Subgroups — #15918293

Order 3328.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13118483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88190	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11718908	—	2	4	no	—
20	#11718883	—	2	4	no	—
21	#11718882	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11718879	—	2	8	no	—
23	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718816	—	2	8	no	—
27	#11718777	—	2	4	no	—
28	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718142	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×D₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	#88190	—	2	8	no	—
56	#88190	—	4	4	no	—
57	C₂×#6105	—	2	8	no	—
58	C₂×#6105	—	2	8	no	—
59	C₂×#6105	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#88178	—	2	4	no	—
62	#88178	—	2	4	no	—
63	C₂×#6101	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
68	#88072	—	2	8	no	—
69	#88071	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#1055	D₄	1	4	yes	—
71	#88058	—	2	2	no	—
72	#88056	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	#25781	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
106	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	8	no	—
116	#6105	—	4	16	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	#6101	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Dic₅₂	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#495	—	13	2	no	—
128	C₂×#467	—	13	1	no	—
129	C₂×#450	—	13	2	no	—
130	#2435	—	13	2	no	—
131	#2012	—	13	4	no	—
132	#1970	—	13	2	no	—
133	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
145	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
147	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
149	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
151	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	Dic₂₆	—	4	2	no	—
170	Dic₂₆	—	4	2	no	—
171	Dic₂₆	—	4	4	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₁₃	#120	1	4	yes	—
174	#1055	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
178	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#124	—	13	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
185	#495	—	26	8	no	—
186	#467	—	26	4	no	—
187	#450	—	26	8	no	—
188	C₂×#107	—	13	1	no	—
189	C₂×#103	—	13	2	no	—
190	C₂×#102	—	13	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
193	#394	—	26	4	no	—
194	#390	—	13	4	no	—
195	#379	—	26	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
197	#336	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₁₃	#495	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
216	Dic₁₃	—	4	4	no	—
217	Dic₁₃	—	8	2	no	—
218	Dic₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂⁵	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
233	C₂×D₈	—	2	32	no	—
234	C₂×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	#124	—	26	8	no	—
245	#124	—	52	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
255	#107	—	26	2	no	—
256	#103	—	26	4	no	—
257	#102	—	26	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
259	C₄×C₈	—	26	4	no	—
260	#95	—	13	2	no	—
261	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
263	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#3155	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#3280	1	4	yes	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	8	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	52	4	no	—
298	SD₁₆	—	52	16	no	—
299	D₈	—	2	16	no	—
300	D₈	—	2	16	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	13	4	no	—
304	C₂×C₈	—	26	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	104	8	no	—
316	C₄²	—	26	2	no	—
317	C₄²	—	26	2	no	—
318	C₁₃	#25781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	4	16	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	8	32	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	#88166	1	4	yes	—
331	C₂³	#88194	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	52	4	no	—
334	Q₈	—	52	2	no	—
335	Q₈	—	52	2	no	—
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	2	8	no	—
338	D₄	—	4	16	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	4	no	—
346	C₂×C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	52	4	no	—
349	C₂×C₄	—	52	4	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	26	4	no	—
359	C₈	#88207	1	4	yes	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	8	32	no	—
366	C₂²	—	8	8	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	#11718816	1	4	yes	complemented
370	C₂²	C₂×#88166	1	2	yes	—
371	C₂²	#11719462	1	2	yes	—
372	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	52	4	no	—
376	C₄	—	104	2	no	—
377	C₄	—	104	2	no	—
378	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
379	C₄	#11719510	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	8	8	no	—
383	C₂	#13118469	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#11718816	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#13125317	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13126521	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂³×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25781
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718816	C₂	semidirect
2. C₂×#11718777	C₂	semidirect
3. C₂×#11718879	C₂	semidirect
4. #13118483	C₂	semidirect
5. #13115911	C₂	semidirect
6. #13115703	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
15. C₂×#88190	C₂²	semidirect
16. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
21. #11718882	C₂²	semidirect
23. C₂×#88072	C₂²	semidirect
28. C₂×#88058	C₂²	semidirect
29. C₂×#88056	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
31. #11718142	C₂²	semidirect
207. C₂²×C₁₃	#495	semidirect
318. C₁₃	#25781	semidirect
369. C₂²	#11718816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718816	2
C₂×#11718777	2
C₂×#11718879	2
#13118483	2
#13115911	2
#13115703	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂³×C₁₃×D₈	2
#25781	13