Finite Group Databasebeta

← #15918166

Subgroups — #15918166

Order 3328.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718472C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718467C212yesmaximal, complemented
6#13119778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115842C212yesmaximal, complemented
8#13115835C212yesmaximal, complemented
9#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C22×#6106C2212yes—
16C22×D104C2212yes—
17C22×#6095C2212yes—
18#11719281—24no—
19#11719281—24no—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88149—21no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88149C2212yes—
25C2×#88149C2212yes—
26C2×#88129—21no—
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88128—21no—
29C2×#88128C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52—21no—
31C2×C4×D52C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2212yes—
33C2×C13×#97C2211yescharacteristic
34C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88060C2212yes—
37#11718688—24no—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41#11718600—21no—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718472—28no—
44#11718467—28no—
45#11718373—24no—
46#11718332—21no—
47#11718332—21no—
48C13×#340C2212yes—
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C2×#6131—22no—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—24no—
53C2×#6131—42no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—24no—
57C2×Q8×D13—42no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×D52C2312yes—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2312yes—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13D414yescomplemented
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6106—24no—
83C2×#6106—24no—
84C2×#6106—24no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C22×#1055C2312yes—
96C2×D104—24no—
97C2×D104—24no—
98C2×D104—42no—
99C2×#6095—24no—
100C2×#6095—24no—
101C2×#6095—42no—
102#88151—28no—
103#88151—22no—
104#88151—22no—
105#88149—28no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108#88149—24no—
109#88149—24no—
110#88149—42no—
111#88149—42no—
112#88129—28no—
113#88129—22no—
114#88129D414yescomplemented
115#88128—22no—
116#88128—22no—
117#88128—44no—
118C4×D52—28no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—22no—
121C13×#103D418yescomplemented
122C13×#97—22no—
123C13×#95—21no—
124#88060—24no—
125#88060—24no—
126#88050—24no—
127#88049—24no—
128#88049—24no—
129C4⋊#1055—22no—
130#25768—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C23×D13—22no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13C2×D414yes—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148#6131—48no—
149#6131—44no—
150#6131—44no—
151Q8×D13—48no—
152Q8×D13—44no—
153Q8×D13—44no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—44no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—82no—
180C2×D52—82no—
181C2×D52—82no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—44no—
194C2×C4×D13—44no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—24no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—44no—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13C2×D414yes—
204C13×C4⋊C4—24no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4C2×D414yes—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C42×C13—24no—
210C42×C13—42no—
211C42×C13C2×D412yes—
212C42×C13C2×D412yes—
213#6106—48no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220#6103—44no—
221#6103—44no—
222C4⋊Dic13—24no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—22no—
227D104—48no—
228#6095—48no—
229C2×#548—131no—
230C2×#496—131no—
231C2×#460—131no—
232C2×#449—132no—
233C2×#448—132no—
234#2541—131no—
235#2000—132no—
236#1999—132no—
237#1983—131no—
238#1955—131no—
239#1763D1311yescharacteristic, complemented
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—24no—
265Q8×C13#12714yescomplemented
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13#12012yes—
278C2×C4×C13#12012yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D412yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—42no—
289D52—24no—
290D52—44no—
291D52—48no—
292D52—48no—
293D52—41no—
294D52—42no—
295D52—41no—
296D52—42no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299D52—84no—
300D52—84no—
301D52—88no—
302D52—88no—
303C4×D13—48no—
304C4×D13—48no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311Dic26—24no—
312Dic26—48no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315C8×C13—24no—
316#1055—42no—
317C22×#41—131no—
318C23×Q8—131no—
319C22×SD16—132no—
320C22×SD16—132no—
321C22×D8—132no—
322#548—264no—
323#548—264no—
324C2×#127—131no—
325C2×#127—261no—
326C2×#124—131no—
327C2×#124—261no—
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—261no—
330C2×#121—131no—
331C2×#121—132no—
332C2×#121—132no—
333C2×#121—261no—
334C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—261no—
337#496—264no—
338#460—264no—
339#449—268no—
340#448—268no—
341C2×C4⋊C8—131no—
342C2×#103—132no—
343C2×#103C2×D1312yes—
344C2×#102—132no—
345C2×#102—132no—
346C2×C22⋊C8—132no—
347C2×C22⋊C8—132no—
348C2×#97C2×D1311yescharacteristic
349#392—261no—
350#392—261no—
351#390—261no—
352C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
353#340C2×D1312yes—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13D4212yes—
356C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C22×C13#57712yes—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—24no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C4×C13—24no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—44no—
386C4×C13C2×#12711yescharacteristic
387C4×C13#53511yescharacteristic
388C4×C13D4212yes—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—264no—
395C2×#41—522no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—264no—
401C22×Q8—522no—
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C22×D4—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—132no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C2×SD16—264no—
417C2×SD16—264no—
418C2×SD16—264no—
419C2×SD16—264no—
420C2×SD16—264no—
421C2×SD16—522no—
422C2×D8—264no—
423C2×D8—264no—
424C2×D8—522no—
425C22×C8—132no—
426C22×C8C22×D1312yes—
427#127—262no—
428#127—262no—
429#127—524no—
430#124—134no—
431#124—268no—
432#124—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—268no—
435C22⋊Q8—262no—
436#121—262no—
437#121—268no—
438#121—262no—
439#121—264no—
440#121—264no—
441#121—522no—
442#121—522no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8D5214yescomplemented
445C4×D4—268no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—262no—
465#103—264no—
466#103D5218yescomplemented
467#102—264no—
468#102—264no—
469C22⋊C8—264no—
470C22⋊C8—264no—
471#97—22no—
472#95—21no—
473C2×C13#243311yescharacteristic
474C2×C13#300611yescharacteristic
475C2×C13#301011yescharacteristic
476C2×C13#326512yes—
477C2×C13#327112yes—
478D13—42no—
479D13—81no—
480D13—82no—
481D13—162no—
482C24—131no—
483C24—131no—
484C24—261no—
485C24—262no—
486#41—528no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—264no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—524no—
497C2×Q8—528no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8—524no—
500C2×Q8C2×D5214yes—
501C2×Q8C2×D5212yes—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—1042no—
529C2×D4—1042no—
530C2×D4—1042no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—524no—
548C22×C4—524no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552SD16—528no—
553SD16—528no—
554D8—528no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8C2×D5214yes—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4C2×D5212yes—
567C4⋊C4C2×D5214yes—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—524no—
575C22⋊C4—524no—
576C42—24no—
577C42—42no—
578C42C2×D5212yes—
579C42D4×D1312yes—
580C13#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—132no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—262no—
585C23—262no—
586C23—262no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—262no—
591C23—262no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—522no—
600C23—522no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—24no—
606Q8—264no—
607Q8—528no—
608Q8—521no—
609Q8—521no—
610Q8#8812814yescomplemented
611D4—264no—
612D4—524no—
613D4—528no—
614D4—528no—
615D4—521no—
616D4—522no—
617D4—521no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—1044no—
622D4—1044no—
623D4—1048no—
624D4—1048no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—528no—
642C2×C4—528no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4#8813612yes—
651C2×C4#8813612yes—
652C2×C4C22×D5211yescharacteristic
653C2×C4C22×D5212yes—
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#8825612yes—
656C8—24no—
657C8—522no—
658C22—264no—
659C22—262no—
660C22—521no—
661C22—522no—
662C22—521no—
663C22—522no—
664C22—521no—
665C22—522no—
666C22—521no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—521no—
670C22—522no—
671C22—1042no—
672C22—1042no—
673C22—1042no—
674C22—1042no—
675C22—1042no—
676C22—1042no—
677C22—1042no—
678C22—1042no—
679C22—1042no—
680C22C2×#8813611yescharacteristic
681C22D4×D5212yes—
682C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C22#1171948211yescharacteristic
684C22#1171948312yes—
685C4—24no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—521no—
691C4—521no—
692C4—522no—
693C4C2×#8812811yescharacteristic
694C4#1171923011yescharacteristic
695C4D4×D5212yes—
696C2—522no—
697C2—1041no—
698C2—1042no—
699C2—2082no—
700C2#1311847311yescharacteristic
701C2#1312408911yescharacteristic
702C2#1312412311yescharacteristic
703C2#1312633312yes—
704C2#1312642312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#25768
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719281C2semidirect
2. C2×#11718373C2semidirect
3. C2×#11718688C2semidirect
4. C2×#11718472C2semidirect
5. C2×#11718467C2semidirect
6. #13119778C2semidirect
7. #13115842C2semidirect
8. #13115835C2semidirect
9. #13115768C2semidirect
10. #13115634C2semidirect
11. C13×#1763C2semidirect
75. C4×Q8×C13D4semidirect
114. #88129D4semidirect
121. C13×#103D4semidirect
239. #1763D13semidirect
265. Q8×C13#127semidirect
444. C4×Q8D52semidirect
466. #103D52semidirect
580. C13#25768semidirect
610. Q8#88128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192812
C2×#117183732
C2×#117186882
C2×#117184722
C2×#117184672
#131197782
#131158422
#131158352
#131157682
#131156342
C13×#17632
#2576813