Finite Group Databasebeta

← #15918174

Subgroups — #15918174

Order 3328.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719381C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718848C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718830C212yesmaximal, complemented
5#13119790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115843C212yesmaximal, complemented
7#13115836C212yesmaximal, complemented
8#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C22×C13×Q16C2212yescomplemented
15C22×C13×SD16C2212yes—
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×#88200C2212yes—
20C2×#88200C2212yescomplemented
21C22×#6106C2212yes—
22C2×#88192C2211yescharacteristic
23#11719381—24no—
24#11719381—24no—
25C2×#88138—21no—
26C2×#88137—21no—
27C2×#88136—21no—
28C2×C22⋊C4×D13—21no—
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C13×#497—24no—
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88075C2212yescomplemented
34C2×#88075C2212yescomplemented
35C2×#88072C2212yes—
36#11718848—28no—
37#11718830—28no—
38C2×#88061C2212yes—
39C2×#88060C2212yes—
40C2×#88060C2212yescomplemented
41#11718744—24no—
42#11718653—21no—
43#11718653—21no—
44#11718649—21no—
45#11718637—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
48#11718143C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×Q8×C13C2312yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—24no—
58C2×#6131—42no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—24no—
62C2×D4×D13—42no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C2×C13×Q16—24no—
71C2×C13×Q16—24no—
72C2×C13×Q16—42no—
73C2×C13×SD16—24no—
74C2×C13×SD16—24no—
75C2×C13×SD16—42no—
76C22×C8×C13C2312yes—
77C13×C4⋊Q8—22no—
78C13×C4⋊Q8—22no—
79C13×#124—22no—
80C13×#124D414yes—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87#88200—22no—
88#88200—22no—
89#88200—24no—
90#88200—24no—
91#88200—42no—
92#88200—42no—
93C2×#6106—24no—
94C2×#6106—24no—
95C2×#6106—24no—
96#88192—22no—
97#88192—22no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103D411yescharacteristic
103C2×#6103D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13C2312yes—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—22no—
109C2×#6101—22no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C22×#1055C2312yes—
112#88138—28no—
113#88137—28no—
114#88136—28no—
115C22⋊C4×D13—28no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×D52D414yes—
120C13×#97—22no—
121#88075—24no—
122#88075—24no—
123#88072—24no—
124#88071—21no—
125#88061D418yescomplemented
126#88060—24no—
127#88060—24no—
128C4⋊#1055—22no—
129#25769—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C23×D13—21no—
132C23×D13—24no—
133C23×D13—44no—
134C23×D13—42no—
135C23×D13—42no—
136C23×D13—82no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—44no—
161C2×C22⋊D13—82no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6131—48no—
167#6131—44no—
168#6131—44no—
169D4×D13—48no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×D52C2×D414yes—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—44no—
192C2×C4×D13—82no—
193C13×Q16—48no—
194C13×SD16—48no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13C2×D414yes—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C13×C22⋊C4—24no—
202C42×C13C2×D412yes—
203C42×C13C2×D412yes—
204C22⋊Dic13—24no—
205#6106—48no—
206#6103—24no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—24no—
210#6103—44no—
211#6103—44no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13C2×D414yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—24no—
218#6101—44no—
219#6101—44no—
220C4×Dic13—42no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#546—131no—
225C2×#497D1311yescharacteristic, complemented
226C2×#461—131no—
227C2×#452—132no—
228C2×#450—132no—
229#2542—131no—
230#2001—132no—
231#2000—132no—
232#1983—131no—
233#1955—131no—
234#1762—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—48no—
253C22×D13—48no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—88no—
258C22×D13—84no—
259C22×D13—88no—
260C22×D13#13712yes—
261Q8×C13—24no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—42no—
268D4×C13—24no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13#12012yes—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D412yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D13—48no—
286C22⋊D13—84no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296D52—22no—
297D52—24no—
298D52—44no—
299D52—48no—
300D52#12714yes—
301C4×D13—48no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—84no—
309C8×C13—24no—
310#1055—42no—
311C22×#41—131no—
312C23×D4—131no—
313C22×Q16C2×D1312yescomplemented
314C22×SD16—132no—
315C22×SD16C2×D1312yes—
316#546—264no—
317#546—264no—
318C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C2×#124C2×D1311yescharacteristic
320C2×#123—261no—
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×C22⋊Q8—132no—
323C2×C22⋊Q8—132no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—261no—
326C2×#120—261no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4—131no—
329C22×C22⋊C4—261no—
330#497—24no—
331#461—264no—
332#452—268no—
333#450—268no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×#103—132no—
336C2×#103—132no—
337C2×#102—132no—
338C2×#102—132no—
339C2×C22⋊C8—132no—
340C2×C22⋊C8—132no—
341C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#399—261no—
343#399—261no—
344#390—261no—
345#384—261no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347#340—132no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—82no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13D4212yes—
355C22×C13C2×#13711yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C22×C13#57712yes—
358C2×D13—24no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—24no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—44no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—816no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—82no—
378C4×C13C2×#12711yescharacteristic
379C4×C13#53511yescharacteristic
380C4×C13D4212yes—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—44no—
385C25—261no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—264no—
389C2×#41—522no—
390C22×Q8C22×D1312yes—
391C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—264no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—522no—
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C23×C4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—261no—
405C23×C4—261no—
406C2×Q16—24no—
407C2×Q16—24no—
408C2×Q16—42no—
409C2×SD16—24no—
410C2×SD16—24no—
411C2×SD16—42no—
412C2×SD16—264no—
413C2×SD16—264no—
414C2×SD16—264no—
415C22×C8—132no—
416C22×C8C22×D1312yes—
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—22no—
419#124—22no—
420#124C22⋊D1314yes—
421#123—268no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—264no—
425C22⋊Q8—264no—
426C22⋊Q8—522no—
427C22⋊Q8—522no—
428#121—268no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#120—268no—
432C4×D4—134no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—132no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—268no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—262no—
457#103—264no—
458#103—264no—
459#102—138no—
460#102—264no—
461C22⋊C8—264no—
462C22⋊C8—264no—
463#97—22no—
464#95—261no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#243311yescharacteristic
467C2×C13#300711yescharacteristic
468C2×C13#300911yescharacteristic
469C2×C13#326612yes—
470C2×C13#326712yes—
471D13—42no—
472D13—44no—
473D13—81no—
474C24—21no—
475C24—131no—
476C24—131no—
477C24—264no—
478C24—261no—
479C24—522no—
480C24—524no—
481C24—522no—
482C24—1042no—
483#41—524no—
484#41—528no—
485#41—524no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—134no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—528no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—1042no—
515C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—524no—
533C22×C4—1042no—
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537Q16—48no—
538SD16—48no—
539SD16—528no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8D4×D1314yes—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—134no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—524no—
555C4⋊C4—524no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—524no—
564C22⋊C4—524no—
565C42—522no—
566C42D4×D1312yes—
567C42C2×C22⋊D1312yes—
568C13#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—132no—
575C23—261no—
576C23—262no—
577C23—261no—
578C23—262no—
579C23—262no—
580C23—264no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—262no—
584C23—261no—
585C23—262no—
586C23—528no—
587C23—528no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—522no—
591C23—1044no—
592C23—1048no—
593C23—1048no—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—134no—
606D4—264no—
607D4—262no—
608D4—524no—
609D4—528no—
610D4—528no—
611D4—1044no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—528no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—1044no—
637C2×C4#8819112yes—
638C2×C4#8819112yes—
639C2×C4C2×D4×D1312yes—
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825112yes—
642C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—522no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—264no—
651C22—264no—
652C22—262no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22—521no—
656C22—524no—
657C22—522no—
658C22—524no—
659C22—522no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—521no—
665C22—10416no—
666C22#1171942212yes—
667C22D13×#13711yescharacteristic
668C22#1171948211yescharacteristic
669C22#1171948312yes—
670C22C2×#8819111yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—522no—
678C4—524no—
679C4D13×#12711yescharacteristic
680C4#1171942011yescharacteristic
681C4D4×C22⋊D1312yes—
682C2—82no—
683C2—522no—
684C2—524no—
685C2—1041no—
686C2#1311847011yescharacteristic
687C2#1312409211yescharacteristic
688C2#1312411211yescharacteristic
689C2#1312634512yes—
690C2#1312636012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#497C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719381C2
hypercenterC2×#497D13
hypocenterC13#25769
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718744C2semidirect
3. C2×#11718848C2semidirect
4. C2×#11718830C2semidirect
5. #13119790C2semidirect
6. #13115843C2semidirect
7. #13115836C2semidirect
8. #13115769C2semidirect
9. #13115634C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C2×C13×#497C2semidirect
14. C22×C13×Q16C22semidirect
16. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
20. C2×#88200C22semidirect
32. C2×C13×#97C22semidirect
33. C2×#88075C22semidirect
34. C2×#88075C22semidirect
40. C2×#88060C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
47. C2×C4⋊#1055C22semidirect
48. #11718143C22semidirect
125. #88061D4semidirect
225. C2×#497D13semidirect
313. C22×Q16C2×D13semidirect
318. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
341. C2×#97C2×D13semidirect
568. C13#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193812
C2×#117187442
C2×#117188482
C2×#117188302
#131197902
#131158432
#131158362
#131157692
#131156342
#131146622
C2×C13×#4972
#2576913