Finite Group Databasebeta

← #15918160

Subgroups — #15918160

Order 3328.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718708C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718711C212yesmaximal, complemented
6#13115844C212yesmaximal, complemented
7#13115837C212yesmaximal, complemented
8#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
16C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2212yes—
19C22×#6107C2212yes—
20C22×#6106C2212yes—
21C2×#88193—21no—
22C2×#88184C2211yescharacteristic
23C2×#88178C2211yescharacteristic
24#11719257—24no—
25#11719257—24no—
26C2×#88150—21no—
27C2×#88139—21no—
28C2×#88135—21no—
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C13×#399—21no—
32C13×#399—21no—
33C13×#390—21no—
34C13×#384—21no—
35C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2212yes—
37C2×C22⋊#1055C2212yes—
38C2×C22⋊#1055C2212yes—
39#11718751—24no—
40#11718747—24no—
41#11718711—28no—
42#11718708—28no—
43C2×#88050C2212yes—
44C2×#88050C2212yes—
45C2×#88049C2212yes—
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48#11718121C2212yes—
49C22×Q8×C13C2312yes—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C23×Dic13—21no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—24no—
59C2×#6127—42no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26—24no—
66C22×Dic26—42no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—24no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—42no—
74C13×C22⋊Q8—42no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C13×C22⋊C4—22no—
84C2×C13×C22⋊C4—22no—
85C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90C2×#6107—24no—
91C2×#6107—24no—
92C2×#6107—24no—
93C2×#6107—24no—
94C2×#6107—24no—
95C2×#6107—42no—
96C2×#6106—24no—
97C2×#6106—24no—
98C2×#6106—42no—
99#88193—28no—
100#88184—22no—
101#88184—22no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103—21no—
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106#88178—22no—
107#88178—22no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C22×#1055C2312yes—
112C22×#1055C2312yes—
113#88150—28no—
114#88139—28no—
115#88135—28no—
116#88129—22no—
117#88129D414yes—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26D414yes—
120C13×#95—21no—
121#88075—24no—
122C22⋊#1055—24no—
123C22⋊#1055—24no—
124#88050—24no—
125#88050D418yescomplemented
126#88049—24no—
127C4⋊#1055—22no—
128#88043—22no—
129#25767—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C2×D411yescharacteristic
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—41no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—44no—
167#6127—48no—
168#6127—44no—
169#6127—44no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—48no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26—44no—
185C2×Dic26—44no—
186C2×Dic26C2×D412yes—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C2×Dic26C2×D414yes—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—44no—
192C13×C4⋊C4—44no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C4⋊C4C2×D414yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—44no—
199C13×C22⋊C4—44no—
200C42×C13—42no—
201C42×C13C2×D412yes—
202C42×C13C2×D412yes—
203C22⋊Dic13—24no—
204#6107—48no—
205#6107—48no—
206#6106—48no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214C4×Dic13—24no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055C2×D414yes—
221C2×#548—131no—
222C2×#497—131no—
223C2×#462—131no—
224C2×#452—132no—
225C2×#451—132no—
226#2542D1311yescharacteristic, complemented
227#2001—132no—
228#2000—132no—
229#1983—131no—
230#1955—131no—
231#1763—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13#13712yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—42no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—42no—
252D4×C13—44no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13#12012yes—
273C2×C4×C13#12012yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D412yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D13—48no—
279C22⋊D13—48no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—48no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288D52—24no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291C4×D13—48no—
292Dic26—22no—
293Dic26—24no—
294Dic26—24no—
295Dic26—48no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26#12714yes—
299#1055—24no—
300#1055—42no—
301C22×#41—131no—
302C23×Q8—131no—
303C22×Q16—132no—
304C22×Q16—132no—
305C22×SD16—132no—
306#548—264no—
307#548—264no—
308C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
309C2×#124—131no—
310C2×#124—261no—
311C2×C22⋊Q8—131no—
312C2×C22⋊Q8—261no—
313C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
314C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
315C2×#121—131no—
316C2×#121—261no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×D4—261no—
319C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
320#497—264no—
321#462—264no—
322#452—268no—
323#451—268no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—132no—
326C2×#103—132no—
327C2×#103—132no—
328C2×#102—132no—
329C2×C22⋊C8—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331C2×#97—131no—
332#399—21no—
333#399—21no—
334#390—21no—
335#384—21no—
336C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337#340—132no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—24no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13D4212yes—
350C22×C13C2×#13711yescharacteristic
351C22×C13#57511yescharacteristic
352C22×C13#57812yes—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—82no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—44no—
363C4×C13—82no—
364C4×C13C2×#12711yescharacteristic
365C4×C13#53511yescharacteristic
366C4×C13D4212yes—
367Dic13—24no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—264no—
373C2×#41—522no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—262no—
377C22×Q8—262no—
378C22×Q8—264no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—522no—
381C22×Q8C22×D1312yes—
382C22×D4—131no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
386C23×C4—261no—
387C23×C4—261no—
388C23×C4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×Q16—264no—
391C2×Q16—264no—
392C2×Q16—264no—
393C2×Q16—264no—
394C2×Q16—264no—
395C2×Q16—522no—
396C2×SD16—264no—
397C2×SD16—264no—
398C2×SD16—522no—
399C22×C8—132no—
400C22×C8—132no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403#124—134no—
404#124—268no—
405#124—262no—
406C22⋊Q8—24no—
407C22⋊Q8—24no—
408C22⋊Q8—42no—
409C22⋊Q8—42no—
410C22⋊Q8—268no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—268no—
416C4×Q8—134no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—268no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8—262no—
442#103—138no—
443#103—264no—
444#103—264no—
445#102—264no—
446C22⋊C8—264no—
447C22⋊C8—264no—
448#97—262no—
449#95—21no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13#243311yescharacteristic
453C2×C13#300711yescharacteristic
454C2×C13#301111yescharacteristic
455C2×C13#326912yes—
456C2×C13#327012yes—
457D13—82no—
458C24—261no—
459C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461#41—528no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—134no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—264no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—524no—
480C2×Q8—524no—
481C2×Q8—528no—
482C2×Q8—524no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4—524no—
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—528no—
518Q16—528no—
519SD16—528no—
520C2×C8—134no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4D4×D1314yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C42—42no—
546C42—264no—
547C42D4×D1312yes—
548C42D4×D1312yes—
549C13#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—262no—
560C23—522no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—522no—
564C23#8819612yes—
565C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—134no—
571Q8—262no—
572Q8—264no—
573Q8—264no—
574Q8—528no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577D4—44no—
578D4—264no—
579D4—528no—
580D4—528no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—528no—
607C2×C4—528no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4#8819112yes—
612C2×C4#8819112yes—
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1312yes—
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825112yes—
617C8—264no—
618C8—522no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—1042no—
633C22—1042no—
634C22C2×#8819111yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D1312yes—
636C22C2×#8819611yescharacteristic
637C22#1171952711yescharacteristic
638C22#1171954312yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—44no—
644C4—82no—
645C4—264no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C4D13×#12711yescharacteristic
649C4#1171942011yescharacteristic
650C4#1171942212yes—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—1042no—
654C2#1311847011yescharacteristic
655C2#1312409411yescharacteristic
656C2#1312412911yescharacteristic
657C2#1312638712yes—
658C2#1312640712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2542C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719257C2
hypercenter#2542D13
hypocenterC13#25767
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718747C2semidirect
3. C2×#11718751C2semidirect
4. C2×#11718708C2semidirect
5. C2×#11718711C2semidirect
6. #13115844C2semidirect
7. #13115837C2semidirect
8. #13115768C2semidirect
9. #13115635C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
11. C13×#2542C2semidirect
125. #88050D4semidirect
226. #2542D13semidirect
549. C13#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192572
C2×#117187472
C2×#117187512
C2×#117187082
C2×#117187112
#131158442
#131158372
#131157682
#131156352
#131146692
C13×#25422
#2576713