Finite Group Databasebeta

← #15918207

Subgroups — #15918207

Order 3328.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718714C214yesmaximal, complemented
3#13119303C212yesmaximal, complemented
4#13115967C214yesmaximal, complemented
5#13115671C212yesmaximal, complemented
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2212yes—
9C2×C13×#123C2212yes—
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#88184—21no—
13C2×#88184C2212yes—
14C2×#88183C2218yescomplemented
15#11719260—22no—
16#11719259—24no—
17D4×D52—22no—
18#11719215—21no—
19#11719198—21no—
20#11719198C2212yes—
21#11719182—21no—
22C13×#398—21no—
23C13×#397—21no—
24C13×#389—21no—
25C13×#381C2212yescomplemented
26C13×#380—21no—
27C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88074C2212yes—
29C4×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
30#11718714—216no—
31#11718653—24no—
32#11718649—22no—
33#11718637—22no—
34C2×#88046C2218yescomplemented
35#11718118C2212yescomplemented
36C22×D4×C13C2311yescharacteristic
37C23×C4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2312yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×C22⋊D13C2314yes—
42#88251—28no—
43#88251—44no—
44C2×#6129—24no—
45C2×D4×D13—24no—
46C2×#6127—22no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52D412yes—
49C13×#123—28no—
50C4×D4×C13—22no—
51C4×D4×C13—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2314yes—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88183—216no—
74#88183—48no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—28no—
77C2×#6103D414yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D412yes—
80C2×#6101—28no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82#88151—24no—
83#88149—24no—
84#88140—24no—
85#88140—24no—
86#88136—24no—
87#88136—24no—
88#88129—22no—
89#88128—21no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92#88123—21no—
93C13×#95—22no—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—22no—
96#88074D418yescomplemented
97#88071—22no—
98#88046—216no—
99#25772—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C2×D411yescharacteristic
101C24×C13C2411yescharacteristic
102C23×D13—22no—
103C23×D13C2×D414yes—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13C2×D414yes—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—24no—
112C22×C4×C13—24no—
113C22×C4×C13—24no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—28no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—28no—
128C2×C22⋊D13—44no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13C2×D414yes—
133#6129—416no—
134D4×D13—416no—
135#6127—44no—
136#6127—44no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—82no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×Dic26—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—42no—
148C13×C4⋊C4—42no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4—44no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C13×C22⋊C4—44no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13C2×D418yescomplemented
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—416no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169#6101—416no—
170C4×Dic13—44no—
171#3496—131no—
172C2×#458—134no—
173#2501—132no—
174#2486D1311yescharacteristic, complemented
175#2022—134no—
176#1964—132no—
177C4×#99—131no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13#12712yes—
185C23×C13C22×D411yescharacteristic
186C23×C13C22×D412yes—
187C23×C13C22×D412yes—
188C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
189C22×D13—24no—
190C22×D13—28no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—44no—
194C22×D13—82no—
195C22×D13—82no—
196D4×C13—28no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—48no—
215C2×C4×C13—81no—
216C2×C4×C13#12012yes—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12712yes—
220C22⋊D13—48no—
221C22⋊D13—44no—
222C22⋊D13—44no—
223C22⋊D13—48no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—28no—
226C2×Dic13—28no—
227C2×Dic13—44no—
228C2×Dic13—44no—
229C2×Dic13—44no—
230D52—44no—
231D52—44no—
232D52—82no—
233D52—82no—
234D52—82no—
235C4×D13—48no—
236Dic26—44no—
237C2×H(5,𝔽2)—132no—
238#547—262no—
239#546—264no—
240D42—262no—
241#537—261no—
242#534—132no—
243#534—261no—
244#532—261no—
245C2×#123—138no—
246C2×#123C2×D1312yes—
247C2×#121—132no—
248C2×#121—261no—
249C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
250C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
251#458—2616no—
252C2×#99—132no—
253C2×#99—138no—
254#399—264no—
255#398—21no—
256#397—21no—
257#390—262no—
258#389—21no—
259#384—262no—
260#381C2×D1312yescomplemented
261#380—21no—
262#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
263C4×C22⋊C4—132no—
264#342—132no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13C2×#12711yescharacteristic
278C22×C13#53511yescharacteristic
279C22×C13D4214yes—
280C2×D13—44no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—88no—
284C2×D13—164no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—41no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13#45812yescomplemented
293Dic13—48no—
294Dic13—44no—
295H(5,𝔽2)—268no—
296H(5,𝔽2)—524no—
297C2×#41—264no—
298C2×#41—262no—
299C22×D4—134no—
300C22×D4—132no—
301C22×D4—261no—
302C22×D4—264no—
303C22×D4—262no—
304C22×D4C22×D1311yescharacteristic
305C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
306C23×C4C22×D1312yes—
307C23×C4C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊Q8—261no—
309#127—261no—
310#124—262no—
311#123—28no—
312#123—264no—
313#123—264no—
314#123—2616no—
315#123—528no—
316C22⋊Q8—264no—
317#121—264no—
318#121—262no—
319#121—262no—
320#121—262no—
321#121—262no—
322#121—262no—
323#121—262no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326#120—264no—
327#120—264no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—268no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—134no—
344C2×C22⋊C4—134no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—268no—
347C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
349C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×C42—262no—
351C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
352#99—138no—
353#99—2616no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—262no—
358C2×C13—24no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—42no—
362C2×C13#243311yescharacteristic
363C2×C13C2×#45811yescharacteristic
364C2×C13#302811yescharacteristic
365D13—84no—
366C24—134no—
367C24—262no—
368C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C24C23×D1311yescharacteristic
370#41—524no—
371#41—5216no—
372#41—524no—
373C2×Q8—262no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—264no—
380C2×D4—268no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—268no—
383C2×D4—264no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—524no—
387C2×D4—5216no—
388C2×D4—524no—
389C2×D4—524no—
390C2×D4—1042no—
391C2×D4D4×D1314yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—134no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4D4×D1312yes—
406C22×C4D4×D1312yes—
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—5216no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—138no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—5216no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—524no—
437C13#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—264no—
445C23—268no—
446C23—524no—
447C23—524no—
448C23—524no—
449C23—1042no—
450C23—1042no—
451C23#8819412yes—
452C23C2×D4×D1312yes—
453C23C2×D4×D1312yes—
454C23#8825612yes—
455C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456Q8—524no—
457D4—28no—
458D4—524no—
459D4—528no—
460D4—524no—
461D4—524no—
462D4—528no—
463D4—524no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—268no—
488C2×C4—268no—
489C2×C4—528no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819112yes—
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4#8819412yes—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—524no—
509C22—524no—
510C22—524no—
511C22—1048no—
512C22—2084no—
513C22#1171931414yes—
514C22C2×#8819111yescharacteristic
515C22C2×#8819411yescharacteristic
516C22#1171953511yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—528no—
525C4—524no—
526C4#1171871412yescomplemented
527C2—21no—
528C2—24no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—1044no—
532C2#1311847411yescharacteristic
533C2C2×#1171871411yescharacteristic
534C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#2486D13
hypocenterC13#25772
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718714C2semidirect
3. #13119303C2semidirect
4. #13115967C2semidirect
5. #13115671C2semidirect
6. C4×#88074C2semidirect
7. C13×#2486C2semidirect
11. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
14. C2×#88183C22semidirect
25. C13×#381C22semidirect
27. C13×#380C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
34. C2×#88046C22semidirect
35. #11718118C22semidirect
96. #88074D4semidirect
159. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
174. #2486D13semidirect
250. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
260. #381C2×D13semidirect
262. #380C2×D13semidirect
292. C4×C13#458semidirect
437. C13#25772semidirect
526. C4#11718714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
C2×#117187142
#131193032
#131159672
#131156712
C4×#880742
C13×#24862
#2577213