Finite Group Databasebeta

← #15918199

Subgroups — #15918199

Order 3328.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718402C214yesmaximal, complemented
3#13118473C212yesmaximal, complemented
4#13118192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115963C214yesmaximal, complemented
6#13115672C212yesmaximal, complemented
7C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2212yes—
9C23×D52C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88191C2212yes—
12C2×#88184—21no—
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15#11719260—22no—
16#11719259—24no—
17D4×D52—22no—
18#11719215—21no—
19#11719198—21no—
20#11719198C2212yes—
21C2×#88136C2218yescomplemented
22#11719182—21no—
23C2×#88128—22no—
24C2×C13×#99C2212yes—
25C4×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
26#11718873C2211yescharacteristic, complemented
27#11718652—21no—
28#11718621—21no—
29#11718616C2212yescomplemented
30C2×#88046C2218yescomplemented
31#11718600—21no—
32#11718600—22no—
33#11718402—216no—
34#11718332—24no—
35C13×#342C2212yescomplemented
36C24×D13C2312yes—
37C22×D4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×C22⋊D13—22no—
42C22×C22⋊D13C2314yes—
43#88251—28no—
44#88251—44no—
45C2×#6129—24no—
46C2×D4×D13—24no—
47C2×#6127—22no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—28no—
54C22×D52—44no—
55C22×D52D412yescomplemented
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
59C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
62C2×C42×C13—22no—
63C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊Dic13C2312yes—
65#88191—28no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184—44no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—28no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103D414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
84#88151—24no—
85#88149—24no—
86#88140—24no—
87#88140—24no—
88#88136—24no—
89#88136—24no—
90#88136—216no—
91#88136—48no—
92#88129—22no—
93#88128—21no—
94#88128—48no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97#88123—21no—
98C13×#99D418yescomplemented
99C13×#95—22no—
100#88071—21no—
101#88046—216no—
102#25771—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C24×C13C2411yescharacteristic
105C23×D13—22no—
106C23×D13—24no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—24no—
109C23×D13—24no—
110C23×D13—44no—
111C23×D13—82no—
112C23×D13C2×D414yes—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13C2×D414yes—
116C22×C4×C13—24no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—28no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—28no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—82no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13C2×D414yes—
141#6129—416no—
142D4×D13—416no—
143#6127—44no—
144#6127—44no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—28no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—48no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—416no—
161C2×D52—416no—
162C2×D52—82no—
163C2×D52—88no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×Dic26—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—44no—
174C22⋊Dic13—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—416no—
180#6103—44no—
181#6103—44no—
182#6103—82no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—42no—
188#3496—131no—
189C2×B(4,𝔽2)—134no—
190#2433—132no—
191#2408—131no—
192#2021—134no—
193#1964—132no—
194C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13#12712yescomplemented
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C23×C13C22×D412yes—
204C23×C13C22×D412yes—
205C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—28no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—28no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—44no—
213C22×D13—48no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13—44no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—88no—
223C22×D13—88no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—82no—
226D4×C13—28no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—28no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12712yescomplemented
246C22⋊D13—48no—
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—48no—
250C22⋊D13—88no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—28no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—48no—
258D52—44no—
259D52—44no—
260D52—44no—
261D52—44no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265D52—832no—
266C4×D13—48no—
267Dic26—44no—
268C2×H(5,𝔽2)—132no—
269C23×D4—131no—
270#547—262no—
271#546—264no—
272D42—262no—
273#537—261no—
274#534—132no—
275#534—261no—
276#532—261no—
277C2×#127—262no—
278C2×#121—132no—
279C2×#121—261no—
280C2×#121—261no—
281C2×#120—132no—
282C2×#120—138no—
283C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
284B(4,𝔽2)—2616no—
285C2×#99—138no—
286C2×#99C2×D1312yes—
287#394—261no—
288#392—264no—
289#392—261no—
290#390—262no—
291#390—261no—
292#380—131no—
293#379—132no—
294C4×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
295#342C2×D1312yescomplemented
296C22×C13—21no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13C2×#12711yescharacteristic
309C22×C13#53511yescharacteristic
310C22×C13D4214yes—
311C2×D13—416no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—44no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—88no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—88no—
324C2×D13—164no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—48no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13B(4,𝔽2)12yescomplemented
332Dic13—44no—
333Dic13—82no—
334C25—132no—
335H(5,𝔽2)—268no—
336H(5,𝔽2)—524no—
337C2×#41—264no—
338C2×#41—262no—
339C22×D4—134no—
340C22×D4—132no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—268no—
343C22×D4—264no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—524no—
351C22×D4C22×D1311yescharacteristic
352C23×C4D5211yescharacteristic, complemented
353C23×C4C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8—261no—
355#127—261no—
356#127—528no—
357#124—262no—
358#123—264no—
359#123—264no—
360C22⋊Q8—264no—
361#121—264no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121—524no—
371#120—264no—
372#120—264no—
373#120—268no—
374#120—2616no—
375#120—528no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
384C2×C22⋊C4—134no—
385C2×C22⋊C4—132no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—268no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
392C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
394C2×C42—22no—
395C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
396#99—2616no—
397#99D5218yescomplemented
398#95—22no—
399#95—261no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—24no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—42no—
404C2×C13#243311yescharacteristic
405C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C13#302711yescharacteristic
407D13—84no—
408D13—84no—
409C24—134no—
410C24—262no—
411C24—262no—
412C24—264no—
413C24—264no—
414C24—264no—
415C24—524no—
416C24—1042no—
417C24C2×D5211yescharacteristic
418C24C23×D1311yescharacteristic
419#41—524no—
420#41—5216no—
421#41—524no—
422C2×Q8—262no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—268no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—268no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—268no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—5216no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—528no—
443C2×D4—5216no—
444C2×D4—5216no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—1042no—
453C2×D4—1048no—
454C2×D4—1042no—
455C2×D4C2×D5214yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4C2×D5211yescharacteristic
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4D4×D1312yes—
471C22×C4D4×D1312yes—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—522no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—5216no—
487C22⋊C4—524no—
488C22⋊C4—524no—
489C22⋊C4—1042no—
490C22⋊C4C2×D5218yescomplemented
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—44no—
494C13#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—264no—
502C23—268no—
503C23—264no—
504C23—268no—
505C23—522no—
506C23—524no—
507C23—522no—
508C23—528no—
509C23—522no—
510C23—524no—
511C23—524no—
512C23—524no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—528no—
517C23—1048no—
518C23—1048no—
519C23—1042no—
520C23—1042no—
521C23#8812812yescomplemented
522C23C22×D5211yescharacteristic
523C23C22×D5212yes—
524C23C2×D4×D1312yes—
525C23#8825612yes—
526Q8—524no—
527D4—28no—
528D4—524no—
529D4—528no—
530D4—524no—
531D4—528no—
532D4—524no—
533D4—524no—
534D4—528no—
535D4—524no—
536D4—524no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540D4—10432no—
541D4—1048no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—268no—
559C2×C4—528no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4#8812812yescomplemented
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4#8813612yes—
567C2×C4#8813611yescharacteristic
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—5216no—
580C22—524no—
581C22—524no—
582C22—524no—
583C22—524no—
584C22—524no—
585C22—524no—
586C22—1048no—
587C22—1048no—
588C22—1042no—
589C22—1042no—
590C22—1042no—
591C22—1042no—
592C22—2084no—
593C22C2×#8812811yescharacteristic
594C22C2×#8813611yescharacteristic
595C22#1171923011yescharacteristic
596C22D4×D5214yes—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—524no—
604C4—1042no—
605C4#1171840212yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—1044no—
611C2—1044no—
612C2#1311847311yescharacteristic
613C2C2×#1171840211yescharacteristic
614C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#25771
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. C2×#11718402C2semidirect
3. #13118473C2semidirect
4. #13118192C2semidirect
5. #13115963C2semidirect
6. #13115672C2semidirect
7. C4×C13×#99C2semidirect
9. C23×D52C22semidirect
21. C2×#88136C22semidirect
25. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
26. #11718873C22semidirect
29. #11718616C22semidirect
30. C2×#88046C22semidirect
35. C13×#342C22semidirect
38. C23×C4×C13D4semidirect
55. C22×D52D4semidirect
58. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
59. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
63. C2×C42×C13D4semidirect
80. C2×#6103D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
98. C13×#99D4semidirect
170. C13×C22⋊C4C2×D4semidirect
194. C4×#99D13semidirect
201. C23×C13#127semidirect
245. C2×C4×C13#127semidirect
294. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
295. #342C2×D13semidirect
331. C4×C13B(4,𝔽2)semidirect
352. C23×C4D52semidirect
383. C2×C4⋊C4D52semidirect
391. C2×C22⋊C4D52semidirect
395. C2×C42D52semidirect
397. #99D52semidirect
490. C22⋊C4C2×D52semidirect
494. C13#25771semidirect
521. C23#88128semidirect
564. C2×C4#88128semidirect
605. C4#11718402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
C2×#117184022
#131184732
#131181922
#131159632
#131156722
C4×C13×#992
#2577113