Finite Group Databasebeta

← #15918200

Subgroups — #15918200

Order 3328.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718693C214yesmaximal, complemented
3#13118469C212yesmaximal, complemented
4#13115962C214yesmaximal, complemented
5#13115671C212yesmaximal, complemented
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#88251C2212yes—
10C2×C13×#121—21no—
11C2×C13×#120C2212yes—
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88207C2218yescomplemented
14C2×#88194—22no—
15C2×#88184—21no—
16C2×#88184C2212yes—
17#11719260—22no—
18#11719259—24no—
19D4×D52—22no—
20#11719215—21no—
21#11719198—21no—
22#11719198C2212yes—
23#11719182—21no—
24C13×#394—21no—
25C13×#392—21no—
26C13×#390—21no—
27C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#379C2212yescomplemented
29#11718884—24no—
30#11718882—22no—
31C2×#88074C2212yes—
32C4×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
33#11718693—216no—
34C2×#88046C2218yescomplemented
35#11718118C2212yescomplemented
36C25×C13C2312yes—
37C22×D4×C13—22no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—22no—
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13—44no—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—28no—
48C22×C22⋊D13C2314yes—
49#88251—28no—
50#88251—44no—
51C2×#6129—24no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×#6127—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D412yescomplemented
56C13×#121—44no—
57C13×#120—28no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
69#88207—216no—
70#88207—48no—
71C2×C22⋊Dic13—28no—
72C2×C22⋊Dic13C2314yes—
73#88194—48no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D414yescomplemented
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
86C2×C4×Dic13—22no—
87#88151—24no—
88#88149—24no—
89#88140—24no—
90#88140—24no—
91#88136—24no—
92#88136—24no—
93#88129—22no—
94#88128—21no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97#88123—21no—
98C13×#95—21no—
99#88074D418yescomplemented
100#88071—22no—
101#88046—216no—
102#25771—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—24no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13—24no—
106C24×C13—24no—
107C24×C13—44no—
108C24×C13—82no—
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C24×C13C2411yescharacteristic
111C23×D13—22no—
112C23×D13C2×D414yes—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—28no—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—44no—
120C2×D4×C13—48no—
121C2×D4×C13—44no—
122C2×D4×C13—44no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—82no—
127C2×D4×C13C2×D414yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—28no—
144C2×C22⋊D13—28no—
145C2×C22⋊D13—416no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—44no—
148C2×C22⋊D13—416no—
149C2×C22⋊D13—88no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13C2×D414yes—
153#6129—416no—
154D4×D13—416no—
155#6127—44no—
156#6127—44no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—82no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×Dic26—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—42no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—44no—
172C13×C22⋊C4—44no—
173C13×C22⋊C4—82no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—416no—
178C22⋊Dic13C2×D418yescomplemented
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4×Dic13—44no—
188#3496—131no—
189C2×B(4,𝔽2)—134no—
190#2433—132no—
191#2408D1311yescharacteristic, complemented
192#2021—134no—
193#1964—132no—
194C4×#99—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—24no—
198C23×C13—28no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—48no—
205C23×C13—44no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—48no—
212C23×C13—88no—
213C23×C13—88no—
214C23×C13#12712yescomplemented
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C23×C13C22×D412yes—
217C23×C13C22×D412yes—
218C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—28no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—82no—
226D4×C13—28no—
227D4×C13—48no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—88no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—81no—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12712yescomplemented
250C22⋊D13—48no—
251C22⋊D13—44no—
252C22⋊D13—44no—
253C22⋊D13—48no—
254C22⋊D13—832no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—28no—
257C2×Dic13—28no—
258C2×Dic13—44no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—44no—
261D52—44no—
262D52—44no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265D52—82no—
266C4×D13—48no—
267Dic26—44no—
268C2×H(5,𝔽2)—132no—
269C23×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
270#547—262no—
271#546—264no—
272D42—262no—
273#537—261no—
274#534—132no—
275#534—261no—
276#532—261no—
277C2×#127—262no—
278C2×#121—21no—
279C2×#121—132no—
280C2×#121—261no—
281C2×#120—138no—
282C2×#120C2×D1312yes—
283C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
284B(4,𝔽2)—2616no—
285C2×#99—132no—
286C2×#99—138no—
287#394—21no—
288#392—21no—
289#392—264no—
290#390—21no—
291#390—262no—
292#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#379C2×D1312yescomplemented
294C4×C22⋊C4—132no—
295#342—132no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—416no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—88no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13C2×#12711yescharacteristic
318C22×C13#53511yescharacteristic
319C22×C13D4214yes—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—88no—
324C2×D13—164no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13B(4,𝔽2)12yescomplemented
332Dic13—48no—
333Dic13—44no—
334C25C22×D1312yes—
335H(5,𝔽2)—268no—
336H(5,𝔽2)—524no—
337C2×#41—264no—
338C2×#41—262no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—44no—
345C22×D4—134no—
346C22×D4—132no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—264no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—268no—
351C22×D4C22×D1311yescharacteristic
352C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
353C23×C4C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8—261no—
355#127—261no—
356#127—528no—
357#124—262no—
358#123—264no—
359#123—264no—
360C22⋊Q8—264no—
361#121—44no—
362#121—264no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#120—28no—
372#120—264no—
373#120—264no—
374#120—2616no—
375#120—528no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—134no—
388C2×C22⋊C4—134no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—268no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
392C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
393C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C42—262no—
395C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
396#99—138no—
397#99—2616no—
398#95—21no—
399#95—262no—
400C2×C13—24no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—42no—
404C2×C13—84no—
405C2×C13#243311yescharacteristic
406C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C13#302711yescharacteristic
408D13—84no—
409C24—24no—
410C24—22no—
411C24—24no—
412C24—24no—
413C24—44no—
414C24—82no—
415C24—134no—
416C24—262no—
417C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C24C23×D1311yescharacteristic
419#41—524no—
420#41—5216no—
421#41—524no—
422C2×Q8—262no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—268no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—268no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—5216no—
449C2×D4—5216no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—5216no—
453C2×D4—1042no—
454C2×D4—1048no—
455C2×D4D4×D1314yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4D4×D1312yes—
466C22×C4D4×D1312yes—
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—138no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—5216no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—524no—
494C13#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—28no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—48no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—264no—
515C23—268no—
516C23—524no—
517C23—524no—
518C23—524no—
519C23—1042no—
520C23—1042no—
521C23#8819412yescomplemented
522C23C2×D4×D1312yes—
523C23C2×D4×D1312yes—
524C23#8825612yes—
525C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526Q8—524no—
527D4—28no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—44no—
531D4—88no—
532D4—524no—
533D4—528no—
534D4—524no—
535D4—524no—
536D4—528no—
537D4—524no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540D4—1042no—
541D4—10432no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—268no—
559C2×C4—268no—
560C2×C4—528no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4#8819112yes—
566C2×C4#8819111yescharacteristic
567C2×C4#8819412yescomplemented
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—416no—
578C22—44no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—44no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—524no—
589C22—524no—
590C22—524no—
591C22—1048no—
592C22—2084no—
593C22#1171931414yes—
594C22C2×#8819111yescharacteristic
595C22C2×#8819411yescharacteristic
596C22#1171953511yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—528no—
604C4—524no—
605C4#1171869312yescomplemented
606C2—21no—
607C2—24no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—84no—
611C2—1044no—
612C2#1311847411yescharacteristic
613C2C2×#1171869311yescharacteristic
614C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2408C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2408D13
hypocenterC13#25771
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. C2×#11718693C2semidirect
3. #13118469C2semidirect
4. #13115962C2semidirect
5. #13115671C2semidirect
6. C4×#88074C2semidirect
7. C13×#2408C2semidirect
8. C23×D4×C13C22semidirect
13. C2×#88207C22semidirect
27. C13×#380C22semidirect
28. C13×#379C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
34. C2×#88046C22semidirect
35. #11718118C22semidirect
44. C23×C4×C13D4semidirect
55. C22×D52D4semidirect
61. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
65. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
68. C2×C42×C13D4semidirect
83. C2×#6103D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
99. #88074D4semidirect
178. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
191. #2408D13semidirect
214. C23×C13#127semidirect
249. C2×C4×C13#127semidirect
269. C23×D4C2×D13semidirect
292. #380C2×D13semidirect
293. #379C2×D13semidirect
331. C4×C13B(4,𝔽2)semidirect
352. C23×C4C22⋊D13semidirect
383. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
391. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
395. C2×C42C22⋊D13semidirect
494. C13#25771semidirect
521. C23#88194semidirect
567. C2×C4#88194semidirect
605. C4#11718693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
C2×#117186932
#131184692
#131159622
#131156712
C4×#880742
C13×#24082
#2577113