Finite Group Databasebeta

← #15918205

Subgroups — #15918205

Order 3328.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128593C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718403C214yesmaximal, complemented
3#13119308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115966C214yesmaximal, complemented
7#13115671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2212yes—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12#11719509C2212yes—
13D4×C22⋊D13—21no—
14C2×#88189C2214yescomplemented
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
18#11719316—21no—
19#11719315—22no—
20#11719314—21no—
21#11719310—21no—
22D13×#121—21no—
23#11719302—21no—
24#11719301—21no—
25#11719212—21no—
26C2×#88140C2212yes—
27C2×#88140C2214yescomplemented
28#11719195—22no—
29C2×C13×#99C2214yescomplemented
30C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#11718882—21no—
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
34#11718648—21no—
35#11718646—21no—
36#11718637—21no—
37C2×#88046C2212yes—
38C2×#88046C2214yescomplemented
39#11718610—22no—
40#11718604C2212yescomplemented
41#11718600—21no—
42#11718596—21no—
43#11718403—216no—
44#11718338—22no—
45#11718335—21no—
46#11718322—21no—
47#11718119C2212yescomplemented
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13C2312yes—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13C2312yes—
53C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2312yes—
55#88251—28no—
56#88251—44no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×#6127—22no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4D412yes—
72C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C13—21no—
75#88207—22no—
76C2×C22⋊Dic13—24no—
77C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13C2312yes—
79#88194—21no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88192—21no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88189—22no—
87#88189—28no—
88#88189—44no—
89D4×Dic13—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88183—22no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103—24no—
101C2×#6103D411yescharacteristic
102C2×#6103D412yes—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13—22no—
110C2×C4⋊Dic13—24no—
111C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
112C2×#6101—24no—
113C2×#6101D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic13—21no—
115C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
116#88150—22no—
117#88149—21no—
118#88148—22no—
119#88147—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88142—21no—
122#88140—28no—
123#88140—28no—
124#88140—44no—
125#88139—22no—
126#88138—22no—
127#88138—22no—
128#88137—22no—
129#88136—22no—
130#88135—22no—
131C22⋊C4×D13—22no—
132#88132—22no—
133C13×#99—28no—
134C13×#95—21no—
135C13×#95—21no—
136#88071—21no—
137#88071—22no—
138#88071—22no—
139#88046—28no—
140#88046D418yescomplemented
141#25772—131nomaximal, Sylow
142C24×C13C2×D412yes—
143C24×C13C2411yescharacteristic
144C23×D13—22no—
145C23×D13C2×D412yes—
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—24no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—42no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—24no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—24no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—48no—
176C2×C22⋊D13C2×D414yes—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—24no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—24no—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6129—48no—
189#6129—44no—
190#6129—44no—
191D4×D13—48no—
192D4×D13—44no—
193D4×D13—44no—
194D4×D13—82no—
195#6127—48no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—42no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—42no—
205C2×Dic26—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—42no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—24no—
213C13×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
214C42×C13—42no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—48no—
221C22⋊Dic13C2×D414yescomplemented
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—22no—
228#6103—48no—
229#6103—44no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—48no—
233C4⋊Dic13—41no—
234C4⋊Dic13—41no—
235C4⋊Dic13—41no—
236C4⋊Dic13—41no—
237C4⋊Dic13—44no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—21no—
241#6101—21no—
242#6101—48no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—42no—
246#3496—131no—
247C2×#458—134no—
248#2501—131no—
249#2501—131no—
250#2486—131no—
251#2022—134no—
252#1964—131no—
253#1964D1311yescharacteristic, complemented
254C4×#99—131no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—24no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C23×C13C22×D412yes—
265C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—24no—
270C22×D13—44no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—82no—
276C22×D13—82no—
277C22×D13#12712yes—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—44no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—81no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—24no—
288C2×C4×C13—24no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C22⋊D13—24no—
302C22⋊D13—24no—
303C22⋊D13—44no—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—24no—
316C2×Dic13—24no—
317C2×Dic13—44no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—44no—
326C2×Dic13—44no—
327C2×Dic13#12712yes—
328D52—44no—
329D52—42no—
330D52—81no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—81no—
335Dic26—44no—
336C2×H(5,𝔽2)—132no—
337#547—261no—
338#547—261no—
339#546—262no—
340#546—262no—
341D42—261no—
342D42—261no—
343#537—261no—
344#534—132no—
345#534—261no—
346#532—261no—
347C2×#123—134no—
348C2×#123—132no—
349C2×#123—134no—
350C2×#121—131no—
351C2×#121—261no—
352C2×#121C2×D1311yescharacteristic
353C2×C4×D4—131no—
354C22×C4⋊C4—131no—
355#458—2616no—
356C2×#99—132no—
357C2×#99—134no—
358C2×#99C2×D1314yescomplemented
359#399—262no—
360#399—262no—
361#398—261no—
362#397—261no—
363#390—261no—
364#390—261no—
365#389—261no—
366#384—261no—
367#384—261no—
368#381—132no—
369#380—261no—
370#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
371C4×C22⋊C4—131no—
372C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
373#342—132no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—84no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13C2×#12711yescharacteristic
388C22×C13#53511yescharacteristic
389C22×C13D4212yes—
390C22×C13D4212yes—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—84no—
400C2×D13—164no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—44no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—82no—
407C4×C13#45812yescomplemented
408Dic13—22no—
409Dic13—44no—
410Dic13—42no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—82no—
414H(5,𝔽2)—268no—
415H(5,𝔽2)—524no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—262no—
418C2×#41—262no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—132no—
421C22×D4—131no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4—262no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—262no—
426C22×D4D5211yescharacteristic
427C22×D4C22×D1312yes—
428C23×C4—131no—
429C23×C4—132no—
430C23×C4C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊Q8—261no—
432#127—261no—
433#124—262no—
434#123—262no—
435#123—268no—
436#123—268no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440#123—268no—
441#123—524no—
442#123—524no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—262no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—261no—
455#121—262no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#120—262no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—261no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—131no—
473C2×C4⋊C4—131no—
474C2×C4⋊C4—261no—
475C2×C4⋊C4—264no—
476C2×C4⋊C4—262no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4—264no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C4⋊C4—261no—
482C2×C4⋊C4—261no—
483C2×C4⋊C4—261no—
484C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—132no—
486C2×C22⋊C4—131no—
487C2×C22⋊C4—131no—
488C2×C22⋊C4—132no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—264no—
492C2×C22⋊C4—264no—
493C2×C22⋊C4D5212yes—
494C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
495C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—131no—
498C2×C42—261no—
499#99—28no—
500#99—138no—
501#99—268no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—262no—
505#95—262no—
506#95—261no—
507C2×C13—22no—
508C2×C13—22no—
509C2×C13—21no—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—82no—
512C2×C13#243311yescharacteristic
513C2×C13C2×#45811yescharacteristic
514C2×C13#302811yescharacteristic
515D13—42no—
516D13—82no—
517C24—131no—
518C24—132no—
519C24—262no—
520C24C2×D5212yes—
521C24C23×D1311yescharacteristic
522#41—528no—
523#41—524no—
524#41—528no—
525#41—524no—
526C2×Q8—262no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—134no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—264no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—264no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—528no—
551C2×D4—524no—
552C2×D4—524no—
553C2×D4—528no—
554C2×D4—1042no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—132no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—264no—
572C22×C4—264no—
573C22×C4—522no—
574C22×C4C2×D5212yes—
575C22×C4C2×D5211yescharacteristic
576C22×C4C2×D5211yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—528no—
591C4⋊C4—528no—
592C4⋊C4—524no—
593C4⋊C4—521no—
594C4⋊C4—521no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4—521no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—134no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—528no—
614C22⋊C4—524no—
615C22⋊C4—528no—
616C22⋊C4D4×D1314yescomplemented
617C42—42no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—522no—
621C13#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—22no—
623C23—24no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—132no—
629C23—261no—
630C23—261no—
631C23—262no—
632C23—264no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—522no—
636C23—522no—
637C23—524no—
638C23—1042no—
639C23—1042no—
640C23C22×D5211yescharacteristic
641C23C2×D4×D1311yescharacteristic
642C23C2×D4×D1311yescharacteristic
643C23C2×D4×D1312yes—
644C23#8825612yes—
645Q8—524no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—81no—
651D4—264no—
652D4—264no—
653D4—524no—
654D4—524no—
655D4—524no—
656D4—524no—
657D4—522no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—1041no—
661D4—1042no—
662D4—1042no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—132no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—264no—
684C2×C4—264no—
685C2×C4—524no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—524no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4#8813611yescharacteristic
700C2×C4#8813611yescharacteristic
701C2×C4#8813611yescharacteristic
702C2×C4#8813611yescharacteristic
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—84no—
715C22—262no—
716C22—522no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—522no—
720C22—522no—
721C22—522no—
722C22—1041no—
723C22—1044no—
724C22—2084no—
725C22C2×#8813611yescharacteristic
726C22D4×D5212yes—
727C22#1171931412yes—
728C22#1171937911yescharacteristic
729C22D13×#12711yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—44no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—262no—
737C4—524no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—1042no—
742C4#1171840312yescomplemented
743C2—22no—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—21no—
747C2—82no—
748C2—522no—
749C2—1042no—
750C2#1311847211yescharacteristic
751C2C2×#1171840311yescharacteristic
752C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1964C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128593C2
hypercenter#1964D13
hypocenterC13#25772
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718403C2semidirect
3. #13119308C2semidirect
4. #13119307C2semidirect
5. #13119145C2semidirect
6. #13115966C2semidirect
7. #13115671C2semidirect
8. C4×#88046C2semidirect
9. C13×#1964C2semidirect
14. C2×#88189C22semidirect
17. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
27. C2×#88140C22semidirect
29. C2×C13×#99C22semidirect
30. C13×#380C22semidirect
31. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
38. C2×#88046C22semidirect
40. #11718604C22semidirect
47. #11718119C22semidirect
140. #88046D4semidirect
213. C13×C22⋊C4C2×D4semidirect
221. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
253. #1964D13semidirect
358. C2×#99C2×D13semidirect
370. #380C2×D13semidirect
372. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
407. C4×C13#458semidirect
616. C22⋊C4D4×D13semidirect
621. C13#25772semidirect
742. C4#11718403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285932
C2×#117184032
#131193082
#131193072
#131191452
#131159662
#131156712
C4×#880462
C13×#19642
#2577213