Subgroups — #15918291

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718711	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13118481	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88198	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#6107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₅₂	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#467	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718842	—	2	8	no	—
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718711	—	2	8	no	—
27	#11718640	—	2	4	no	—
28	#11718635	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718607	—	2	4	no	—
31	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	#88198	—	2	8	no	—
54	#88198	—	4	4	no	—
55	C₂×#6107	—	2	8	no	—
56	C₂×#6107	—	2	8	no	—
57	C₂×#6107	—	4	4	no	—
58	C₂×#6101	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₅₂	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	—
67	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
69	#88071	—	2	8	no	—
70	#88071	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#1055	D₄	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	#88050	—	2	8	no	—
74	#25780	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
114	#6107	—	4	16	no	—
115	#6101	—	4	16	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Dic₅₂	—	2	16	no	—
122	Dic₅₂	—	2	16	no	—
123	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
124	C₂×#494	—	13	2	no	—
125	C₂×#467	D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#451	—	13	2	no	—
127	#2434	—	13	2	no	—
128	#2016	—	13	4	no	—
129	#1969	—	13	2	no	—
130	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
159	Dic₂₆	—	2	8	no	—
160	Dic₂₆	—	2	8	no	—
161	Dic₂₆	—	4	16	no	—
162	Dic₂₆	—	4	4	no	—
163	Dic₂₆	—	4	4	no	—
164	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₈×C₁₃	#120	1	4	yes	—
166	#1055	—	2	4	no	—
167	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
168	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	26	4	no	—
173	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	#494	—	26	8	no	—
178	#467	—	2	4	no	—
179	#451	—	26	8	no	—
180	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#103	—	13	4	no	—
182	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
185	#395	—	26	4	no	—
186	#391	—	13	4	no	—
187	#385	—	26	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
189	#336	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	#494	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	—	2	8	no	—
205	Dic₁₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	26	32	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	52	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	#107	—	2	2	no	—
242	#103	—	2	4	no	—
243	#103	—	26	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
245	C₄×C₈	—	26	4	no	—
246	#95	—	13	2	no	—
247	#95	—	26	8	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#3156	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
253	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	4	4	no	—
282	Q₁₆	—	26	16	no	—
283	Q₁₆	—	26	16	no	—
284	Q₁₆	—	52	16	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	13	4	no	—
288	C₂×C₈	—	26	2	no	—
289	C₂×C₈	—	26	2	no	—
290	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
299	C₄²	—	26	2	no	—
300	C₄²	—	26	2	no	—
301	C₁₃	#25780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
305	C₂³	#88194	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	26	8	no	—
311	Q₈	—	26	8	no	—
312	Q₈	—	52	16	no	—
313	Q₈	—	52	4	no	—
314	Q₈	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	13	8	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	8	no	—
327	C₂×C₄	—	52	16	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	—	52	4	no	—
330	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	26	4	no	—
337	C₈	#88191	1	4	yes	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	#11718842	1	4	yes	complemented
342	C₂²	#11719314	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₂²	#11719476	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	26	8	no	—
350	C₄	—	52	8	no	—
351	C₄	#11719314	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#11719535	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	#13118474	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#11718842	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13125331	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13126585	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#467	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25780
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718842	C₂	semidirect
5. #13115937	C₂	semidirect
6. #13115695	C₂	semidirect
113. C₂²⋊Dic₁₃	Q₁₆	semidirect
158. C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
193. C₂²×C₁₃	#494	semidirect
301. C₁₃	#25780	semidirect
341. C₂²	#11718842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂×#11718842	2
C₂×#11718711	2
#13118481	2
#13115937	2
#13115695	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#467	2
#25780	13