Finite Group Databasebeta

← #15918191

Subgroups — #15918191

Order 3328.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718395C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718393C212yesmaximal, complemented
6#13119782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115841C212yesmaximal, complemented
8#13115834C212yesmaximal, complemented
9#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88194—21no—
16C2×#88191—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2212yes—
19C2×#88184C2212yescomplemented
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C22×D104C2212yes—
22C22×D104C2212yes—
23C22×#6095C2212yescomplemented
24#11719255—24no—
25#11719255—24no—
26C2×#88148—21no—
27C2×#88138—21no—
28C2×C22⋊C4×D13—21no—
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D52C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
34C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
35C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88061C2212yes—
38C2×#88061C2212yescomplemented
39C2×#88056C2212yescomplemented
40#11718649—21no—
41#11718621—21no—
42#11718621—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
44#11718504—24no—
45#11718395—28no—
46#11718393—28no—
47#11718373—24no—
48#11718143C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C22×C22⋊D13—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—24no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—42no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52—24no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52—42no—
68C22×D52C2312yes—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2312yes—
75C22×C8×C13C2312yes—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88194—44no—
84#88191—28no—
85#88184—22no—
86#88184—22no—
87#88184—24no—
88#88184—24no—
89#88184—42no—
90#88184—42no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2312yes—
99#88178—22no—
100#88178—22no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×D104—24no—
104C2×D104—24no—
105C2×D104—24no—
106C2×D104—24no—
107C2×D104—24no—
108C2×D104—42no—
109C2×#6095—24no—
110C2×#6095—24no—
111C2×#6095—42no—
112#88148—28no—
113#88138—28no—
114C22⋊C4×D13—28no—
115#88129—22no—
116#88129D414yescomplemented
117#88128—22no—
118#88128—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52D414yescomplemented
121C13×C4⋊C8—22no—
122C13×C22⋊C8—24no—
123C13×C22⋊C8—24no—
124C13×#97—22no—
125#88071—21no—
126#88061—24no—
127#88061—24no—
128#88061D418yescomplemented
129#88056—24no—
130#25770—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C23×D13—24no—
136C23×D13—22no—
137C23×D13—44no—
138C23×D13—42no—
139C23×D13—42no—
140C23×D13—82no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—41no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C2×C22⋊D13—44no—
161C2×C22⋊D13—44no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—82no—
165C2×C22⋊D13—82no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170#6127—48no—
171#6127—44no—
172#6127—44no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—48no—
186C2×D52—44no—
187C2×D52—44no—
188C2×D52—44no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—82no—
194C2×D52C2×D412yes—
195C2×D52C2×D412yes—
196C2×D52C2×D414yes—
197C2×C4×D13—24no—
198C2×C4×D13—24no—
199C2×C4×D13—44no—
200C2×C4×D13—82no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C2×C8×C13—22no—
209C2×C8×C13—22no—
210C2×C8×C13C2×D414yes—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C42×C13C2×D412yes—
215C42×C13C2×D412yes—
216C22⋊Dic13—24no—
217#6103—24no—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220#6103—24no—
221#6103—44no—
222#6103—44no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D414yes—
227#6101—24no—
228C4×Dic13—42no—
229D104—48no—
230D104—48no—
231#6095—48no—
232C2×#546—131no—
233C2×#496—131no—
234C2×#459—131no—
235C2×#449—132no—
236C2×#447—132no—
237#2541—131no—
238#2000—132no—
239#1999—132no—
240#1983—131no—
241#1955D1311yescharacteristic, complemented
242#1762—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—48no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—48no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—84no—
274C22×D13—88no—
275C22×D13—88no—
276D4×C13—44no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13#12012yes—
291C2×C4×C13#12012yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D13—48no—
297C22⋊D13—84no—
298C22⋊D13—88no—
299C22⋊D13—88no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—24no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307D52—22no—
308D52—24no—
309D52—24no—
310D52—48no—
311D52—41no—
312D52—42no—
313D52—41no—
314D52—42no—
315D52—42no—
316D52—42no—
317D52—84no—
318D52—84no—
319D52#12714yescomplemented
320C4×D13—48no—
321C4×D13—84no—
322Dic26—24no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325C8×C13—24no—
326C8×C13—42no—
327C22×#41—131no—
328C23×D4—131no—
329C22×SD16—132no—
330C22×D8—132no—
331C22×D8—132no—
332#546—264no—
333#546—264no—
334C2×#127—131no—
335C2×#127—261no—
336C2×#124—131no—
337C2×#123—261no—
338C2×C22⋊Q8—131no—
339C2×#121—131no—
340C2×#121—132no—
341C2×#121—132no—
342C2×#121—261no—
343C2×#120—261no—
344C2×C4×D4—131no—
345C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
346C22×C22⋊C4—261no—
347#496—264no—
348#459—264no—
349#449—268no—
350#447—268no—
351C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
352C2×#103—132no—
353C2×#102—132no—
354C2×#102—132no—
355C2×#102—132no—
356C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
357C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
358C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#392—261no—
360#392—261no—
361#390—261no—
362C4×C4⋊C4—131no—
363#340—132no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—24no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13C2×#12011yescharacteristic
375C22×C13D4212yes—
376C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C22×C13#57612yes—
379C2×D13—24no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—44no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—816no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—82no—
392C2×D13—82no—
393C2×D13—82no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13C2×#12711yescharacteristic
402C4×C13#53511yescharacteristic
403C4×C13D4212yes—
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—44no—
407C25—261no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—264no—
411C2×#41—522no—
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—132no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—262no—
418C22×D4—264no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—262no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4—522no—
427C22×D4D5211yescharacteristic
428C23×C4—261no—
429C23×C4—261no—
430C23×C4C22×D1311yescharacteristic
431C23×C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×SD16—264no—
433C2×SD16—264no—
434C2×SD16—522no—
435C2×D8—264no—
436C2×D8—264no—
437C2×D8—264no—
438C2×D8—264no—
439C2×D8—264no—
440C2×D8—522no—
441C22×C8C22×D1312yes—
442C22×C8C22×D1312yes—
443#127—262no—
444#127—262no—
445#127—524no—
446#124—134no—
447#124—262no—
448#123—268no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—268no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—264no—
455#121—264no—
456#121—522no—
457#121—522no—
458#120—268no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—134no—
462C4×D4—262no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—132no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—268no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
476C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
477C2×C42—261no—
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479C4⋊C8—22no—
480#103—264no—
481#102—138no—
482#102—264no—
483#102—264no—
484C22⋊C8—24no—
485C22⋊C8—24no—
486#97—22no—
487#95—261no—
488C2×C13—42no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13#243311yescharacteristic
491C2×C13#300611yescharacteristic
492C2×C13#300811yescharacteristic
493C2×C13#326412yes—
494C2×C13#326812yes—
495D13—44no—
496D13—82no—
497D13—162no—
498C24—264no—
499C24—261no—
500C24—261no—
501C24—262no—
502C24—524no—
503C24—522no—
504C24—522no—
505C24—1042no—
506C24C2×D5211yescharacteristic
507C24C2×D5211yescharacteristic
508#41—524no—
509#41—528no—
510#41—524no—
511C2×Q8—132no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—262no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—134no—
519C2×D4—132no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—524no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—524no—
539C2×D4—528no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—524no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—1042no—
549C2×D4—1042no—
550C2×D4—1042no—
551C2×D4—1042no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—264no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—264no—
565C22×C4—524no—
566C22×C4—1042no—
567C22×C4C2×D5211yescharacteristic
568C22×C4C2×D5211yescharacteristic
569C22×C4C2×D5211yescharacteristic
570C22×C4C2×D5211yescharacteristic
571C22×C4C23×D1311yescharacteristic
572SD16—528no—
573D8—528no—
574D8—528no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8D4×D1314yes—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—134no—
583C4⋊C4—132no—
584C4⋊C4—264no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—262no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—524no—
595C22⋊C4—524no—
596C42—522no—
597C42D4×D1312yes—
598C42D4×D1312yes—
599C13#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—262no—
610C23—264no—
611C23—262no—
612C23—528no—
613C23—528no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—522no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—1048no—
629C23—1044no—
630C23—1048no—
631C23#8816212yes—
632C23C22×D5211yescharacteristic
633Q8—264no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636D4—44no—
637D4—134no—
638D4—264no—
639D4—264no—
640D4—262no—
641D4—528no—
642D4—528no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—521no—
646D4—522no—
647D4—521no—
648D4—522no—
649D4—1044no—
650D4—1044no—
651D4—1048no—
652D4—1044no—
653D4—1048no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—264no—
670C2×C4—528no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—1044no—
676C2×C4#8813612yes—
677C2×C4#8813612yes—
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1312yes—
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4#8825612yes—
682C8—24no—
683C8—42no—
684C22—24no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—264no—
695C22—522no—
696C22—524no—
697C22—524no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22—522no—
701C22—522no—
702C22—10416no—
703C22—1042no—
704C22—1042no—
705C22—1042no—
706C22—1042no—
707C22—1042no—
708C22—1042no—
709C22—1042no—
710C22—1042no—
711C22—1042no—
712C22C2×#8813611yescharacteristic
713C22D4×D5212yes—
714C22C2×#8816211yescharacteristic
715C22#1171945311yescharacteristic
716C22#1171945712yes—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—522no—
722C4—522no—
723C4—524no—
724C4#1171931412yes—
725C4#1171937911yescharacteristic
726C4D13×#12711yescharacteristic
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—524no—
730C2—1042no—
731C2—2082no—
732C2#1311847211yescharacteristic
733C2#1312409011yescharacteristic
734C2#1312410611yescharacteristic
735C2#1312632112yes—
736C2#1312638112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25770
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719255C2semidirect
2. C2×#11718373C2semidirect
3. C2×#11718504C2semidirect
4. C2×#11718395C2semidirect
5. C2×#11718393C2semidirect
6. #13119782C2semidirect
7. #13115841C2semidirect
8. #13115834C2semidirect
9. #13115766C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
19. C2×#88184C22semidirect
23. C22×#6095C22semidirect
30. C2×#88128C22semidirect
32. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
34. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
35. C2×C13×#97C22semidirect
38. C2×#88061C22semidirect
39. C2×#88056C22semidirect
43. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
48. #11718143C22semidirect
116. #88129D4semidirect
120. C4×D52D4semidirect
128. #88061D4semidirect
241. #1955D13semidirect
319. D52#127semidirect
351. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
357. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
358. C2×#97C2×D13semidirect
599. C13#25770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192552
C2×#117183732
C2×#117185042
C2×#117183952
C2×#117183932
#131197822
#131158412
#131158342
#131157662
#131146622
C13×#19552
#2577013