Finite Group Databasebeta

← #15918169

Subgroups — #15918169

Order 3328.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718395C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718399C212yesmaximal, complemented
6#13119782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115841C212yesmaximal, complemented
8#13115834C212yesmaximal, complemented
9#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88194—21no—
16C2×#88193—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2212yes—
19C2×#88184C2212yes—
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C22×D104C2212yes—
22C22×#6095C2212yes—
23C22×#6095C2212yes—
24#11719257—24no—
25#11719257—24no—
26C2×#88150—21no—
27C2×#88139—21no—
28C2×#88135—21no—
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×#88128C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
34C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
35C2×C13×#97C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88061C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39C2×#88056C2212yes—
40#11718649—21no—
41#11718621—21no—
42#11718621—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44#11718509—24no—
45#11718399—28no—
46#11718395—28no—
47#11718373—24no—
48#11718143C2212yes—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—22no—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C23×Dic13—21no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—24no—
60C2×#6127—42no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2312yes—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—24no—
70C22×Dic26—42no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2312yes—
74C22×C8×C13C2312yes—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88194—44no—
83#88193—28no—
84#88184—22no—
85#88184—22no—
86#88184—24no—
87#88184—24no—
88#88184—42no—
89#88184—42no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—22no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97#88178—22no—
98#88178—22no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×D104—24no—
104C2×D104—24no—
105C2×D104—42no—
106C2×#6095—24no—
107C2×#6095—24no—
108C2×#6095—24no—
109C2×#6095—24no—
110C2×#6095—24no—
111C2×#6095—42no—
112#88150—28no—
113#88139—28no—
114#88135—28no—
115#88129—22no—
116#88129D414yescomplemented
117#88128—22no—
118#88128—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26D414yescomplemented
121C13×C4⋊C8—22no—
122C13×C22⋊C8—24no—
123C13×C22⋊C8—24no—
124C13×#97—22no—
125#88071—21no—
126#88061—24no—
127#88061—24no—
128#88056—24no—
129#88056D418yescomplemented
130#25768—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—21no—
134C23×D13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—41no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C2×C22⋊D13—82no—
161C2×C22⋊D13—82no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—44no—
168#6127—48no—
169#6127—44no—
170#6127—44no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—82no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—44no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—48no—
195C2×Dic26—44no—
196C2×Dic26—44no—
197C2×Dic26—44no—
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C2×Dic26C2×D412yes—
200C2×Dic26C2×D414yes—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13C2×D414yes—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C42×C13C2×D412yes—
211C42×C13C2×D412yes—
212C22⋊Dic13—24no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—44no—
217#6103—44no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D414yes—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—42no—
226D104—48no—
227#6095—48no—
228#6095—48no—
229C2×#548—131no—
230C2×#496—131no—
231C2×#460—131no—
232C2×#449—132no—
233C2×#448—132no—
234#2541—131no—
235#2000—132no—
236#1999—132no—
237#1983—131no—
238#1955D1311yescharacteristic, complemented
239#1763—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263D4×C13—44no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13#12012yes—
278C2×C4×C13#12012yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D412yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D13—48no—
284C22⋊D13—48no—
285C22⋊D13—88no—
286C22⋊D13—88no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—48no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—42no—
298D52—24no—
299D52—41no—
300D52—42no—
301D52—41no—
302D52—42no—
303D52—42no—
304D52—42no—
305D52—84no—
306D52—84no—
307C4×D13—48no—
308Dic26—22no—
309Dic26—24no—
310Dic26—24no—
311Dic26—48no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314Dic26#12714yescomplemented
315C8×C13—24no—
316C8×C13—42no—
317C22×#41—131no—
318C23×Q8—131no—
319C22×SD16—132no—
320C22×SD16—132no—
321C22×D8—132no—
322#548—264no—
323#548—264no—
324C2×#127—131no—
325C2×#127—261no—
326C2×#124—131no—
327C2×#124—261no—
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—261no—
330C2×#121—131no—
331C2×#121—132no—
332C2×#121—132no—
333C2×#121—261no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×D4—261no—
336C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
337#496—264no—
338#460—264no—
339#449—268no—
340#448—268no—
341C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342C2×#103—132no—
343C2×#103—132no—
344C2×#102—132no—
345C2×#102—132no—
346C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
347C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
348C2×#97C2×D1311yescharacteristic
349#392—261no—
350#392—261no—
351#390—261no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353#340—132no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—24no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13D4212yes—
366C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C22×C13#57712yes—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13C2×#12711yescharacteristic
386C4×C13#53511yescharacteristic
387C4×C13D4212yes—
388Dic13—24no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391Dic13—44no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—264no—
395C2×#41—522no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—264no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8—522no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—132no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4D5211yescharacteristic
412C23×C4—261no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C23×C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×SD16—264no—
417C2×SD16—264no—
418C2×SD16—264no—
419C2×SD16—264no—
420C2×SD16—264no—
421C2×SD16—522no—
422C2×D8—264no—
423C2×D8—264no—
424C2×D8—522no—
425C22×C8C22×D1312yes—
426C22×C8C22×D1312yes—
427#127—262no—
428#127—262no—
429#127—524no—
430#124—134no—
431#124—268no—
432#124—262no—
433C22⋊Q8—268no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—268no—
439#121—264no—
440#121—264no—
441#121—522no—
442#121—522no—
443C4×Q8—134no—
444C4×Q8—262no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—268no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—132no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
460C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—22no—
465#103—138no—
466#103—264no—
467#102—264no—
468#102—264no—
469C22⋊C8—24no—
470C22⋊C8—24no—
471#97—22no—
472#95—261no—
473C2×C13—42no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13#243311yescharacteristic
476C2×C13#300611yescharacteristic
477C2×C13#301011yescharacteristic
478C2×C13#326512yes—
479C2×C13#327112yes—
480D13—82no—
481D13—162no—
482C24—261no—
483C24—262no—
484C24C2×D5211yescharacteristic
485C24C2×D5211yescharacteristic
486#41—528no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489C2×Q8—134no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—264no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8—524no—
500C2×Q8—528no—
501C2×Q8—524no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—1042no—
529C2×D4—1042no—
530C2×D4—1042no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—264no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—524no—
546C22×C4—524no—
547C22×C4C2×D5211yescharacteristic
548C22×C4C2×D5211yescharacteristic
549C22×C4C2×D5211yescharacteristic
550C22×C4C2×D5211yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552SD16—528no—
553SD16—528no—
554D8—528no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8D4×D1314yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—134no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—262no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—524no—
575C22⋊C4—524no—
576C42—264no—
577C42—522no—
578C42D4×D1312yes—
579C42D4×D1312yes—
580C13#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—262no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—522no—
600C23—522no—
601C23—522no—
602C23#8816212yes—
603C23C22×D5211yescharacteristic
604Q8—134no—
605Q8—264no—
606Q8—262no—
607Q8—264no—
608Q8—528no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611D4—44no—
612D4—264no—
613D4—528no—
614D4—528no—
615D4—522no—
616D4—522no—
617D4—521no—
618D4—522no—
619D4—521no—
620D4—522no—
621D4—1044no—
622D4—1044no—
623D4—1048no—
624D4—1048no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—264no—
643C2×C4—528no—
644C2×C4—528no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4#8813612yes—
651C2×C4#8813612yes—
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1312yes—
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#8825612yes—
656C8—24no—
657C8—42no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—1042no—
672C22—1042no—
673C22—1042no—
674C22—1042no—
675C22—1042no—
676C22—1042no—
677C22—1042no—
678C22—1042no—
679C22—1042no—
680C22C2×#8813611yescharacteristic
681C22D4×D5212yes—
682C22C2×#8816211yescharacteristic
683C22#1171945311yescharacteristic
684C22#1171945612yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—264no—
690C4—522no—
691C4—524no—
692C4—522no—
693C4#1171931412yes—
694C4#1171937911yescharacteristic
695C4D13×#12711yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2—1042no—
699C2—2082no—
700C2#1311847211yescharacteristic
701C2#1312409011yescharacteristic
702C2#1312412411yescharacteristic
703C2#1312633612yes—
704C2#1312642612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25768
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719257C2semidirect
2. C2×#11718373C2semidirect
3. C2×#11718509C2semidirect
4. C2×#11718395C2semidirect
5. C2×#11718399C2semidirect
6. #13119782C2semidirect
7. #13115841C2semidirect
8. #13115834C2semidirect
9. #13115766C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
116. #88129D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
129. #88056D4semidirect
238. #1955D13semidirect
314. Dic26#127semidirect
580. C13#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192572
C2×#117183732
C2×#117185092
C2×#117183952
C2×#117183992
#131197822
#131158412
#131158342
#131157662
#131146672
C13×#19552
#2576813