Finite Group Databasebeta

← #15918216

Subgroups — #15918216

Order 3328.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718714C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718693C212yesmaximal, complemented
4#13119767C212yesmaximal, complemented
5#13115967C212yesmaximal, complemented
6#13115962C212yesmaximal, complemented
7#13115671C212yesmaximal, complemented
8C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2212yes—
11C2×C13×#123C2211yescharacteristic
12C2×C13×#120C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#88207C2214yescomplemented
16C2×#88184—21no—
17C2×#88184C2212yes—
18C2×#88183C2214yescomplemented
19#11719260—22no—
20#11719259—24no—
21D4×D52—22no—
22#11719215—21no—
23#11719198—21no—
24#11719198C2212yes—
25#11719182—21no—
26C13×#396—21no—
27C13×#394—21no—
28C13×#388—21no—
29C13×#386—21no—
30C13×#381C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#379C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88074C2212yes—
34C4×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
35#11718714—28no—
36#11718693—28no—
37#11718621—22no—
38#11718618—24no—
39C2×#88046C2214yescomplemented
40C2×#88046C2214yescomplemented
41#11718610—22no—
42#11718118C2212yescomplemented
43C25×C13C2311yescharacteristic
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—24no—
51C22×C22⋊D13C2314yes—
52#88251—24no—
53#88251—24no—
54#88251—44no—
55C2×#6129—24no—
56C2×D4×D13—24no—
57C2×#6127—22no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52D412yescomplemented
60C13×#123—24no—
61C13×#120—24no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
76C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
80#88207—28no—
81#88207—44no—
82C2×C22⋊Dic13—24no—
83C2×C22⋊Dic13C2314yes—
84#88184—22no—
85#88184—22no—
86#88184—22no—
87#88184—22no—
88#88184—22no—
89#88184—22no—
90#88184—22no—
91#88184—22no—
92#88183—28no—
93#88183—44no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103—24no—
96C2×#6103D414yescomplemented
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
99C2×#6101—24no—
100C2×C4×Dic13—22no—
101#88151—24no—
102#88149—24no—
103#88140—24no—
104#88140—24no—
105#88136—24no—
106#88136—24no—
107#88129—22no—
108#88128—21no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111#88123—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88074D418yescomplemented
116#88071—22no—
117#88046—28no—
118#88046—28no—
119#25773—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—22no—
121C24×C13—21no—
122C24×C13—22no—
123C24×C13—22no—
124C24×C13—42no—
125C24×C13—81no—
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C24×C13C2411yescharacteristic
128C23×D13—22no—
129C23×D13C2×D414yes—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—81no—
135C2×D4×C13C2×D414yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—48no—
161C2×C22⋊D13—44no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—48no—
164C2×C22⋊D13—84no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13C2×D414yes—
168#6129—48no—
169#6129—48no—
170D4×D13—48no—
171D4×D13—48no—
172#6127—44no—
173#6127—44no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—82no—
180C2×D52—82no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×Dic26—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4—81no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C13×C22⋊C4—81no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—48no—
201C22⋊Dic13C2×D418yescomplemented
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—48no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211#6101—48no—
212C4×Dic13—82no—
213#3496—131no—
214C2×#458—132no—
215C2×B(4,𝔽2)—132no—
216#2539—132no—
217#2534D1311yescharacteristic, complemented
218#2022—132no—
219#2021—132no—
220#1964—132no—
221C4×#99—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—24no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—44no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—44no—
239C23×C13—84no—
240C23×C13—84no—
241C23×C13#12712yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C23×C13C22×D412yes—
244C23×C13C22×D412yes—
245C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—24no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254D4×C13—28no—
255D4×C13—84no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12012yes—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12712yes—
282C22⋊D13—48no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—816no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—28no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—44no—
293C2×Dic13—44no—
294C2×Dic13—44no—
295D52—44no—
296D52—44no—
297D52—82no—
298D52—82no—
299D52—82no—
300C4×D13—48no—
301Dic26—44no—
302C2×H(5,𝔽2)—132no—
303#547—262no—
304#546—264no—
305D42—262no—
306#537—261no—
307#534—132no—
308#534—261no—
309#532—261no—
310C2×#123—134no—
311C2×#123C2×D1311yescharacteristic
312C2×#121—132no—
313C2×#121—261no—
314C2×#120—134no—
315C2×#120C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#458—268no—
319B(4,𝔽2)—268no—
320C2×#99—132no—
321C2×#99—134no—
322C2×#99—134no—
323#399—262no—
324#396—21no—
325#394—21no—
326#392—262no—
327#390—264no—
328#388—21no—
329#386—21no—
330#381C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#379C2×D1311yescharacteristic, complemented
333C4×C22⋊C4—132no—
334#342—132no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—48no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—84no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13C2×#12711yescharacteristic
357C22×C13#53511yescharacteristic
358C22×C13D4214yes—
359C2×D13—44no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—84no—
363C2×D13—84no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374Dic13—48no—
375Dic13—44no—
376C25C22×D1311yescharacteristic
377H(5,𝔽2)—264no—
378H(5,𝔽2)—264no—
379H(5,𝔽2)—524no—
380C2×#41—264no—
381C2×#41—262no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—134no—
384C22×D4—132no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—264no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—264no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊Q8—261no—
394#127—261no—
395#124—262no—
396#123—24no—
397#123—264no—
398#123—264no—
399#123—268no—
400#123—524no—
401C22⋊Q8—264no—
402#121—264no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#120—24no—
412#120—264no—
413#120—264no—
414#120—268no—
415#120—524no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—264no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—134no—
435C2×C22⋊C4—134no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C42—262no—
444C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
445#99—138no—
446#99—268no—
447#99—268no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—262no—
452C2×C13—24no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—42no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13#243311yescharacteristic
458C2×C13#302511yescharacteristic
459C2×C13#302611yescharacteristic
460D13—84no—
461C24—22no—
462C24—21no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—42no—
466C24—81no—
467C24—134no—
468C24—262no—
469C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C24C23×D1311yescharacteristic
471#41—524no—
472#41—528no—
473#41—528no—
474#41—524no—
475C2×Q8—262no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—528no—
494C2×D4—528no—
495C2×D4—528no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—528no—
499C2×D4—1042no—
500C2×D4—1042no—
501C2×D4—1044no—
502C2×D4D4×D1314yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—134no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4D4×D1312yes—
518C22×C4D4×D1312yes—
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—528no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—138no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—528no—
550C22⋊C4—528no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—1042no—
554C13#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—44no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—264no—
575C23—264no—
576C23—264no—
577C23—524no—
578C23—524no—
579C23—524no—
580C23—1042no—
581C23—1042no—
582C23#8819412yes—
583C23C2×D4×D1312yes—
584C23C2×D4×D1312yes—
585C23#8825612yes—
586C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587Q8—524no—
588D4—28no—
589D4—84no—
590D4—524no—
591D4—524no—
592D4—528no—
593D4—524no—
594D4—524no—
595D4—524no—
596D4—524no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600D4—10416no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—268no—
625C2×C4—264no—
626C2×C4—264no—
627C2×C4—528no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4#8819111yescharacteristic
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4#8819112yes—
634C2×C4#8819412yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—524no—
656C22—524no—
657C22—524no—
658C22—1044no—
659C22—1044no—
660C22—2084no—
661C22#1171931414yes—
662C22C2×#8819111yescharacteristic
663C22C2×#8819411yescharacteristic
664C22#1171953511yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—528no—
675C4—524no—
676C2—21no—
677C2—24no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—1044no—
682C2#1311847411yescharacteristic
683C2#1312422711yescharacteristic
684C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2534C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2534D13
hypocenterC13#25773
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. C2×#11718714C2semidirect
3. C2×#11718693C2semidirect
4. #13119767C2semidirect
5. #13115967C2semidirect
6. #13115962C2semidirect
7. #13115671C2semidirect
8. C4×#88074C2semidirect
9. C13×#2534C2semidirect
14. C22×C13×C22⋊C4C22semidirect
15. C2×#88207C22semidirect
18. C2×#88183C22semidirect
30. C13×#381C22semidirect
31. C13×#380C22semidirect
32. C13×#379C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
39. C2×#88046C22semidirect
40. C2×#88046C22semidirect
42. #11718118C22semidirect
46. C23×C4×C13D4semidirect
59. C22×D52D4semidirect
66. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
75. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
79. C2×C42×C13D4semidirect
96. C2×#6103D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
115. #88074D4semidirect
201. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
217. #2534D13semidirect
317. C22×C22⋊C4C2×D13semidirect
330. #381C2×D13semidirect
331. #380C2×D13semidirect
332. #379C2×D13semidirect
390. C23×C4C22⋊D13semidirect
425. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
439. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
444. C2×C42C22⋊D13semidirect
554. C13#25773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
C2×#117187142
C2×#117186932
#131197672
#131159672
#131159622
#131156712
C4×#880742
C13×#25342
#2577313