Finite Group Databasebeta

← #15918188

Subgroups — #15918188

Order 3328.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718442C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718434C212yesmaximal, complemented
6#13119778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115842C212yesmaximal, complemented
8#13115835C212yesmaximal, complemented
9#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C22×#6104C2212yes—
16C2×#88184—21no—
17C22×#6103—21no—
18C22×D104C2212yes—
19C22×#6095C2212yescomplemented
20#11719259—24no—
21#11719259—24no—
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88149C2212yes—
25C2×#88149C2212yescomplemented
26C2×#88140—21no—
27C2×#88136—21no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×#88128—21no—
30C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D52C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2212yes—
33C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88060C2212yescomplemented
37#11718676—24no—
38C2×#88050C2212yescomplemented
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yescomplemented
41#11718600—21no—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718442—28no—
44#11718434—28no—
45#11718373—24no—
46#11718332—21no—
47#11718332—21no—
48C13×#340C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—42no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—24no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—42no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52—22no—
67C22×D52—21no—
68C22×D52D411yescharacteristic
69C22×D52C2312yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2312yes—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13D414yescomplemented
77C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6104—24no—
83C2×#6104—24no—
84C2×#6104—24no—
85#88184—28no—
86C2×#6103—28no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C22×#1055C2312yes—
98C2×D104—24no—
99C2×D104—24no—
100C2×D104—42no—
101C2×#6095—24no—
102C2×#6095—24no—
103C2×#6095—42no—
104#88151—22no—
105#88151—22no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108#88149—24no—
109#88149—24no—
110#88149—42no—
111#88149—42no—
112#88140—28no—
113#88136—28no—
114#88129—22no—
115#88129D414yescomplemented
116#88128—22no—
117#88128—22no—
118#88128—44no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—22no—
121C13×#102D418yescomplemented
122C13×#97—22no—
123C13×#95—21no—
124#88060—24no—
125#88060—24no—
126#88050—24no—
127#88049—24no—
128#88049—24no—
129C4⋊#1055—22no—
130#25770—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C23×D13—21no—
133C23×D13—24no—
134C23×D13—22no—
135C23×D13—44no—
136C23×D13—42no—
137C23×D13—42no—
138C23×D13—82no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13C2×D414yes—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—82no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161#6129—48no—
162#6129—44no—
163#6129—44no—
164D4×D13—48no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—44no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—44no—
186C2×D52—42no—
187C2×D52—42no—
188C2×D52—82no—
189C2×D52—82no—
190C2×D52—82no—
191C2×D52—82no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—22no—
207C2×C8×C13C2×D414yes—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4C2×D414yes—
211C13×C4⋊C4C2×D412yes—
212C13×C22⋊C4—24no—
213C42×C13—42no—
214C42×C13C2×D412yes—
215C42×C13C2×D412yes—
216#6104—48no—
217#6103—24no—
218#6103—24no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—24no—
222#6103—24no—
223#6103—44no—
224#6103—44no—
225C4⋊Dic13—24no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230D104—48no—
231#6095—48no—
232C2×#546—131no—
233C2×#496—131no—
234C2×#459—131no—
235C2×#449—132no—
236C2×#447—132no—
237#2541—131no—
238#2000—132no—
239#1999—132no—
240#1983—131no—
241#1955—131no—
242#1762D1311yescharacteristic, complemented
243C23×C13—22no—
244C23×C13—24no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—48no—
260C22×D13—48no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—88no—
273C22×D13—84no—
274C22×D13—88no—
275C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—24no—
278D4×C13#12714yescomplemented
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—24no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—84no—
288C2×C4×C13#12012yes—
289C2×C4×C13#12012yes—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D412yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D13—48no—
295C22⋊D13—48no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—48no—
302C2×Dic13—42no—
303D52—24no—
304D52—44no—
305D52—41no—
306D52—42no—
307D52—41no—
308D52—42no—
309D52—42no—
310D52—42no—
311D52—84no—
312D52—84no—
313D52—88no—
314D52—84no—
315D52—88no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322Dic26—24no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325C8×C13—24no—
326#1055—42no—
327C22×#41—131no—
328C23×D4—131no—
329C22×SD16—132no—
330C22×D8—132no—
331C22×D8—132no—
332#546—264no—
333#546—264no—
334C2×#127—131no—
335C2×#127—261no—
336C2×#124—131no—
337C2×#123—261no—
338C2×C22⋊Q8—131no—
339C2×#121—131no—
340C2×#121—132no—
341C2×#121—132no—
342C2×#121—261no—
343C2×#120—261no—
344C2×C4×D4—131no—
345C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
346C22×C22⋊C4—261no—
347#496—264no—
348#459—264no—
349#449—268no—
350#447—268no—
351C2×C4⋊C8—131no—
352C2×#103—132no—
353C2×#102—132no—
354C2×#102—132no—
355C2×#102C2×D1312yes—
356C2×C22⋊C8—132no—
357C2×C22⋊C8—132no—
358C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#392—261no—
360#392—261no—
361#390—261no—
362C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
363#340C2×D1312yescomplemented
364C22×C13—24no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—44no—
368C22×C13—44no—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13D4212yes—
371C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C22×C13#57612yes—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—24no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—816no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—82no—
392C2×D13—82no—
393C2×D13—82no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—44no—
401C4×C13C2×#12711yescharacteristic
402C4×C13#53511yescharacteristic
403C4×C13D4212yes—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407C25—261no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—264no—
411C2×#41—522no—
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—132no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—262no—
418C22×D4—262no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—262no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4—264no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4—522no—
427C22×D4C22×D1311yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4—131no—
430C23×C4—131no—
431C23×C4—261no—
432C2×SD16—264no—
433C2×SD16—264no—
434C2×SD16—522no—
435C2×D8—264no—
436C2×D8—264no—
437C2×D8—264no—
438C2×D8—264no—
439C2×D8—264no—
440C2×D8—522no—
441C22×C8—132no—
442C22×C8C22×D1312yes—
443#127—262no—
444#127—262no—
445#127—524no—
446#124—134no—
447#124—262no—
448#123—268no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—262no—
452#121—268no—
453#121—262no—
454#121—264no—
455#121—264no—
456#121—522no—
457#121—522no—
458#120—268no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4D5214yescomplemented
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—268no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479C4⋊C8—262no—
480#103—264no—
481#102—264no—
482#102—264no—
483#102D5218yescomplemented
484C22⋊C8—264no—
485C22⋊C8—264no—
486#97—22no—
487#95—21no—
488C2×C13—44no—
489C2×C13#243311yescharacteristic
490C2×C13#300611yescharacteristic
491C2×C13#300811yescharacteristic
492C2×C13#326412yes—
493C2×C13#326812yes—
494D13—42no—
495D13—81no—
496D13—82no—
497D13—162no—
498C24—21no—
499C24—131no—
500C24—131no—
501C24—264no—
502C24—261no—
503C24—262no—
504C24—524no—
505C24—522no—
506C24—522no—
507C24—1042no—
508#41—528no—
509#41—524no—
510#41—524no—
511C2×Q8—132no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—262no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—132no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—264no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—521no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4—524no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—524no—
538C2×D4—524no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4—528no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4—1042no—
548C2×D4—1042no—
549C2×D4—1042no—
550C2×D4C2×D5214yes—
551C2×D4C2×D5212yes—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—264no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—524no—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4C23×D1311yescharacteristic
572SD16—528no—
573D8—528no—
574D8—528no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—262no—
578C2×C8—262no—
579C2×C8—262no—
580C2×C8C2×D5214yes—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—264no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4C2×D5212yes—
586C4⋊C4C2×D5214yes—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—264no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—524no—
595C22⋊C4—524no—
596C42—42no—
597C42C2×D5212yes—
598C42D4×D1312yes—
599C13#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—24no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—132no—
606C23—261no—
607C23—262no—
608C23—261no—
609C23—262no—
610C23—262no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—262no—
614C23—261no—
615C23—262no—
616C23—528no—
617C23—528no—
618C23—521no—
619C23—522no—
620C23—521no—
621C23—522no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—522no—
629C23—1048no—
630C23—1044no—
631C23—1048no—
632C23C2×D4×D1311yescharacteristic
633Q8—264no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636D4—22no—
637D4—24no—
638D4—264no—
639D4—524no—
640D4—528no—
641D4—528no—
642D4—521no—
643D4—522no—
644D4—521no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—1044no—
649D4—1044no—
650D4—1048no—
651D4—1044no—
652D4—1048no—
653D4#8812814yescomplemented
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—528no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4#8813612yes—
677C2×C4#8813612yes—
678C2×C4C22×D5211yescharacteristic
679C2×C4C22×D5212yes—
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4#8825612yes—
682C8—24no—
683C8—522no—
684C22—24no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—264no—
690C22—262no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—522no—
694C22—521no—
695C22—522no—
696C22—521no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22—521no—
701C22—522no—
702C22—10416no—
703C22—1042no—
704C22—1042no—
705C22—1042no—
706C22—1042no—
707C22—1042no—
708C22—1042no—
709C22—1042no—
710C22—1042no—
711C22—1042no—
712C22C2×#8813611yescharacteristic
713C22D4×D5212yes—
714C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C22#1171947912yes—
716C22#1171948211yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—522no—
724C4C2×#8812811yescharacteristic
725C4#1171923011yescharacteristic
726C4D4×D5212yes—
727C2—44no—
728C2—522no—
729C2—1041no—
730C2—1042no—
731C2—2082no—
732C2#1311847311yescharacteristic
733C2#1312408911yescharacteristic
734C2#1312410511yescharacteristic
735C2#1312631812yes—
736C2#1312637812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#25770
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719259C2semidirect
2. C2×#11718373C2semidirect
3. C2×#11718676C2semidirect
4. C2×#11718442C2semidirect
5. C2×#11718434C2semidirect
6. #13119778C2semidirect
7. #13115842C2semidirect
8. #13115835C2semidirect
9. #13115768C2semidirect
10. #13115634C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
19. C22×#6095C22semidirect
25. C2×#88149C22semidirect
30. C2×#88128C22semidirect
33. C2×C13×#97C22semidirect
34. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
36. C2×#88060C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
40. C2×#88049C22semidirect
42. C2×C4⋊#1055C22semidirect
48. C13×#340C22semidirect
76. C4×D4×C13D4semidirect
115. #88129D4semidirect
121. C13×#102D4semidirect
242. #1762D13semidirect
278. D4×C13#127semidirect
358. C2×#97C2×D13semidirect
362. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
363. #340C2×D13semidirect
462. C4×D4D52semidirect
483. #102D52semidirect
599. C13#25770semidirect
653. D4#88128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192592
C2×#117183732
C2×#117186762
C2×#117184422
C2×#117184342
#131197782
#131158422
#131158352
#131157682
#131156342
C13×#17622
#2577013