Finite Group Databasebeta

← #15918202

Subgroups — #15918202

Order 3328.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718904C214yesmaximal, complemented
2#13119308C212yesmaximal, complemented
3#13119144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115965C214yesmaximal, complemented
5#13115673C212yesmaximal, complemented
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×H(5,𝔽2)C2212yes—
9C13×#547—22no—
10C13×#546—24no—
11D42×C13—22no—
12C13×#537—21no—
13C13×#534—21no—
14C13×#534C2212yes—
15C13×#532—21no—
16C2×C13×#121—21no—
17C2×C13×#121C2212yes—
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88189C2212yes—
20C2×#88189C2218yescomplemented
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
22#11718904—216no—
23#11718882—22no—
24C2×#88074C2212yes—
25C2×#88074C2218yescomplemented
26#11718873—21no—
27#11718873C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
29#11718644—21no—
30#11718637—22no—
31#11718614—21no—
32#11718610—24no—
33#11718604C2212yescomplemented
34#11718589—21no—
35#11718118C2212yescomplemented
36C13×H(5,𝔽2)—28no—
37C13×H(5,𝔽2)—44no—
38C2×C13×#41—22no—
39C2×C13×#41—24no—
40C22×D4×C13—22no—
41C22×D4×C13—24no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13D412yes—
44C22×D4×C13C2314yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2312yes—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×#127—21no—
51C13×#124—22no—
52C13×#123—24no—
53C13×#123—24no—
54C13×C22⋊Q8—24no—
55C13×#121—22no—
56C13×#121—22no—
57C13×#121—24no—
58C13×#121—22no—
59C13×#121—22no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—22no—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—22no—
64C13×#120—24no—
65C13×#120—24no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D412yes—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D414yes—
76C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—28no—
80C2×C22⋊Dic13C2312yes—
81C2×C22⋊Dic13C2314yes—
82#88189—28no—
83#88189—216no—
84#88189—48no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101—28no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93#88074—216no—
94#88074D418yescomplemented
95#88071—22no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98#88071—21no—
99#25772—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—22no—
101C24×C13C2×D414yes—
102C24×C13C2×D411yescharacteristic
103C24×C13C2411yescharacteristic
104C13×#41—416no—
105C13×#41—44no—
106C13×#41—44no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—24no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—28no—
113C2×D4×C13—24no—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—28no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—44no—
121C2×D4×C13—416no—
122C2×D4×C13—44no—
123C2×D4×C13—44no—
124C2×D4×C13—82no—
125C2×D4×C13C2×D414yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—24no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2×D414yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—24no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—24no—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—21no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—416no—
162C22⋊Dic13—44no—
163C22⋊Dic13C2×D418yescomplemented
164C4⋊Dic13—42no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—42no—
167C4⋊Dic13—41no—
168#6101—416no—
169#6101—44no—
170C4×Dic13—44no—
171#3496D1311yescharacteristic
172C2×#458—134no—
173#2501—132no—
174#2486—131no—
175#2022—134no—
176#1964—132no—
177C4×#99—131no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—24no—
181C23×C13—28no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—44no—
187C23×C13—44no—
188C23×C13—44no—
189C23×C13—82no—
190C23×C13—82no—
191C23×C13#12712yes—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C23×C13C22×D412yes—
194C23×C13C22×D412yes—
195C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
196Q8×C13—44no—
197D4×C13—28no—
198D4×C13—44no—
199D4×C13—48no—
200D4×C13—44no—
201D4×C13—44no—
202D4×C13—48no—
203D4×C13—44no—
204D4×C13—82no—
205D4×C13—82no—
206D4×C13—82no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—28no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—48no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12712yes—
227C2×Dic13—28no—
228C2×Dic13—44no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—48no—
237C2×H(5,𝔽2)C2×D1312yes—
238#547—22no—
239#546—24no—
240D42—22no—
241#537—21no—
242#534—21no—
243#534C2×D1312yes—
244#532—21no—
245C2×#123—132no—
246C2×#123—138no—
247C2×#121—21no—
248C2×#121C2×D1312yes—
249C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
250C22×C4⋊C4—131no—
251#458—2616no—
252C2×#99—132no—
253C2×#99—138no—
254#399—264no—
255#398—261no—
256#397—261no—
257#390—262no—
258#389—261no—
259#384—262no—
260#381—132no—
261#380—131no—
262#380—261no—
263C4×C22⋊C4—132no—
264#342—132no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—44no—
276C22×C13—44no—
277C22×C13—44no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—88no—
280C22×C13—164no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13C2×#12711yescharacteristic
283C22×C13#53511yescharacteristic
284C22×C13D4214yes—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—44no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13#45812yescomplemented
292Dic13—48no—
293Dic13—82no—
294Dic13—82no—
295H(5,𝔽2)—28no—
296H(5,𝔽2)—44no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—24no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—24no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4C22⋊D1312yes—
303C22×D4C22×D1314yes—
304C22×D4C22×D1311yescharacteristic
305C23×C4—132no—
306C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
307C23×C4C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊Q8—21no—
309#127—21no—
310#124—22no—
311#123—24no—
312#123—24no—
313#123—2616no—
314#123—268no—
315#123—528no—
316C22⋊Q8—24no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#120—24no—
327#120—24no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4—268no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—134no—
344C2×C22⋊C4—132no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—268no—
347C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
349C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×C42—262no—
351C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
352#99—138no—
353#99—2616no—
354#95—262no—
355#95—261no—
356#95—262no—
357#95—262no—
358C2×C13—24no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—42no—
362C2×C13—84no—
363C2×C13#243311yescharacteristic
364C2×C13C2×#45811yescharacteristic
365C2×C13#302811yescharacteristic
366C24—22no—
367C24C2×C22⋊D1314yes—
368C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C24C23×D1311yescharacteristic
370#41—416no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373C2×Q8—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4D4×D1314yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—5216no—
418C4⋊C4—522no—
419C4⋊C4—524no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—522no—
422C4⋊C4—521no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—138no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—5216no—
433C22⋊C4—524no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—524no—
437C13#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—28no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23#8819412yes—
452C23C2×D4×D1312yes—
453C23#8825112yes—
454C23C22×C22⋊D1312yes—
455C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456Q8—44no—
457D4—28no—
458D4—44no—
459D4—48no—
460D4—48no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—268no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—528no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4#8819412yes—
494C2×C4#8820711yescharacteristic
495C2×C4#8820712yes—
496C2×C4#8820711yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—81no—
511C22—88no—
512C22—164no—
513C22D4×C22⋊D1314yes—
514C22C2×#8819411yescharacteristic
515C22#1171951011yescharacteristic
516C22C2×#8820711yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—44no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—528no—
524C4—1042no—
525C4—1042no—
526C4#1171890412yescomplemented
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—84no—
532C2#1311846911yescharacteristic
533C2C2×#1171890411yescharacteristic
534C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#25772
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718904C2semidirect
2. #13119308C2semidirect
3. #13119144C2semidirect
4. #13115965C2semidirect
5. #13115673C2semidirect
6. C4×#88074C2semidirect
20. C2×#88189C22semidirect
21. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
25. C2×#88074C22semidirect
27. #11718873C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
33. #11718604C22semidirect
35. #11718118C22semidirect
94. #88074D4semidirect
163. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
291. C4×C13#458semidirect
437. C13#25772semidirect
526. C4#11718904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189042
#131193082
#131191442
#131159652
#131156732
C4×#880742
C13×#34962
#2577213