Finite Group Databasebeta

← #15918187

Subgroups — #15918187

Order 3328.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718472C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718434C212yesmaximal, complemented
6#13119778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115838C212yesmaximal, complemented
8#13115833C212yesmaximal, complemented
9#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2211yescharacteristic
16C22×#6106C2212yescomplemented
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2212yes—
19C22×D104C2212yes—
20#11719381—24no—
21#11719381—24no—
22C2×#88149C2212yes—
23C2×#88149C2212yescomplemented
24C2×#88138—21no—
25C2×#88137—21no—
26C2×#88136—21no—
27C2×C22⋊C4×D13—21no—
28C2×#88128—21no—
29C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C2×C4×D52C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C13×#103C2212yescomplemented
34C2×C13×#102C2212yes—
35C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88061C2212yescomplemented
37C2×#88060C2212yes—
38C2×#88060C2212yescomplemented
39#11718719—24no—
40C2×#88049C2212yes—
41#11718600—21no—
42C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
43#11718504—24no—
44#11718472—28no—
45#11718434—28no—
46#11718332—21no—
47#11718332—21no—
48#11718121C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—24no—
57C2×#6131—42no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—24no—
61C2×D4×D13—42no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52D411yescharacteristic
68C22×D52C2312yes—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2312yes—
75C13×#124—22no—
76C13×#124D414yescomplemented
77C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88200—22no—
84#88200—22no—
85C2×#6106—24no—
86C2×#6106—24no—
87C2×#6106—42no—
88#88192—22no—
89#88192—22no—
90C2×#6104—24no—
91C2×#6104—24no—
92C2×#6104—42no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103D411yescharacteristic
98C2×#6103D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C22×#1055C2312yes—
103C2×D104—24no—
104C2×D104—24no—
105C2×D104—24no—
106#88149—24no—
107#88149—24no—
108#88149—42no—
109#88149—42no—
110#88138—28no—
111#88137—28no—
112#88136—28no—
113C22⋊C4×D13—28no—
114#88128—22no—
115#88128—22no—
116#88128—44no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52D414yescomplemented
121C13×C4⋊C8—22no—
122C13×#103—24no—
123C13×#102—24no—
124C13×#95—21no—
125#88061—24no—
126#88060—24no—
127#88060—24no—
128#88049D418yescomplemented
129#88043—22no—
130#25770—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C23×D13—21no—
133C23×D13—24no—
134C23×D13—22no—
135C23×D13—44no—
136C23×D13—42no—
137C23×D13—42no—
138C23×D13—82no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—82no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161#6131—48no—
162#6131—44no—
163#6131—44no—
164D4×D13—48no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—44no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—41no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—44no—
186C2×D52—42no—
187C2×D52—42no—
188C2×D52—82no—
189C2×D52—82no—
190C2×D52—82no—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×D52C2×D414yes—
193C2×C4×D13—24no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—24no—
203C2×C4×D13—44no—
204C2×C4×D13—82no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4C2×D414yes—
210C13×C22⋊C4—24no—
211C13×C22⋊C4—24no—
212C42×C13—42no—
213C42×C13C2×D412yes—
214C42×C13C2×D412yes—
215C22⋊Dic13—24no—
216#6106—48no—
217#6104—48no—
218#6103—24no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—24no—
222#6103—44no—
223#6103—44no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—24no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055C2×D414yes—
231D104—48no—
232C2×#546—131no—
233C2×#496—131no—
234C2×#459—131no—
235C2×#449—132no—
236C2×#447—132no—
237#2541—131no—
238#2000—132no—
239#1999—132no—
240#1983D1311yescharacteristic, complemented
241#1955—131no—
242#1762—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—24no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—48no—
261C22×D13—48no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—88no—
273C22×D13—84no—
274C22×D13—88no—
275C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Q8×C13—24no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—41no—
279D4×C13—24no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—24no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13#12012yes—
291C2×C4×C13#12012yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D13—48no—
297C22⋊D13—84no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—42no—
304D52—22no—
305D52—24no—
306D52—44no—
307D52—48no—
308D52—42no—
309D52—42no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—84no—
313D52—84no—
314D52—88no—
315D52—88no—
316D52#12714yescomplemented
317C4×D13—48no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—84no—
325C8×C13—42no—
326#1055—24no—
327C22×#41—131no—
328C23×D4—131no—
329C22×SD16—132no—
330C22×D8—132no—
331C22×D8—132no—
332#546—264no—
333#546—264no—
334C2×#127—131no—
335C2×#127—261no—
336C2×#124C2×D1311yescharacteristic
337C2×#123—261no—
338C2×C22⋊Q8—131no—
339C2×#121—131no—
340C2×#121—132no—
341C2×#121—132no—
342C2×#121—261no—
343C2×#120—261no—
344C2×C4×D4—131no—
345C2×C4×D4—131no—
346C22×C22⋊C4—261no—
347#496—264no—
348#459—264no—
349#449—268no—
350#447—268no—
351C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
352C2×#103C2×D1312yescomplemented
353C2×#102—132no—
354C2×#102—132no—
355C2×#102C2×D1312yes—
356C2×C22⋊C8—132no—
357C2×C22⋊C8—132no—
358C2×#97—131no—
359#392—261no—
360#392—261no—
361#390—261no—
362C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
363#340—132no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13D4212yes—
371C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C22×C13#57612yes—
374C2×D13—24no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—24no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—44no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—816no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—82no—
392C2×D13—82no—
393C2×D13—82no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—44no—
401C4×C13C2×#12711yescharacteristic
402C4×C13#53511yescharacteristic
403C4×C13D4212yes—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407C25—261no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—264no—
411C2×#41—522no—
412C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C22×D4—131no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—132no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—262no—
418C22×D4—262no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—262no—
421C22×D4—264no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—262no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4—522no—
427C22×D4C22×D1311yescharacteristic
428C23×C4—131no—
429C23×C4—131no—
430C23×C4—261no—
431C23×C4—261no—
432C2×SD16—264no—
433C2×SD16—264no—
434C2×SD16—522no—
435C2×D8—264no—
436C2×D8—264no—
437C2×D8—264no—
438C2×D8—264no—
439C2×D8—264no—
440C2×D8—522no—
441C22×C8—132no—
442C22×C8C22×D1312yes—
443#127—262no—
444#127—262no—
445#127—524no—
446#124—22no—
447#124D5214yescomplemented
448#123—268no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—268no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—264no—
455#121—264no—
456#121—522no—
457#121—522no—
458#120—268no—
459C4×D4—134no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—131no—
471C2×C22⋊C4—268no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479C4⋊C8—22no—
480#103—24no—
481#102—24no—
482#102—138no—
483#102—264no—
484C22⋊C8—264no—
485C22⋊C8—264no—
486#97—262no—
487#95—21no—
488C2×C13—82no—
489C2×C13#243311yescharacteristic
490C2×C13#300611yescharacteristic
491C2×C13#300811yescharacteristic
492C2×C13#326412yes—
493C2×C13#326812yes—
494D13—42no—
495D13—44no—
496D13—81no—
497D13—162no—
498C24—21no—
499C24—131no—
500C24—131no—
501C24—264no—
502C24—261no—
503C24—262no—
504C24—522no—
505C24—524no—
506C24—522no—
507C24—1042no—
508#41—524no—
509#41—528no—
510#41—524no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8C2×D5212yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—134no—
519C2×D4—132no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—521no—
534C2×D4—524no—
535C2×D4—524no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—524no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—528no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—1042no—
548C2×D4—1042no—
549C2×D4—1042no—
550C2×D4—1042no—
551C2×D4C2×D5212yes—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—264no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—264no—
567C22×C4—524no—
568C22×C4—1042no—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4C23×D1311yescharacteristic
572SD16—528no—
573D8—528no—
574D8—528no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—134no—
579C2×C8—262no—
580C2×C8—262no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—132no—
583C4⋊C4—264no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4D4×D1314yes—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—524no—
595C22⋊C4—524no—
596C42—42no—
597C42C2×D5212yes—
598C42D4×D1312yes—
599C13#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—132no—
606C23—261no—
607C23—262no—
608C23—262no—
609C23—261no—
610C23—262no—
611C23—264no—
612C23—261no—
613C23—262no—
614C23—261no—
615C23—261no—
616C23—262no—
617C23—528no—
618C23—528no—
619C23—522no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—522no—
629C23—1044no—
630C23—1048no—
631C23—1048no—
632C23C2×D4×D1311yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636D4—24no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—134no—
640D4—264no—
641D4—262no—
642D4—524no—
643D4—528no—
644D4—528no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—1044no—
650D4—1044no—
651D4—1048no—
652D4—1048no—
653D4—1044no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—528no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—1044no—
676C2×C4#8813612yes—
677C2×C4#8813612yes—
678C2×C4C22×D5211yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1312yes—
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4#8825612yes—
682C8—42no—
683C8—264no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—264no—
690C22—264no—
691C22—262no—
692C22—521no—
693C22—522no—
694C22—521no—
695C22—524no—
696C22—522no—
697C22—524no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—521no—
704C22—10416no—
705C22—1042no—
706C22—1042no—
707C22—1042no—
708C22—1042no—
709C22—1042no—
710C22—1042no—
711C22—1042no—
712C22C2×#8813611yescharacteristic
713C22#1171931412yes—
714C22#1171947412yes—
715C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C22#1171948211yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—522no—
724C4D4×D5212yes—
725C4#1171937911yescharacteristic
726C4D13×#12711yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—522no—
729C2—524no—
730C2—1041no—
731C2—2082no—
732C2#1311847211yescharacteristic
733C2#1312408911yescharacteristic
734C2#1312410711yescharacteristic
735C2#1312632212yes—
736C2#1312637112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1983C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1983D13
hypocenterC13#25770
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719381C2semidirect
2. C2×#11718719C2semidirect
3. C2×#11718504C2semidirect
4. C2×#11718472C2semidirect
5. C2×#11718434C2semidirect
6. #13119778C2semidirect
7. #13115838C2semidirect
8. #13115833C2semidirect
9. #13115633C2semidirect
10. #13114664C2semidirect
11. C13×#1983C2semidirect
16. C22×#6106C22semidirect
23. C2×#88149C22semidirect
29. C2×#88128C22semidirect
32. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
33. C2×C13×#103C22semidirect
35. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
38. C2×#88060C22semidirect
42. C2×#88043C22semidirect
48. #11718121C22semidirect
76. C13×#124D4semidirect
120. C4×D52D4semidirect
128. #88049D4semidirect
240. #1983D13semidirect
316. D52#127semidirect
351. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
352. C2×#103C2×D13semidirect
362. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
447. #124D52semidirect
599. C13#25770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193812
C2×#117187192
C2×#117185042
C2×#117184722
C2×#117184342
#131197782
#131158382
#131158332
#131156332
#131146642
C13×#19832
#2577013