Finite Group Databasebeta

← #15918215

Subgroups — #15918215

Order 3328.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718403C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718402C212yesmaximal, complemented
4#13119762C212yesmaximal, complemented
5#13119722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115968C212yesmaximal, complemented
7#13115963C212yesmaximal, complemented
8#13115672C212yesmaximal, complemented
9C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2212yes—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88191C2211yescharacteristic
13C2×#88189C2211yescharacteristic
14C2×#88184—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16C22×#6103C2211yescharacteristic, complemented
17#11719260—22no—
18#11719259—24no—
19D4×D52—22no—
20#11719215—21no—
21#11719198—21no—
22#11719198C2212yes—
23C2×#88140C2214yescomplemented
24C2×#88136C2214yescomplemented
25#11719182—21no—
26C2×C13×#99C2212yes—
27C4×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
28#11718874—21no—
29#11718873C2211yescharacteristic, complemented
30#11718655—21no—
31#11718622—21no—
32#11718616C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88046C2214yescomplemented
34C2×#88046C2214yescomplemented
35#11718604C2211yescharacteristic, complemented
36#11718601—21no—
37#11718600—24no—
38#11718403—28no—
39#11718402—28no—
40#11718338—22no—
41#11718332—22no—
42C13×#342C2212yescomplemented
43C24×D13C2311yescharacteristic
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13C2314yes—
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51#88251—24no—
52#88251—24no—
53#88251—44no—
54C2×#6129—24no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×#6127—22no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52D412yescomplemented
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
63C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
66C2×C42×C13—22no—
67C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
71#88191—24no—
72#88189—24no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—24no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—24no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—24no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
96C2×#6101—21no—
97#88151—24no—
98#88149—24no—
99#88140—24no—
100#88140—24no—
101#88140—28no—
102#88140—44no—
103#88136—24no—
104#88136—24no—
105#88136—28no—
106#88136—44no—
107#88129—22no—
108#88128—21no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111#88123—21no—
112C13×#99D418yescomplemented
113C13×#95—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88046—28no—
118#88046—28no—
119#25773—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C24×C13C2411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13—81no—
129C23×D13C2×D414yes—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13C2×D414yes—
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—81no—
137C22×C4×C13—81no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13C2×D414yes—
165#6129—48no—
166#6129—48no—
167D4×D13—48no—
168D4×D13—48no—
169#6127—44no—
170#6127—44no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—48no—
177C2×D52—48no—
178C2×D52—82no—
179C2×D52—82no—
180C2×D52—84no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×Dic26—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—82no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—42no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—48no—
199#6103—48no—
200#6103—42no—
201#6103—41no—
202#6103—42no—
203#6103—41no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—48no—
211C4⋊Dic13—81no—
212#6101—42no—
213#3496—131no—
214C2×#458—132no—
215C2×B(4,𝔽2)—132no—
216#2539—132no—
217#2534—131no—
218#2022—132no—
219#2021—132no—
220#1964—132no—
221C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13#12712yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C23×C13C22×D412yes—
231C23×C13C22×D412yes—
232C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—44no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—84no—
251C22×D13—84no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254D4×C13—28no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—28no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12012yes—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12712yes—
274C22⋊D13—48no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—84no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—44no—
294D52—44no—
295D52—44no—
296D52—82no—
297D52—82no—
298D52—82no—
299D52—816no—
300C4×D13—48no—
301Dic26—44no—
302C2×H(5,𝔽2)—132no—
303#547—262no—
304#546—264no—
305D42—262no—
306#537—261no—
307#534—132no—
308#534—261no—
309#532—261no—
310C2×#123—131no—
311C2×#123—134no—
312C2×#121—132no—
313C2×#121—261no—
314C2×#120—131no—
315C2×#120—134no—
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317C22×C22⋊C4—131no—
318#458—268no—
319B(4,𝔽2)—268no—
320C2×#99—134no—
321C2×#99—134no—
322C2×#99C2×D1312yes—
323#399—262no—
324#396—261no—
325#394—261no—
326#392—262no—
327#390—264no—
328#388—261no—
329#386—261no—
330#381—131no—
331#380—131no—
332#379—131no—
333C4×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
334#342C2×D1312yescomplemented
335C22×C13—21no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13C2×#12711yescharacteristic
348C22×C13#53511yescharacteristic
349C22×C13D4214yes—
350C2×D13—48no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—84no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—84no—
363C2×D13—84no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—48no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372Dic13—44no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C25—131no—
377H(5,𝔽2)—264no—
378H(5,𝔽2)—264no—
379H(5,𝔽2)—524no—
380C2×#41—264no—
381C2×#41—262no—
382C22×D4—134no—
383C22×D4—132no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—264no—
386C22×D4—264no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—131no—
391C23×C4D5211yescharacteristic, complemented
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊Q8—261no—
394#127—261no—
395#124—262no—
396#123—264no—
397#123—264no—
398#123—264no—
399#123—268no—
400#123—524no—
401C22⋊Q8—264no—
402#121—264no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#120—264no—
412#120—264no—
413#120—264no—
414#120—268no—
415#120—524no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
426C2×C22⋊C4—134no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C22⋊C4—264no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
441C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
443C2×C42—22no—
444C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
445#99—268no—
446#99—268no—
447#99D5218yescomplemented
448#95—22no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—24no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—42no—
456C2×C13#243311yescharacteristic
457C2×C13#302511yescharacteristic
458C2×C13#302611yescharacteristic
459D13—82no—
460D13—84no—
461C24—134no—
462C24—262no—
463C24—261no—
464C24—262no—
465C24—262no—
466C24—262no—
467C24—522no—
468C24—1041no—
469C24C2×D5211yescharacteristic
470C24C23×D1311yescharacteristic
471#41—524no—
472#41—528no—
473#41—528no—
474#41—524no—
475C2×Q8—262no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—528no—
491C2×D4—528no—
492C2×D4—528no—
493C2×D4—528no—
494C2×D4—524no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—1042no—
499C2×D4—1042no—
500C2×D4—1044no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4C2×D5214yes—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—134no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4C2×D5211yescharacteristic
519C22×C4C2×D5211yescharacteristic
520C22×C4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4D4×D1312yes—
523C22×C4D4×D1312yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—528no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—1041no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—528no—
542C22⋊C4—528no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—1041no—
550C22⋊C4C2×D5218yescomplemented
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—82no—
554C13#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—262no—
562C23—264no—
563C23—264no—
564C23—264no—
565C23—264no—
566C23—521no—
567C23—524no—
568C23—521no—
569C23—522no—
570C23—521no—
571C23—524no—
572C23—524no—
573C23—524no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—524no—
578C23—1044no—
579C23—1044no—
580C23—1042no—
581C23—1042no—
582C23#8812812yes—
583C23C22×D5211yescharacteristic
584C23C22×D5212yes—
585C23C2×D4×D1312yes—
586C23#8825612yes—
587Q8—524no—
588D4—28no—
589D4—524no—
590D4—524no—
591D4—528no—
592D4—524no—
593D4—524no—
594D4—524no—
595D4—524no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599D4—10416no—
600D4—1044no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—528no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4#8812812yes—
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4#8813611yescharacteristic
634C2×C4#8813612yes—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—528no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—524no—
650C22—524no—
651C22—522no—
652C22—524no—
653C22—1044no—
654C22—1044no—
655C22—1044no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—2084no—
661C22C2×#8812811yescharacteristic
662C22C2×#8813611yescharacteristic
663C22#1171923011yescharacteristic
664C22D4×D5214yes—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—48no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—524no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C4—1041no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—1042no—
681C2—1044no—
682C2#1311847311yescharacteristic
683C2#1312423011yescharacteristic
684C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#25773
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. C2×#11718403C2semidirect
3. C2×#11718402C2semidirect
4. #13119762C2semidirect
5. #13119722C2semidirect
6. #13115968C2semidirect
7. #13115963C2semidirect
8. #13115672C2semidirect
9. C4×C13×#99C2semidirect
16. C22×#6103C22semidirect
23. C2×#88140C22semidirect
24. C2×#88136C22semidirect
27. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
29. #11718873C22semidirect
32. #11718616C22semidirect
33. C2×#88046C22semidirect
34. C2×#88046C22semidirect
35. #11718604C22semidirect
42. C13×#342C22semidirect
45. C23×C4×C13D4semidirect
59. C22×D52D4semidirect
62. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
63. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
67. C2×C42×C13D4semidirect
91. C2×#6103D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
112. C13×#99D4semidirect
187. C13×C22⋊C4C2×D4semidirect
221. C4×#99D13semidirect
333. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
334. #342C2×D13semidirect
391. C23×C4D52semidirect
425. C2×C4⋊C4D52semidirect
440. C2×C22⋊C4D52semidirect
444. C2×C42D52semidirect
447. #99D52semidirect
550. C22⋊C4C2×D52semidirect
554. C13#25773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
C2×#117184032
C2×#117184022
#131197622
#131197222
#131159682
#131159632
#131156722
C4×C13×#992
#2577313