Finite Group Databasebeta

← #15918209

Subgroups — #15918209

Order 3328.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718904C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718905C212yesmaximal, complemented
3#13119768C212yesmaximal, complemented
4#13119722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115965C212yesmaximal, complemented
6#13115960C212yesmaximal, complemented
7#13115673C212yesmaximal, complemented
8C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×H(5,𝔽2)C2212yes—
11C13×#547—22no—
12C13×#546—24no—
13D42×C13—22no—
14C13×#537—21no—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#532—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2212yes—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88191C2211yescharacteristic
22C2×#88191C2214yescomplemented
23C2×#88189C2211yescharacteristic
24C2×#88189C2214yescomplemented
25C22×#6103C2211yescharacteristic, complemented
26#11718905—28no—
27#11718904—28no—
28#11718884—22no—
29C2×#88074C2212yes—
30C2×#88074C2214yescomplemented
31C2×#88074C2214yescomplemented
32#11718874—21no—
33#11718873C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
35#11718655—21no—
36#11718653—22no—
37#11718622—21no—
38#11718618—24no—
39#11718616C2211yescharacteristic, complemented
40#11718604C2211yescharacteristic, complemented
41#11718601—21no—
42#11718118C2212yescomplemented
43C24×D13C2311yescharacteristic
44C13×H(5,𝔽2)—24no—
45C13×H(5,𝔽2)—24no—
46C13×H(5,𝔽2)—44no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—24no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—24no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13D412yescomplemented
53C22×D4×C13C2314yes—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—24no—
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#124—22no—
63C13×#123—24no—
64C13×#123—24no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—24no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#120—24no—
76C13×#120—24no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
83C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
84C2×C13×C22⋊C4—22no—
85C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86C2×C13×C22⋊C4D414yescomplemented
87C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90C2×C22⋊Dic13—24no—
91C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic13C2314yes—
94#88191—24no—
95#88191—28no—
96#88191—44no—
97#88189—24no—
98#88189—28no—
99#88189—44no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103—21no—
105C2×#6103—24no—
106C2×#6103—21no—
107C2×#6103—21no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101—24no—
111C2×C4×Dic13—22no—
112#88074—28no—
113#88074—28no—
114#88074D418yescomplemented
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—22no—
119#25773—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—22no—
121C24×C13C2×D414yes—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C24×C13C2411yescharacteristic
124C23×D13—21no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—22no—
128C23×D13—42no—
129C23×D13—81no—
130C13×#41—48no—
131C13×#41—48no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—24no—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—48no—
150C2×D4×C13—48no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13—44no—
153C2×D4×C13—82no—
154C2×D4×C13—82no—
155C2×D4×C13C2×D414yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—24no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13C2×D414yes—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—48no—
171C2×C22⋊D13—48no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—84no—
175C2×C22⋊D13—81no—
176C22×Dic13—24no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—24no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—48no—
200C22⋊Dic13—42no—
201C22⋊Dic13C2×D418yescomplemented
202#6103—48no—
203#6103—42no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—81no—
210#6101—48no—
211#6101—42no—
212C4×Dic13—82no—
213#3496D1311yescharacteristic, complemented
214C2×#458—132no—
215C2×B(4,𝔽2)—132no—
216#2539—132no—
217#2534—131no—
218#2022—132no—
219#2021—132no—
220#1964—132no—
221C4×#99—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—24no—
225C23×C13—24no—
226C23×C13—24no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—44no—
232C23×C13—44no—
233C23×C13—44no—
234C23×C13—82no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13#12712yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C23×C13C22×D412yes—
239C23×C13C22×D412yes—
240C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—84no—
253C22×D13—84no—
254Q8×C13—44no—
255D4×C13—28no—
256D4×C13—44no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—48no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—44no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—82no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13—82no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—48no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12012yes—
286C2×C4×C13#12712yes—
287C22⋊D13—816no—
288C22⋊D13—84no—
289C2×Dic13—28no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—44no—
302C2×H(5,𝔽2)C2×D1312yes—
303#547—22no—
304#546—24no—
305D42—22no—
306#537—21no—
307#534—21no—
308#534C2×D1312yes—
309#532—21no—
310C2×#123—131no—
311C2×#123—134no—
312C2×#121—21no—
313C2×#121C2×D1312yes—
314C2×#120—131no—
315C2×#120—134no—
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317C22×C22⋊C4—131no—
318#458—268no—
319B(4,𝔽2)—268no—
320C2×#99—132no—
321C2×#99—134no—
322C2×#99—134no—
323#399—262no—
324#396—261no—
325#394—261no—
326#392—262no—
327#390—264no—
328#388—261no—
329#386—261no—
330#381—131no—
331#380—131no—
332#379—131no—
333C4×C22⋊C4—132no—
334#342—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—44no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—44no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—84no—
350C22×C13—84no—
351C22×C13—164no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13C2×#12711yescharacteristic
354C22×C13#53511yescharacteristic
355C22×C13D4214yes—
356C2×D13—48no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—84no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—44no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372Dic13—48no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C25—131no—
377H(5,𝔽2)—24no—
378H(5,𝔽2)—24no—
379H(5,𝔽2)—44no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—24no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—24no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—264no—
387C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
388C22×D4C22×D1314yes—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—131no—
391C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊Q8—21no—
394#127—21no—
395#124—22no—
396#123—24no—
397#123—24no—
398#123—268no—
399#123—264no—
400#123—524no—
401C22⋊Q8—24no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—24no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#120—24no—
412#120—24no—
413#120—268no—
414#120—264no—
415#120—524no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
425C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—134no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—264no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
441C2×C22⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
442C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C42—262no—
444C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
445#99—138no—
446#99—268no—
447#99—268no—
448#95—262no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13—24no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—42no—
456C2×C13—84no—
457C2×C13#243311yescharacteristic
458C2×C13#302511yescharacteristic
459C2×C13#302611yescharacteristic
460D13—82no—
461C24—22no—
462C24—261no—
463C24—262no—
464C24—262no—
465C24—262no—
466C24—522no—
467C24—1041no—
468C24C2×C22⋊D1314yes—
469C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C24C23×D1311yescharacteristic
471#41—48no—
472#41—48no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—528no—
497C2×D4—528no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—1044no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4D4×D1314yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
522C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—528no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—1041no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—138no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—528no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—528no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—1041no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—1042no—
554C13#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—262no—
570C23—264no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—524no—
574C23—521no—
575C23—522no—
576C23—524no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—1044no—
581C23—1044no—
582C23#8819412yes—
583C23C2×D4×D1312yes—
584C23#8825112yes—
585C23C22×C22⋊D1312yes—
586C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587Q8—44no—
588D4—28no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—10416no—
600D4—1044no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—268no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4#8819412yes—
632C2×C4#8820711yescharacteristic
633C2×C4#8820711yescharacteristic
634C2×C4#8820712yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—81no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—164no—
652C22—528no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—1044no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22D4×C22⋊D1314yes—
662C22C2×#8819411yescharacteristic
663C22#1171951011yescharacteristic
664C22C2×#8820711yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—528no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C4—1041no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—84no—
681C2—1042no—
682C2#1311846911yescharacteristic
683C2#1312422811yescharacteristic
684C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#25773
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718904C2semidirect
2. C2×#11718905C2semidirect
3. #13119768C2semidirect
4. #13119722C2semidirect
5. #13115965C2semidirect
6. #13115960C2semidirect
7. #13115673C2semidirect
8. C4×#88074C2semidirect
9. C13×#3496C2semidirect
22. C2×#88191C22semidirect
24. C2×#88189C22semidirect
25. C22×#6103C22semidirect
30. C2×#88074C22semidirect
31. C2×#88074C22semidirect
33. #11718873C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
39. #11718616C22semidirect
40. #11718604C22semidirect
42. #11718118C22semidirect
52. C22×D4×C13D4semidirect
55. C23×C4×C13D4semidirect
82. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
83. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
85. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
86. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
88. C2×C42×C13D4semidirect
114. #88074D4semidirect
201. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
213. #3496D13semidirect
387. C22×D4C22⋊D13semidirect
391. C23×C4C22⋊D13semidirect
424. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
425. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
440. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
441. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
444. C2×C42C22⋊D13semidirect
554. C13#25773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189042
C2×#117189052
#131197682
#131197222
#131159652
#131159602
#131156732
C4×#880742
C13×#34962
#2577313