Finite Group Databasebeta

← #15918180

Subgroups — #15918180

Order 3328.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718394C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718392C212yesmaximal, complemented
6#13119789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115846C212yesmaximal, complemented
8#13115841C212yesmaximal, complemented
9#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88191—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2212yes—
19C2×#88178C2212yescomplemented
20C22×Dic52C2212yescomplemented
21C22×#6095C2212yes—
22C22×#6095C2212yes—
23#11719255—24no—
24#11719255—24no—
25C2×#88148—21no—
26C2×#88138—21no—
27C2×C22⋊C4×D13—21no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
33C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
34C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
35#11718882—21no—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88061C2212yes—
38C2×#88056C2212yescomplemented
39C2×#88056C2212yescomplemented
40#11718637—21no—
41#11718610—21no—
42#11718610—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
44#11718502—24no—
45#11718394—28no—
46#11718392—28no—
47#11718376—24no—
48#11718143C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—24no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—42no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—24no—
63C22×D52—42no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26C2312yes—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2312yes—
71C22×C8×C13C2312yes—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81#88191—28no—
82#88184—22no—
83#88184—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92#88178—22no—
93#88178—22no—
94#88178—24no—
95#88178—24no—
96#88178—42no—
97#88178—42no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—22no—
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×Dic52—24no—
103C2×Dic52—24no—
104C2×Dic52—42no—
105C2×#6095—24no—
106C2×#6095—24no—
107C2×#6095—24no—
108C2×#6095—24no—
109C2×#6095—24no—
110C2×#6095—42no—
111#88148—28no—
112#88138—28no—
113C22⋊C4×D13—28no—
114#88129—22no—
115#88129D414yes—
116C4×D52—22no—
117C4×D52D414yes—
118#88123—22no—
119#88123—22no—
120C13×C4⋊C8—22no—
121C13×C22⋊C8—24no—
122C13×C22⋊C8—24no—
123C13×#97—22no—
124#88071—21no—
125#88061—24no—
126#88061D418yescomplemented
127#88056—24no—
128#88056—24no—
129#25769—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C2×D411yescharacteristic
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C23×D13—21no—
134C23×D13—24no—
135C23×D13—44no—
136C23×D13—42no—
137C23×D13—42no—
138C23×D13—82no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—41no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—82no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163#6127—48no—
164#6127—44no—
165#6127—44no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—48no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—44no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×D52C2×D414yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13—82no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13C2×D414yes—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C42×C13C2×D412yes—
203C42×C13C2×D412yes—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—44no—
206C22⋊Dic13—44no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D414yes—
217#6101—24no—
218#6101—44no—
219#6101—44no—
220C4×Dic13—42no—
221Dic52—48no—
222#6095—48no—
223#6095—48no—
224C2×#546—131no—
225C2×#497—131no—
226C2×#461—131no—
227C2×#452—132no—
228C2×#450—132no—
229#2542—131no—
230#2001—132no—
231#2000—132no—
232#1983—131no—
233#1955D1311yescharacteristic, complemented
234#1762—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13#13712yes—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—48no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—84no—
259C22×D13—88no—
260C22×D13—88no—
261D4×C13—44no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13#12012yes—
276C2×C4×C13#12012yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D412yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D13—48no—
282C22⋊D13—84no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293D52—22no—
294D52—24no—
295D52—24no—
296D52—48no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52#12714yes—
300C4×D13—48no—
301C4×D13—84no—
302Dic26—24no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308Dic26—42no—
309C8×C13—24no—
310C8×C13—42no—
311C22×#41—131no—
312C23×D4—131no—
313C22×Q16—132no—
314C22×SD16—132no—
315C22×SD16—132no—
316#546—264no—
317#546—264no—
318C2×C4⋊Q8—131no—
319C2×#124—131no—
320C2×#123—261no—
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×C22⋊Q8—132no—
323C2×C22⋊Q8—132no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—261no—
326C2×#120—261no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
329C22×C22⋊C4—261no—
330#497—264no—
331#461—264no—
332#452—268no—
333#450—268no—
334C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
335C2×#103—132no—
336C2×#103—132no—
337C2×#102—132no—
338C2×#102—132no—
339C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
340C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
341C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#399—261no—
343#399—261no—
344#390—261no—
345#384—261no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347#340—132no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—24no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13D4212yes—
360C22×C13C2×#13711yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57712yes—
363C2×D13—24no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—816no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13C2×#12711yescharacteristic
379C4×C13#53511yescharacteristic
380C4×C13D4212yes—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—44no—
384Dic13—82no—
385C25—261no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—264no—
389C2×#41—522no—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—132no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4—264no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—522no—
401C22×D4D5211yescharacteristic
402C23×C4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C23×C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×Q16—264no—
407C2×Q16—264no—
408C2×Q16—522no—
409C2×SD16—264no—
410C2×SD16—264no—
411C2×SD16—264no—
412C2×SD16—264no—
413C2×SD16—264no—
414C2×SD16—522no—
415C22×C8C22×D1312yes—
416C22×C8C22×D1312yes—
417C4⋊Q8—262no—
418C4⋊Q8—262no—
419#124—134no—
420#124—262no—
421#123—268no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—264no—
425C22⋊Q8—264no—
426C22⋊Q8—522no—
427C22⋊Q8—522no—
428#121—268no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#120—268no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—134no—
435C4×D4—262no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—132no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—268no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
453C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—22no—
457#103—264no—
458#103—264no—
459#102—138no—
460#102—264no—
461C22⋊C8—24no—
462C22⋊C8—24no—
463#97—22no—
464#95—261no—
465C2×C13—42no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13#243311yescharacteristic
468C2×C13#300711yescharacteristic
469C2×C13#300911yescharacteristic
470C2×C13#326612yes—
471C2×C13#326712yes—
472D13—44no—
473D13—82no—
474C24—264no—
475C24—261no—
476C24—261no—
477C24—524no—
478C24—522no—
479C24—522no—
480C24—1042no—
481C24C2×D5211yescharacteristic
482C24C2×D5211yescharacteristic
483#41—524no—
484#41—528no—
485#41—524no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—134no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—528no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—1042no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—264no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—524no—
531C22×C4—1042no—
532C22×C4C2×D5211yescharacteristic
533C22×C4C2×D5211yescharacteristic
534C22×C4C2×D5211yescharacteristic
535C22×C4C2×D5211yescharacteristic
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537Q16—528no—
538SD16—528no—
539SD16—528no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8D4×D1314yes—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—134no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—524no—
553C4⋊C4—524no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—524no—
564C22⋊C4—524no—
565C42—522no—
566C42D4×D1312yes—
567C42D4×D1312yes—
568C13#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—262no—
579C23—264no—
580C23—262no—
581C23—528no—
582C23—528no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—522no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—522no—
589C23—522no—
590C23—1048no—
591C23—1044no—
592C23—1048no—
593C23#8816312yes—
594C23C22×D5211yescharacteristic
595Q8—264no—
596Q8—521no—
597Q8—521no—
598Q8—522no—
599Q8—522no—
600Q8—522no—
601Q8—522no—
602D4—44no—
603D4—134no—
604D4—264no—
605D4—264no—
606D4—262no—
607D4—528no—
608D4—528no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—1044no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—264no—
628C2×C4—528no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—1044no—
637C2×C4#8813612yes—
638C2×C4#8813612yes—
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1312yes—
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825612yes—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—264no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—524no—
659C22—524no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—10416no—
664C22—1042no—
665C22—1042no—
666C22C2×#8813611yescharacteristic
667C22D4×D5212yes—
668C22C2×#8816311yescharacteristic
669C22#1171945311yescharacteristic
670C22#1171945612yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C4—524no—
678C4—1042no—
679C4#1171931412yes—
680C4#1171937911yescharacteristic
681C4D13×#12711yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—524no—
685C2—1042no—
686C2#1311847211yescharacteristic
687C2#1312409811yescharacteristic
688C2#1312411511yescharacteristic
689C2#1312635112yes—
690C2#1312636612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719255C2
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25769
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718376C2semidirect
3. C2×#11718502C2semidirect
4. C2×#11718394C2semidirect
5. C2×#11718392C2semidirect
6. #13119789C2semidirect
7. #13115846C2semidirect
8. #13115841C2semidirect
9. #13115766C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
19. C2×#88178C22semidirect
20. C22×Dic52C22semidirect
30. C2×#88123C22semidirect
31. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
33. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
34. C2×C13×#97C22semidirect
38. C2×#88056C22semidirect
39. C2×#88056C22semidirect
43. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
48. #11718143C22semidirect
126. #88061D4semidirect
233. #1955D13semidirect
334. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
340. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
341. C2×#97C2×D13semidirect
568. C13#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192552
C2×#117183762
C2×#117185022
C2×#117183942
C2×#117183922
#131197892
#131158462
#131158412
#131157662
#131146622
C13×#19552
#2576913