Subgroups — #15918171

Order 3328.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88193	—	2	1	no	—
20	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719257	—	2	4	no	—
26	#11719257	—	2	4	no	—
27	C₂×#88150	—	2	1	no	—
28	C₂×#88139	—	2	1	no	—
29	C₂×#88135	—	2	1	no	—
30	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#392	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#392	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
35	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718736	—	2	4	no	—
40	#11718735	—	2	4	no	—
41	#11718701	—	2	8	no	—
42	#11718698	—	2	8	no	—
43	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#6127	—	2	2	no	—
61	C₂×#6127	—	2	2	no	—
62	C₂×#6127	—	2	4	no	—
63	C₂×#6127	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#127	—	4	4	no	—
76	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
77	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
78	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
79	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	#88193	—	2	8	no	—
92	C₂×#6105	—	2	4	no	—
93	C₂×#6105	—	2	4	no	—
94	C₂×#6105	—	2	4	no	—
95	C₂×#6105	—	2	4	no	—
96	C₂×#6105	—	2	4	no	—
97	C₂×#6105	—	4	2	no	—
98	C₂×#6104	—	2	4	no	—
99	C₂×#6104	—	2	4	no	—
100	C₂×#6104	—	4	2	no	—
101	#88184	—	2	2	no	—
102	#88184	—	2	2	no	—
103	C₂×#6103	—	2	1	no	—
104	C₂×#6103	—	2	1	no	—
105	C₂×#6103	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#88178	—	2	2	no	—
108	#88178	—	2	2	no	—
109	C₂×#6101	—	2	1	no	—
110	C₂×#6101	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
114	#88150	—	2	8	no	—
115	#88139	—	2	8	no	—
116	#88135	—	2	8	no	—
117	#88129	—	2	2	no	—
118	#88129	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
122	#88072	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
125	#88050	—	2	4	no	—
126	#88050	D₄	1	8	yes	complemented
127	#88049	—	2	4	no	—
128	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
129	#88043	—	2	2	no	—
130	#25768	—	13	1	no	maximal, Sylow
131	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
179	#6127	—	4	8	no	—
180	#6127	—	4	4	no	—
181	#6127	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	#6105	—	4	8	no	—
213	#6105	—	4	8	no	—
214	#6104	—	4	8	no	—
215	#6103	—	2	4	no	—
216	#6103	—	2	4	no	—
217	#6103	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#6101	—	2	4	no	—
221	#6101	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×#1055	—	2	2	no	—
224	C₂×#1055	—	2	2	no	—
225	C₂×#1055	—	2	2	no	—
226	C₂×#1055	—	2	2	no	—
227	C₂×#1055	—	2	2	no	—
228	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#548	—	13	1	no	—
230	C₂×#496	—	13	1	no	—
231	C₂×#460	—	13	1	no	—
232	C₂×#449	—	13	2	no	—
233	C₂×#448	—	13	2	no	—
234	#2541	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2000	—	13	2	no	—
236	#1999	—	13	2	no	—
237	#1983	—	13	1	no	—
238	#1955	—	13	1	no	—
239	#1763	—	13	1	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
269	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
270	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
271	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
304	D₅₂	—	2	4	no	—
305	D₅₂	—	4	1	no	—
306	D₅₂	—	4	1	no	—
307	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
308	Dic₂₆	—	2	2	no	—
309	Dic₂₆	—	2	4	no	—
310	Dic₂₆	—	2	4	no	—
311	Dic₂₆	—	4	8	no	—
312	Dic₂₆	—	4	1	no	—
313	Dic₂₆	—	4	1	no	—
314	Dic₂₆	#127	1	4	yes	complemented
315	#1055	—	2	4	no	—
316	#1055	—	4	2	no	—
317	C₂²×#41	—	13	1	no	—
318	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
322	#548	—	26	4	no	—
323	#548	—	26	4	no	—
324	C₂×#127	—	2	1	no	—
325	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#124	—	13	1	no	—
327	C₂×#124	—	26	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
330	C₂×#121	—	13	1	no	—
331	C₂×#121	—	26	1	no	—
332	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	#496	—	26	4	no	—
338	#460	—	26	4	no	—
339	#449	—	26	8	no	—
340	#448	—	26	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
342	C₂×#103	—	13	2	no	—
343	C₂×#103	—	13	2	no	—
344	C₂×#102	—	13	2	no	—
345	C₂×#102	—	13	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
348	C₂×#97	—	13	1	no	—
349	#392	—	2	1	no	—
350	#392	—	2	1	no	—
351	#390	—	2	1	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	#340	—	13	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
373	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
376	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
380	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
381	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
384	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
385	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
386	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
389	Dic₁₃	—	2	4	no	—
390	Dic₁₃	—	4	2	no	—
391	Dic₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂×#41	—	26	2	no	—
393	C₂×#41	—	26	2	no	—
394	C₂×#41	—	26	4	no	—
395	C₂×#41	—	52	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	52	2	no	—
422	C₂×D₈	—	26	4	no	—
423	C₂×D₈	—	26	4	no	—
424	C₂×D₈	—	52	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
427	#127	—	2	2	no	—
428	#127	—	2	2	no	—
429	#127	—	4	4	no	—
430	#124	—	13	4	no	—
431	#124	—	26	8	no	—
432	#124	—	26	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
436	#121	—	2	4	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	—	4	2	no	—
439	#121	—	4	2	no	—
440	#121	—	26	2	no	—
441	#121	—	26	2	no	—
442	#121	—	26	8	no	—
443	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	26	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
465	#103	—	13	8	no	—
466	#103	—	26	4	no	—
467	#102	—	26	4	no	—
468	#102	—	26	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
471	#97	—	26	2	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
474	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
475	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
476	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₃	#3006	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₁₃	#3010	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₁₃	#3265	1	2	yes	—
480	C₂×C₁₃	#3271	1	2	yes	—
481	D₁₃	—	8	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	26	1	no	—
484	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	52	8	no	—
487	#41	—	52	4	no	—
488	#41	—	52	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	13	2	no	—
523	C₂×D₄	—	26	4	no	—
524	C₂×D₄	—	26	4	no	—
525	C₂×D₄	—	26	2	no	—
526	C₂×D₄	—	26	1	no	—
527	C₂×D₄	—	26	2	no	—
528	C₂×D₄	—	52	4	no	—
529	C₂×D₄	—	52	2	no	—
530	C₂×D₄	—	52	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	SD₁₆	—	52	8	no	—
553	SD₁₆	—	52	8	no	—
554	D₈	—	52	8	no	—
555	C₂×C₈	—	13	4	no	—
556	C₂×C₈	—	26	2	no	—
557	C₂×C₈	—	26	2	no	—
558	C₂×C₈	—	26	2	no	—
559	C₂×C₈	—	26	2	no	—
560	C₂×C₈	—	26	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
567	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	26	4	no	—
578	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₁₃	#25768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	26	2	no	—
598	C₂³	—	52	1	no	—
599	C₂³	—	52	2	no	—
600	C₂³	—	52	1	no	—
601	C₂³	—	52	2	no	—
602	C₂³	#88186	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	13	4	no	—
605	Q₈	—	26	2	no	—
606	Q₈	—	26	4	no	—
607	Q₈	—	26	4	no	—
608	Q₈	—	52	8	no	—
609	Q₈	—	52	1	no	—
610	Q₈	—	52	1	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	26	4	no	—
621	D₄	—	52	8	no	—
622	D₄	—	52	8	no	—
623	D₄	—	52	1	no	—
624	D₄	—	52	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	26	2	no	—
642	C₂×C₄	—	26	4	no	—
643	C₂×C₄	—	26	2	no	—
644	C₂×C₄	—	26	2	no	—
645	C₂×C₄	—	52	8	no	—
646	C₂×C₄	—	52	8	no	—
647	C₂×C₄	—	52	1	no	—
648	C₂×C₄	—	52	2	no	—
649	C₂×C₄	—	52	1	no	—
650	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
656	C₈	—	26	4	no	—
657	C₈	—	52	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	52	2	no	—
676	C₂²	—	52	2	no	—
677	C₂²	—	52	2	no	—
678	C₂²	—	104	2	no	—
679	C₂²	—	104	2	no	—
680	C₂²	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
683	C₂²	#11719527	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	26	4	no	—
691	C₄	—	52	2	no	—
692	C₄	—	52	2	no	—
693	C₄	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#11719420	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#11719422	1	2	yes	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	8	1	no	—
698	C₂	—	16	2	no	—
699	C₂	—	104	2	no	—
700	C₂	#13118470	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#13124086	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#13124120	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#13126327	1	2	yes	—
704	C₂	#13126417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2541	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25768
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719257	C₂	semidirect
2. C₂×#11718735	C₂	semidirect
3. C₂×#11718736	C₂	semidirect
4. C₂×#11718698	C₂	semidirect
5. C₂×#11718701	C₂	semidirect
6. #13115839	C₂	semidirect
7. #13115832	C₂	semidirect
8. #13115768	C₂	semidirect
9. #13115635	C₂	semidirect
10. #13114669	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2541	C₂	semidirect
118. #88129	D₄	semidirect
120. C₄×Dic₂₆	D₄	semidirect
126. #88050	D₄	semidirect
234. #2541	D₁₃	semidirect
314. Dic₂₆	#127	semidirect
580. C₁₃	#25768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719257	2
C₂×#11718735	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718698	2
C₂×#11718701	2
#13115839	2
#13115832	2
#13115768	2
#13115635	2
#13114669	2
C₁₃×#2541	2
#25768	13