Finite Group Databasebeta

← #15918163

Subgroups — #15918163

Order 3328.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718819C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718831C212yesmaximal, complemented
5#13119783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115836C212yesmaximal, complemented
7#13115831C212yesmaximal, complemented
8#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C22×C13×SD16C2212yes—
15C22×C13×D8C2212yes—
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×#88194—21no—
20C2×#88192C2211yescharacteristic
21C2×#88192C2212yes—
22C2×#88192C2212yes—
23C22×#6105C2212yes—
24#11719382—24no—
25#11719382—24no—
26C2×#88139—21no—
27C2×#88138—21no—
28C2×#88135—21no—
29C2×#88132—21no—
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C13×#496—24no—
33C2×C13×#97C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2212yes—
35#11718884—21no—
36#11718884—21no—
37#11718882—21no—
38C2×#88072C2212yes—
39C2×#88072C2212yes—
40#11718831—28no—
41#11718819—28no—
42C2×#88060C2212yes—
43C2×#88060C2212yes—
44C2×#88056C2212yes—
45#11718736—24no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48#11718143C2212yes—
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2312yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—22no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C23×Dic13—21no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×Q8×D13—24no—
62C2×Q8×D13—42no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6129—24no—
66C2×#6129—42no—
67C22×D52D411yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×SD16—24no—
74C2×C13×SD16—24no—
75C2×C13×SD16—42no—
76C2×C13×D8—24no—
77C2×C13×D8—24no—
78C2×C13×D8—42no—
79C22×C8×C13C2312yes—
80C13×#127—22no—
81C13×#127—22no—
82C13×#124—22no—
83C13×#124D414yescomplemented
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—22no—
89C2×C22⋊Dic13—22no—
90#88200—22no—
91#88200—22no—
92#88194—44no—
93#88192—22no—
94#88192—22no—
95#88192—24no—
96#88192—24no—
97#88192—42no—
98#88192—42no—
99C2×#6105—24no—
100C2×#6105—24no—
101C2×#6105—24no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103D411yescharacteristic
104C2×#6103D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13C2312yes—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112C22×#1055C2312yes—
113#88139—28no—
114#88138—28no—
115#88135—28no—
116#88132—28no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26D414yescomplemented
121C13×#97—22no—
122#88075—24no—
123#88072—24no—
124#88072—24no—
125#88071—21no—
126#88060—24no—
127#88060—24no—
128#88056D418yescomplemented
129C4⋊#1055—22no—
130#25768—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C24×C13—22no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—82no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—44no—
161C2×C22⋊D13—44no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—82no—
168C2×C22⋊D13—82no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—24no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—44no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176Q8×D13—48no—
177Q8×D13—44no—
178Q8×D13—44no—
179#6129—48no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—41no—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—44no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—24no—
198C2×Dic26—44no—
199C2×Dic26C2×D412yes—
200C2×Dic26C2×D414yes—
201C13×SD16—48no—
202C13×D8—48no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13C2×D414yes—
206C13×C22⋊C4—24no—
207C13×C22⋊C4—24no—
208C42×C13C2×D412yes—
209C42×C13C2×D412yes—
210C22⋊Dic13—24no—
211C22⋊Dic13—44no—
212C22⋊Dic13—44no—
213#6105—48no—
214#6103—24no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D414yes—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—42no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#548—131no—
230C2×#496D1311yescharacteristic, complemented
231C2×#460—131no—
232C2×#449—132no—
233C2×#448—132no—
234#2541—131no—
235#2000—132no—
236#1999—132no—
237#1983—131no—
238#1955—131no—
239#1763—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263Q8×C13—24no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266D4×C13—24no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—84no—
274D4×C13—84no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D412yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D13—48no—
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—88no—
289C22⋊D13—88no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—48no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303D52—44no—
304C4×D13—48no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311Dic26—22no—
312Dic26—24no—
313Dic26—48no—
314Dic26#12714yescomplemented
315C8×C13—24no—
316#1055—42no—
317C22×#41—131no—
318C23×Q8—131no—
319C22×SD16—132no—
320C22×SD16C2×D1312yes—
321C22×D8C2×D1312yes—
322#548—264no—
323#548—264no—
324C2×#127—261no—
325C2×#127C2×D1311yescharacteristic
326C2×#124—261no—
327C2×#124C2×D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—261no—
330C2×#121—131no—
331C2×#121—132no—
332C2×#121—132no—
333C2×#121—261no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—261no—
337#496—24no—
338#460—264no—
339#449—268no—
340#448—268no—
341C2×C4⋊C8—131no—
342C2×#103—132no—
343C2×#103—132no—
344C2×#102—132no—
345C2×#102—132no—
346C2×C22⋊C8—132no—
347C2×C22⋊C8—132no—
348C2×#97C2×D1311yescharacteristic
349#392—261no—
350#392—261no—
351#390—261no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353#340—132no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—82no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13—82no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13D4212yes—
368C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C13#57511yescharacteristic
370C22×C13#57712yes—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—24no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—42no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13C2×#12711yescharacteristic
385C4×C13#53511yescharacteristic
386C4×C13D4212yes—
387Dic13—24no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—42no—
391Dic13—44no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—264no—
395C2×#41—522no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—264no—
401C22×Q8—522no—
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4C22×D1312yes—
411C22×D4C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—24no—
418C2×SD16—42no—
419C2×SD16—264no—
420C2×SD16—264no—
421C2×SD16—264no—
422C2×D8—24no—
423C2×D8—24no—
424C2×D8—42no—
425C22×C8—132no—
426C22×C8C22×D1312yes—
427#127—22no—
428#127—22no—
429#127—524no—
430#124—22no—
431#124—268no—
432#124C22⋊D1314yescomplemented
433C22⋊Q8—268no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436#121—268no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—264no—
440#121—264no—
441#121—522no—
442#121—522no—
443C4×Q8—134no—
444C4×Q8—262no—
445C4×D4—268no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—132no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—262no—
465#103—138no—
466#103—264no—
467#102—264no—
468#102—264no—
469C22⋊C8—264no—
470C22⋊C8—264no—
471#97—22no—
472#95—261no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13—162no—
475C2×C13#243311yescharacteristic
476C2×C13#300611yescharacteristic
477C2×C13#301011yescharacteristic
478C2×C13#326512yes—
479C2×C13#327112yes—
480D13—42no—
481D13—81no—
482C24—21no—
483C24—22no—
484C24—131no—
485C24—131no—
486#41—528no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—134no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—524no—
498C2×Q8—528no—
499C2×Q8—524no—
500C2×Q8—524no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—264no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—1042no—
529C2×D4—1042no—
530C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—524no—
548C22×C4—524no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552SD16—48no—
553SD16—528no—
554D8—48no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8D4×D1314yes—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—134no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—524no—
575C22⋊C4—524no—
576C42—264no—
577C42—522no—
578C42D4×D1312yes—
579C42C2×C22⋊D1312yes—
580C13#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—132no—
594C23—261no—
595C23—262no—
596C23—261no—
597C23—262no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—262no—
601C23—261no—
602C23—262no—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—134no—
608Q8—264no—
609Q8—262no—
610Q8—528no—
611D4—24no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—524no—
621D4—528no—
622D4—528no—
623D4—1048no—
624D4—1048no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—264no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—264no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—528no—
639C2×C4—528no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4#8819112yes—
651C2×C4#8819112yes—
652C2×C4C2×D4×D1312yes—
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825112yes—
655C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
656C8—24no—
657C8—522no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—264no—
671C22—262no—
672C22—521no—
673C22—522no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—522no—
677C22—521no—
678C22—522no—
679C22—521no—
680C22#1171942212yes—
681C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C22#1171947811yescharacteristic
683C22#1171948012yes—
684C22C2×#8819111yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—264no—
689C4—521no—
690C4—521no—
691C4—524no—
692C4—522no—
693C4D13×#12711yescharacteristic
694C4#1171942011yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D1312yes—
696C2—82no—
697C2—162no—
698C2—522no—
699C2—1041no—
700C2#1311847011yescharacteristic
701C2#1312408411yescharacteristic
702C2#1312412111yescharacteristic
703C2#1312633012yes—
704C2#1312642012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#496C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#496D13
hypocenterC13#25768
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719382C2semidirect
2. C2×#11718736C2semidirect
3. C2×#11718819C2semidirect
4. C2×#11718831C2semidirect
5. #13119783C2semidirect
6. #13115836C2semidirect
7. #13115831C2semidirect
8. #13115769C2semidirect
9. #13115634C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
11. C2×C13×#496C2semidirect
83. C13×#124D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
128. #88056D4semidirect
230. C2×#496D13semidirect
314. Dic26#127semidirect
432. #124C22⋊D13semidirect
580. C13#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193822
C2×#117187362
C2×#117188192
C2×#117188312
#131197832
#131158362
#131158312
#131157692
#131156342
#131146672
C2×C13×#4962
#2576813