Finite Group Databasebeta

← #15918177

Subgroups — #15918177

Order 3328.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719259C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718444C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718437C212yesmaximal, complemented
6#13119785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115847C212yesmaximal, complemented
8#13115842C212yesmaximal, complemented
9#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C22×#6105C2212yes—
16C2×#88184—21no—
17C22×#6103—21no—
18C22×Dic52C2212yescomplemented
19C22×#6095C2212yes—
20#11719259—24no—
21#11719259—24no—
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88151C2212yes—
24C2×#88151C2212yescomplemented
25C2×#88149C2211yescharacteristic
26C2×#88140—21no—
27C2×#88136—21no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C13×#102C2212yes—
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yescomplemented
36#11718680—24no—
37C2×#88050C2212yescomplemented
38C2×#88050C2212yescomplemented
39C2×#88049C2212yes—
40#11718600—21no—
41#11718596—21no—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718444—28no—
44#11718437—28no—
45#11718376—24no—
46#11718338—21no—
47#11718338—21no—
48C13×#340C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—42no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—24no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—42no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2312yes—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2312yes—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13D414yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6105—24no—
79C2×#6105—24no—
80C2×#6105—24no—
81#88184—28no—
82C2×#6103—28no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C22×#1055C2312yes—
98C2×Dic52—24no—
99C2×Dic52—24no—
100C2×Dic52—42no—
101C2×#6095—24no—
102C2×#6095—24no—
103C2×#6095—42no—
104#88151—22no—
105#88151—22no—
106#88151—24no—
107#88151—24no—
108#88151—42no—
109#88151—42no—
110#88149—22no—
111#88149—22no—
112#88140—28no—
113#88136—28no—
114#88129—22no—
115#88129D414yes—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118#88123—22no—
119#88123—22no—
120C13×#102D418yescomplemented
121C13×#97—22no—
122C13×#95—21no—
123#88060—24no—
124#88060—24no—
125#88050—24no—
126#88050—24no—
127#88049—24no—
128C4⋊#1055—22no—
129#25769—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C23×D13—21no—
132C23×D13—24no—
133C23×D13—44no—
134C23×D13—42no—
135C23×D13—42no—
136C23×D13—82no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13C2×D414yes—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—82no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—44no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6129—48no—
161#6129—44no—
162#6129—44no—
163D4×D13—48no—
164D4×D13—44no—
165D4×D13—44no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—82no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13C2×D414yes—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4C2×D414yes—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C42×C13—42no—
202C42×C13C2×D412yes—
203C42×C13C2×D412yes—
204#6105—48no—
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—44no—
212#6103—44no—
213C4⋊Dic13—24no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—44no—
216C4⋊Dic13—44no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13—42no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—22no—
222Dic52—48no—
223#6095—48no—
224C2×#546—131no—
225C2×#497—131no—
226C2×#461—131no—
227C2×#452—132no—
228C2×#450—132no—
229#2542—131no—
230#2001—132no—
231#2000—132no—
232#1983—131no—
233#1955—131no—
234#1762D1311yescharacteristic, complemented
235C23×C13—22no—
236C23×C13—24no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—48no—
252C22×D13—48no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—88no—
258C22×D13—84no—
259C22×D13—88no—
260C22×D13#13712yes—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—24no—
263D4×C13#12714yes—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—84no—
273C2×C4×C13#12012yes—
274C2×C4×C13#12012yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D13—48no—
280C22⋊D13—48no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—48no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291D52—24no—
292D52—44no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—84no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302Dic26—24no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308Dic26—42no—
309C8×C13—24no—
310#1055—42no—
311C22×#41—131no—
312C23×D4—131no—
313C22×Q16—132no—
314C22×SD16—132no—
315C22×SD16—132no—
316#546—264no—
317#546—264no—
318C2×C4⋊Q8—131no—
319C2×#124—131no—
320C2×#123—261no—
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×C22⋊Q8—132no—
323C2×C22⋊Q8—132no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—261no—
326C2×#120—261no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
329C22×C22⋊C4—261no—
330#497—264no—
331#461—264no—
332#452—268no—
333#450—268no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×#103—132no—
336C2×#103—132no—
337C2×#102—132no—
338C2×#102C2×D1312yes—
339C2×C22⋊C8—132no—
340C2×C22⋊C8—132no—
341C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#399—261no—
343#399—261no—
344#390—261no—
345#384—261no—
346C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#340C2×D1312yescomplemented
348C22×C13—24no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—44no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13D4212yes—
355C22×C13C2×#13711yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C22×C13#57712yes—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—24no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—816no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—44no—
378C4×C13C2×#12711yescharacteristic
379C4×C13#53511yescharacteristic
380C4×C13D4212yes—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—82no—
385C25—261no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—264no—
389C2×#41—522no—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—132no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—264no—
400C22×D4—522no—
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—261no—
406C2×Q16—264no—
407C2×Q16—264no—
408C2×Q16—522no—
409C2×SD16—264no—
410C2×SD16—264no—
411C2×SD16—264no—
412C2×SD16—264no—
413C2×SD16—264no—
414C2×SD16—522no—
415C22×C8—132no—
416C22×C8C22×D1312yes—
417C4⋊Q8—262no—
418C4⋊Q8—262no—
419#124—134no—
420#124—262no—
421#123—268no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—264no—
425C22⋊Q8—264no—
426C22⋊Q8—522no—
427C22⋊Q8—522no—
428#121—262no—
429#121—268no—
430#121—262no—
431#120—268no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4D5214yes—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—268no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—262no—
457#103—264no—
458#103—264no—
459#102—264no—
460#102D5218yescomplemented
461C22⋊C8—264no—
462C22⋊C8—264no—
463#97—22no—
464#95—21no—
465C2×C13—44no—
466C2×C13#243311yescharacteristic
467C2×C13#300711yescharacteristic
468C2×C13#300911yescharacteristic
469C2×C13#326612yes—
470C2×C13#326712yes—
471D13—42no—
472D13—81no—
473D13—82no—
474C24—21no—
475C24—131no—
476C24—131no—
477C24—264no—
478C24—261no—
479C24—524no—
480C24—522no—
481C24—522no—
482C24—1042no—
483#41—528no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—528no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—1042no—
514C2×D4C2×D5214yes—
515C2×D4C2×D5212yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—524no—
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537Q16—528no—
538SD16—528no—
539SD16—528no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8C2×D5214yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—524no—
551C4⋊C4—524no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4C2×D5214yes—
555C4⋊C4C2×D5212yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—524no—
564C22⋊C4—524no—
565C42—42no—
566C42C2×D5212yes—
567C42D4×D1312yes—
568C13#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—132no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—262no—
578C23—262no—
579C23—262no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—262no—
583C23—261no—
584C23—262no—
585C23—528no—
586C23—528no—
587C23—521no—
588C23—522no—
589C23—521no—
590C23—522no—
591C23—1048no—
592C23—1044no—
593C23—1048no—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595Q8—264no—
596Q8—521no—
597Q8—521no—
598Q8—522no—
599Q8—522no—
600Q8—522no—
601Q8—522no—
602D4—22no—
603D4—24no—
604D4—264no—
605D4—524no—
606D4—528no—
607D4—528no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—1044no—
611D4#8812814yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—528no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4#8813612yes—
638C2×C4#8813612yes—
639C2×C4C22×D5211yescharacteristic
640C2×C4C22×D5212yes—
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825612yes—
643C8—24no—
644C8—522no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—262no—
651C22—264no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22—521no—
656C22—522no—
657C22—521no—
658C22—522no—
659C22—521no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—10416no—
664C22—1042no—
665C22—1042no—
666C22C2×#8813611yescharacteristic
667C22D4×D5212yes—
668C22#1171947811yescharacteristic
669C22#1171948012yes—
670C22D13×#13711yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—522no—
678C4—1042no—
679C4C2×#8812811yescharacteristic
680C4#1171923011yescharacteristic
681C4D4×D5212yes—
682C2—44no—
683C2—522no—
684C2—1041no—
685C2—1042no—
686C2#1311847311yescharacteristic
687C2#1312409711yescharacteristic
688C2#1312411411yescharacteristic
689C2#1312634812yes—
690C2#1312636312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719259C2
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#25769
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718376C2semidirect
3. C2×#11718680C2semidirect
4. C2×#11718444C2semidirect
5. C2×#11718437C2semidirect
6. #13119785C2semidirect
7. #13115847C2semidirect
8. #13115842C2semidirect
9. #13115768C2semidirect
10. #13115634C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
18. C22×Dic52C22semidirect
24. C2×#88151C22semidirect
30. C2×#88123C22semidirect
32. C2×C13×#97C22semidirect
33. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
35. C2×#88060C22semidirect
37. C2×#88050C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
42. C2×C4⋊#1055C22semidirect
48. C13×#340C22semidirect
120. C13×#102D4semidirect
234. #1762D13semidirect
341. C2×#97C2×D13semidirect
346. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
347. #340C2×D13semidirect
460. #102D52semidirect
568. C13#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192592
C2×#117183762
C2×#117186802
C2×#117184442
C2×#117184372
#131197852
#131158472
#131158422
#131157682
#131156342
C13×#17622
#2576913