Finite Group Databasebeta

← #15918165

Subgroups — #15918165

Order 3328.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718442C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718467C212yesmaximal, complemented
6#13119778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115838C212yesmaximal, complemented
8#13115833C212yesmaximal, complemented
9#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2211yescharacteristic
16C22×#6106C2212yes—
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2212yes—
19C22×#6095C2212yes—
20#11719382—24no—
21#11719382—24no—
22C2×#88149C2212yes—
23C2×#88149C2212yes—
24C2×#88139—21no—
25C2×#88138—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×#88132—21no—
28C2×#88128—21no—
29C2×#88128C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2212yes—
34C2×C13×#102C2212yes—
35C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88060C2212yes—
38C2×#88060C2212yes—
39#11718719—24no—
40C2×#88050C2212yes—
41#11718600—21no—
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718509—24no—
44#11718467—28no—
45#11718442—28no—
46#11718332—21no—
47#11718332—21no—
48#11718121C2212yes—
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—24no—
57C2×Q8×D13—42no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—24no—
61C2×#6129—42no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52D411yescharacteristic
67C22×D52C2312yes—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2312yes—
74C13×#124—22no—
75C13×#124D414yescomplemented
76C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88200—22no—
83#88200—22no—
84C2×#6106—24no—
85C2×#6106—24no—
86C2×#6106—42no—
87#88192—22no—
88#88192—22no—
89C2×#6104—24no—
90C2×#6104—24no—
91C2×#6104—42no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×#6103D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C22×#1055C2312yes—
103C2×#6095—24no—
104C2×#6095—24no—
105C2×#6095—24no—
106#88149—24no—
107#88149—24no—
108#88149—42no—
109#88149—42no—
110#88139—28no—
111#88138—28no—
112#88135—28no—
113#88132—28no—
114#88128—22no—
115#88128—22no—
116#88128—44no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26D414yescomplemented
121C13×C4⋊C8—22no—
122C13×#103—24no—
123C13×#102—24no—
124C13×#95—21no—
125#88061—24no—
126#88060—24no—
127#88060—24no—
128#88050D418yescomplemented
129#88043—22no—
130#25768—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C23×D13—22no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—44no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159Q8×D13—48no—
160Q8×D13—44no—
161Q8×D13—44no—
162#6129—48no—
163#6129—44no—
164#6129—44no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—44no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—82no—
183C2×D52—82no—
184C2×D52—82no—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—44no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—24no—
198C2×Dic26—44no—
199C2×Dic26C2×D412yes—
200C2×Dic26C2×D414yes—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4C2×D414yes—
206C13×C22⋊C4—24no—
207C13×C22⋊C4—24no—
208C42×C13—42no—
209C42×C13C2×D412yes—
210C42×C13C2×D412yes—
211C22⋊Dic13—24no—
212#6106—48no—
213#6104—48no—
214#6103—24no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—44no—
218#6103—44no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224C4×Dic13—24no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055C2×D414yes—
228#6095—48no—
229C2×#548—131no—
230C2×#496—131no—
231C2×#460—131no—
232C2×#449—132no—
233C2×#448—132no—
234#2541—131no—
235#2000—132no—
236#1999—132no—
237#1983D1311yescharacteristic, complemented
238#1955—131no—
239#1763—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263Q8×C13—24no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266D4×C13—24no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13#12012yes—
278C2×C4×C13#12012yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D412yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D13—48no—
284C22⋊D13—48no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—48no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295D52—44no—
296D52—42no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—84no—
301D52—84no—
302D52—88no—
303D52—88no—
304C4×D13—48no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311Dic26—22no—
312Dic26—24no—
313Dic26—48no—
314Dic26#12714yescomplemented
315C8×C13—42no—
316#1055—24no—
317C22×#41—131no—
318C23×Q8—131no—
319C22×SD16—132no—
320C22×SD16—132no—
321C22×D8—132no—
322#548—264no—
323#548—264no—
324C2×#127—131no—
325C2×#127—261no—
326C2×#124—261no—
327C2×#124C2×D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—261no—
330C2×#121—131no—
331C2×#121—132no—
332C2×#121—132no—
333C2×#121—261no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—261no—
337#496—264no—
338#460—264no—
339#449—268no—
340#448—268no—
341C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342C2×#103—132no—
343C2×#103C2×D1312yes—
344C2×#102—132no—
345C2×#102C2×D1312yes—
346C2×C22⋊C8—132no—
347C2×C22⋊C8—132no—
348C2×#97—131no—
349#392—261no—
350#392—261no—
351#390—261no—
352C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
353#340—132no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13D4212yes—
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C22×C13#57712yes—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—24no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—44no—
385C4×C13C2×#12711yescharacteristic
386C4×C13#53511yescharacteristic
387C4×C13D4212yes—
388Dic13—24no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—264no—
395C2×#41—522no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—264no—
401C22×Q8—522no—
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C22×D4—131no—
404C22×D4—132no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C2×SD16—264no—
417C2×SD16—264no—
418C2×SD16—264no—
419C2×SD16—264no—
420C2×SD16—264no—
421C2×SD16—522no—
422C2×D8—264no—
423C2×D8—264no—
424C2×D8—522no—
425C22×C8—132no—
426C22×C8C22×D1312yes—
427#127—262no—
428#127—262no—
429#127—524no—
430#124—22no—
431#124—268no—
432#124D5214yescomplemented
433C22⋊Q8—268no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436#121—268no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—264no—
440#121—264no—
441#121—522no—
442#121—522no—
443C4×Q8—134no—
444C4×Q8—262no—
445C4×D4—268no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—22no—
465#103—24no—
466#103—138no—
467#102—24no—
468#102—264no—
469C22⋊C8—264no—
470C22⋊C8—264no—
471#97—262no—
472#95—21no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13#243311yescharacteristic
475C2×C13#300611yescharacteristic
476C2×C13#301011yescharacteristic
477C2×C13#326512yes—
478C2×C13#327112yes—
479D13—42no—
480D13—81no—
481D13—162no—
482C24—21no—
483C24—131no—
484C24—131no—
485C24—262no—
486#41—528no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—134no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—524no—
498C2×Q8—528no—
499C2×Q8—524no—
500C2×Q8—524no—
501C2×Q8C2×D5212yes—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—1042no—
528C2×D4—1042no—
529C2×D4—1042no—
530C2×D4C2×D5212yes—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—524no—
548C22×C4—524no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552SD16—528no—
553SD16—528no—
554D8—528no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—134no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—262no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4D4×D1314yes—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—524no—
575C22⋊C4—524no—
576C42—42no—
577C42—264no—
578C42C2×D5212yes—
579C42D4×D1312yes—
580C13#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—132no—
587C23—261no—
588C23—262no—
589C23—261no—
590C23—262no—
591C23—261no—
592C23—262no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—262no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—522no—
600C23—522no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—134no—
608Q8—264no—
609Q8—262no—
610Q8—528no—
611D4—24no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—524no—
615D4—528no—
616D4—528no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—1044no—
622D4—1044no—
623D4—1048no—
624D4—1048no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—528no—
641C2×C4—528no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4#8813612yes—
651C2×C4#8813612yes—
652C2×C4C22×D5211yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1312yes—
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#8825612yes—
656C8—42no—
657C8—264no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—264no—
664C22—262no—
665C22—521no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—522no—
670C22—521no—
671C22—522no—
672C22—521no—
673C22—1042no—
674C22—1042no—
675C22—1042no—
676C22—1042no—
677C22—1042no—
678C22—1042no—
679C22—1042no—
680C22C2×#8813611yescharacteristic
681C22#1171931412yes—
682C22#1171947512yes—
683C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C22#1171948211yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—264no—
690C4—521no—
691C4—521no—
692C4—522no—
693C4D4×D5212yes—
694C4#1171937911yescharacteristic
695C4D13×#12711yescharacteristic
696C2—82no—
697C2—522no—
698C2—1041no—
699C2—2082no—
700C2#1311847211yescharacteristic
701C2#1312408911yescharacteristic
702C2#1312412511yescharacteristic
703C2#1312633712yes—
704C2#1312642712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1983C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1983D13
hypocenterC13#25768
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719382C2semidirect
2. C2×#11718719C2semidirect
3. C2×#11718509C2semidirect
4. C2×#11718442C2semidirect
5. C2×#11718467C2semidirect
6. #13119778C2semidirect
7. #13115838C2semidirect
8. #13115833C2semidirect
9. #13115633C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
11. C13×#1983C2semidirect
75. C13×#124D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
128. #88050D4semidirect
237. #1983D13semidirect
314. Dic26#127semidirect
432. #124D52semidirect
580. C13#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193822
C2×#117187192
C2×#117185092
C2×#117184422
C2×#117184672
#131197782
#131158382
#131158332
#131156332
#131146692
C13×#19832
#2576813