yescomplemented
129#25767—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C2×D411yescharacteristic
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—41no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—44no—
161#6127—48no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—48no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26—44no—
185C2×Dic26—44no—
186C2×Dic26C2×D412yes—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C2×Dic26C2×D414yes—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13C2×D414yes—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13C2×D412yes—
199C42×C13C2×D412yes—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—44no—
202C22⋊Dic13—44no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D414yes—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—44no—
215#6101—44no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—42no—
218Dic52—48no—
219Dic52—48no—
220#6095—48no—
221C2×#548—131no—
222C2×#497—131no—
223C2×#462—131no—
224C2×#452—132no—
225C2×#451—132no—
226#2542—131no—
227#2001—132no—
228#2000—132no—
229#1983—131no—
230#1955D1311yescharacteristic, complemented
231#1763—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13#13712yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—42no—
248D4×C13—44no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D13—48no—
269C22⋊D13—48no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—48no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284D52—24no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287C4×D13—48no—
288Dic26—22no—
289Dic26—24no—
290Dic26—24no—
291Dic26—48no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298Dic26#12714yes—
299C8×C13—24no—
300C8×C13—42no—
301C22×#41—131no—
302C23×Q8—131no—
303C22×Q16—132no—
304C22×Q16—132no—
305C22×SD16—132no—
306#548—264no—
307#548—264no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#124—131no—
310C2×#124—261no—
311C2×C22⋊Q8—131no—
312C2×C22⋊Q8—132no—
313C2×C22⋊Q8—132no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315C2×#121—131no—
316C2×#121—261no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×D4—261no—
319C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
320#497—264no—
321#462—264no—
322#452—268no—
323#451—268no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—132no—
326C2×#103—132no—
327C2×#103—132no—
328C2×#102—132no—
329C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
330C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
331C2×#97C2×D1311yescharacteristic
332#399—261no—
333#399—261no—
334#390—261no—
335#384—261no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337#340—132no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—24no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13D4212yes—
350C22×C13C2×#13711yescharacteristic
351C22×C13#57511yescharacteristic
352C22×C13#57812yes—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—82no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13C2×#12711yescharacteristic
363C4×C13#53511yescharacteristic
364C4×C13D4212yes—
365Dic13—24no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—44no—
369Dic13—82no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—264no—
373C2×#41—522no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—132no—
377C22×Q8—262no—
378C22×Q8—262no—
379C22×Q8—264no—
380C22×Q8—261no—
381C22×Q8—522no—
382C22×D4—131no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4D5211yescharacteristic
386C23×C4—261no—
387C23×C4—261no—
388C23×C4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×Q16—264no—
391C2×Q16—264no—
392C2×Q16—264no—
393C2×Q16—264no—
394C2×Q16—264no—
395C2×Q16—522no—
396C2×SD16—264no—
397C2×SD16—264no—
398C2×SD16—522no—
399C22×C8C22×D1312yes—
400C22×C8C22×D1312yes—
401C4⋊Q8—262no—
402C4⋊Q8—262no—
403#124—134no—
404#124—268no—
405#124—262no—
406C22⋊Q8—268no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—522no—
412C22⋊Q8—522no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—268no—
416C4×Q8—134no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—268no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
437C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8—22no—
442#103—138no—
443#103—264no—
444#103—264no—
445#102—264no—
446C22⋊C8—24no—
447C22⋊C8—24no—
448#97—22no—
449#95—261no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13#243311yescharacteristic
453C2×C13#300711yescharacteristic
454C2×C13#301111yescharacteristic
455C2×C13#326912yes—
456C2×C13#327012yes—
457D13—82no—
458C24—261no—
459C24C2×D5211yescharacteristic
460C24C2×D5211yescharacteristic
461#41—528no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464C2×Q8—134no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—264no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—524no—
480C2×Q8—524no—
481C2×Q8—528no—
482C2×Q8—524no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4—524no—
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4C2×D5211yescharacteristic
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—528no—
518Q16—528no—
519SD16—528no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8D4×D1314yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—134no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—524no—
534C4⋊C4—524no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—524no—
544C22⋊C4—524no—
545C42—264no—
546C42—522no—
547C42D4×D1312yes—
548C42D4×D1312yes—
549C13#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—262no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23#8816312yes—
565C23C22×D5211yescharacteristic
566Q8—134no—
567Q8—264no—
568Q8—262no—
569Q8—264no—
570Q8—528no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—522no—
574Q8—522no—
575Q8—522no—
576Q8—522no—
577D4—44no—
578D4—264no—
579D4—528no—
580D4—528no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—528no—
602C2×C4—528no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4#8813612yes—
612C2×C4#8813612yes—
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1312yes—
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825612yes—
617C8—24no—
618C8—42no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—1042no—
633C22—1042no—
634C22C2×#8813611yescharacteristic
635C22D4×D5212yes—
636C22C2×#8816311yescharacteristic
637C22#1171945311yescharacteristic
638C22#1171945812yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—264no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4—524no—
647C4—1042no—
648C4#1171931412yes—
649C4#1171937911yescharacteristic
650C4D13×#12711yescharacteristic
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—1042no—
654C2#1311847211yescharacteristic
655C2#1312409811yescharacteristic
656C2#1312413311yescharacteristic
657C2#1312639612yes—
658C2#1312641112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719257C2
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25767
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718376C2semidirect
3. C2×#11718510C2semidirect
4. C2×#11718394C2semidirect
5. C2×#11718400C2semidirect
6. #13119789C2semidirect
7. #13115846C2semidirect
8. #13115841C2semidirect
9. #13115766C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
128. #88056D4semidirect
230. #1955D13semidirect
549. C13#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192572
C2×#117183762
C2×#117185102
C2×#117183942
C2×#117184002
#131197892
#131158462
#131158412
#131157662
#131146672
C13×#19552
#2576713