Finite Group Databasebeta

← #15918182

Subgroups — #15918182

Order 3328.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718708C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718707C212yesmaximal, complemented
6#13115844C212yesmaximal, complemented
7#13115837C212yesmaximal, complemented
8#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
16C2×C13×C22⋊Q8C2212yescomplemented
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2212yescomplemented
19C22×#6106C2212yes—
20C22×#6106C2212yes—
21C2×#88191—21no—
22C2×#88184C2211yescharacteristic
23C2×#88178C2211yescharacteristic
24#11719255—24no—
25#11719255—24no—
26C2×#88148—21no—
27C2×#88138—21no—
28C2×C22⋊C4×D13—21no—
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C13×#399—21no—
32C13×#399—21no—
33C13×#390—21no—
34C13×#384—21no—
35C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88075C2212yescomplemented
37C2×C22⋊#1055C2212yes—
38C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
39#11718747—24no—
40#11718744—24no—
41#11718708—28no—
42#11718707—28no—
43C2×#88050C2212yescomplemented
44C2×#88049C2212yes—
45C2×#88049C2212yes—
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
48#11718121C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×Q8×C13C2312yes—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—24no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—42no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—24no—
64C22×D52—42no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C13×C4⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—24no—
74C13×C22⋊Q8—42no—
75C13×C22⋊Q8—42no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C13×C4⋊C4—22no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C13×C22⋊C4—22no—
85C2×C13×C22⋊C4—22no—
86C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C42×C13—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91C2×#6107—24no—
92C2×#6107—24no—
93C2×#6107—42no—
94C2×#6106—24no—
95C2×#6106—24no—
96C2×#6106—24no—
97C2×#6106—24no—
98C2×#6106—24no—
99C2×#6106—42no—
100#88191—28no—
101#88184—22no—
102#88184—22no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103—21no—
105C2×#6103—21no—
106C2×#6103—21no—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108#88178—22no—
109#88178—22no—
110C2×#6101—21no—
111C22×#1055C2312yes—
112C22×#1055C2312yes—
113#88148—28no—
114#88138—28no—
115C22⋊C4×D13—28no—
116#88129—22no—
117#88129D414yes—
118C4×D52—22no—
119C4×D52D414yes—
120C13×#95—21no—
121#88075—24no—
122C22⋊#1055—24no—
123C22⋊#1055—24no—
124#88050—24no—
125#88049—24no—
126#88049D418yescomplemented
127C4⋊#1055—22no—
128#88043—22no—
129#25769—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C2×D411yescharacteristic
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C23×D13—21no—
134C23×D13—24no—
135C23×D13—44no—
136C23×D13—42no—
137C23×D13—42no—
138C23×D13—82no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—41no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169#6127—48no—
170#6127—44no—
171#6127—44no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—24no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—48no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×D52C2×D414yes—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—44no—
188C2×C4×D13—82no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—44no—
196C13×C4⋊C4—44no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4C2×D414yes—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—44no—
203C13×C22⋊C4—44no—
204C42×C13—42no—
205C42×C13C2×D412yes—
206C42×C13C2×D412yes—
207C22⋊Dic13—24no—
208#6107—48no—
209#6106—48no—
210#6106—48no—
211#6103—24no—
212#6103—24no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—24no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055C2×D414yes—
224C2×#546—131no—
225C2×#497—131no—
226C2×#461—131no—
227C2×#452—132no—
228C2×#450—132no—
229#2542D1311yescharacteristic, complemented
230#2001—132no—
231#2000—132no—
232#1983—131no—
233#1955—131no—
234#1762—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13#13712yes—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—48no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—84no—
259C22×D13—88no—
260C22×D13—88no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—42no—
265D4×C13—44no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13#12012yes—
286C2×C4×C13#12012yes—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D412yes—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D13—48no—
292C22⋊D13—84no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297D52—22no—
298D52—24no—
299D52—24no—
300D52—48no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52#12714yes—
304C4×D13—48no—
305C4×D13—84no—
306Dic26—24no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309#1055—24no—
310#1055—42no—
311C22×#41—131no—
312C23×D4—131no—
313C22×Q16—132no—
314C22×SD16—132no—
315C22×SD16—132no—
316#546—264no—
317#546—264no—
318C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C2×#124—131no—
320C2×#123—261no—
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
323C2×C22⋊Q8C2×D1312yescomplemented
324C2×#121—131no—
325C2×#121—261no—
326C2×#120—261no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
329C22×C22⋊C4—261no—
330#497—264no—
331#461—264no—
332#452—268no—
333#450—268no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×#103—132no—
336C2×#103—132no—
337C2×#102—132no—
338C2×#102—132no—
339C2×C22⋊C8—132no—
340C2×C22⋊C8—132no—
341C2×#97—131no—
342#399—21no—
343#399—21no—
344#390—21no—
345#384—21no—
346C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#340—132no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—24no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13D4212yes—
360C22×C13C2×#13711yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57712yes—
363C2×D13—24no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—816no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—44no—
379C4×C13—82no—
380C4×C13C2×#12711yescharacteristic
381C4×C13#53511yescharacteristic
382C4×C13D4212yes—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385C25—261no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—264no—
389C2×#41—522no—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8C22×D1312yes—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4—264no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—522no—
401C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
402C23×C4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C23×C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×Q16—264no—
407C2×Q16—264no—
408C2×Q16—522no—
409C2×SD16—264no—
410C2×SD16—264no—
411C2×SD16—264no—
412C2×SD16—264no—
413C2×SD16—264no—
414C2×SD16—522no—
415C22×C8—132no—
416C22×C8—132no—
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—22no—
419#124—134no—
420#124—262no—
421#123—268no—
422C22⋊Q8—24no—
423C22⋊Q8—24no—
424C22⋊Q8—42no—
425C22⋊Q8—42no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428#121—268no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#120—268no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—134no—
435C4×D4—262no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—268no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C42—21no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—262no—
457#103—264no—
458#103—264no—
459#102—138no—
460#102—264no—
461C22⋊C8—264no—
462C22⋊C8—264no—
463#97—262no—
464#95—21no—
465C2×C13—42no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13#243311yescharacteristic
468C2×C13#300711yescharacteristic
469C2×C13#300911yescharacteristic
470C2×C13#326612yes—
471C2×C13#326712yes—
472D13—44no—
473D13—82no—
474C24—264no—
475C24—261no—
476C24—261no—
477C24—524no—
478C24—522no—
479C24—522no—
480C24—1042no—
481C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483#41—524no—
484#41—528no—
485#41—524no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—134no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—528no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—1042no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—524no—
531C22×C4—1042no—
532C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537Q16—528no—
538SD16—528no—
539SD16—528no—
540C2×C8—134no—
541C2×C8—262no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—262no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4D4×D1314yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C42—42no—
566C42D4×D1312yes—
567C42D4×D1312yes—
568C13#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—262no—
579C23—264no—
580C23—262no—
581C23—528no—
582C23—528no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—522no—
590C23—1048no—
591C23—1044no—
592C23—1048no—
593C23#8819612yes—
594C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—264no—
600Q8—521no—
601Q8—521no—
602D4—44no—
603D4—134no—
604D4—262no—
605D4—264no—
606D4—264no—
607D4—528no—
608D4—528no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—1044no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—528no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—1044no—
637C2×C4#8819112yes—
638C2×C4#8819112yes—
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1312yes—
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825112yes—
643C8—264no—
644C8—522no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—264no—
656C22—522no—
657C22—524no—
658C22—524no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—10416no—
664C22—1042no—
665C22—1042no—
666C22C2×#8819111yescharacteristic
667C22D4×C22⋊D1312yes—
668C22C2×#8819611yescharacteristic
669C22#1171952711yescharacteristic
670C22#1171954212yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—522no—
678C4—522no—
679C4D13×#12711yescharacteristic
680C4#1171942011yescharacteristic
681C4#1171942212yes—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—524no—
685C2—1042no—
686C2#1311847011yescharacteristic
687C2#1312409411yescharacteristic
688C2#1312411111yescharacteristic
689C2#1312634712yes—
690C2#1312636212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2542C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719255C2
hypercenter#2542D13
hypocenterC13#25769
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718747C2semidirect
3. C2×#11718744C2semidirect
4. C2×#11718708C2semidirect
5. C2×#11718707C2semidirect
6. #13115844C2semidirect
7. #13115837C2semidirect
8. #13115768C2semidirect
9. #13115635C2semidirect
10. #13114664C2semidirect
11. C13×#2542C2semidirect
14. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
16. C2×C13×C22⋊Q8C22semidirect
18. C22×#6107C22semidirect
35. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
36. C2×#88075C22semidirect
38. C2×C22⋊#1055C22semidirect
43. C2×#88050C22semidirect
46. C2×C4⋊#1055C22semidirect
47. C2×#88043C22semidirect
48. #11718121C22semidirect
126. #88049D4semidirect
229. #2542D13semidirect
318. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
323. C2×C22⋊Q8C2×D13semidirect
346. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
568. C13#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192552
C2×#117187472
C2×#117187442
C2×#117187082
C2×#117187072
#131158442
#131158372
#131157682
#131156352
#131146642
C13×#25422
#2576913