Finite Group Databasebeta

← #15918506

Subgroups — #15918506

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125313C212yesmaximal, complemented
2#13124475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13124208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115893C212yesmaximal, complemented
8#13115886C212yesmaximal, complemented
9#13115735C212yesmaximal, complemented
10#13114636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C13×#585C2211yescharacteristic
14C13×#578—22no—
15C13×#577—22no—
16C13×#577—22no—
17C13×#576—22no—
18C13×#575—22no—
19C13×#575C2212yes—
20C2×C13×#135—22no—
21C2×C13×#135C2212yes—
22C2×C13×#131C2211yescharacteristic
23#11719535C2211yescharacteristic
24#11719535C2212yescomplemented
25#11719530C2211yescharacteristic
26#11719530C2212yescomplemented
27C2×#88205C2212yescomplemented
28C2×#88203C2212yescomplemented
29C22×#6095C2211yescharacteristic, complemented
30#11718907—22no—
31#11718906—22no—
32#11718905—24no—
33#11718904—24no—
34#11718903—22no—
35#11718902—22no—
36#11718901C2211yescharacteristic
37#11718901C2212yescomplemented
38#11718901C2212yescomplemented
39#11718898C2211yescharacteristic
40#11718897C2212yescomplemented
41#11718897C2212yescomplemented
42#11718851—22no—
43#11718836—22no—
44#11718829—22no—
45#11718815—22no—
46#11718795—22no—
47#11718792C2211yescharacteristic, complemented
48#11718781C2211yescharacteristic, complemented
49#11718775—22no—
50#11718767C2211yescharacteristic, complemented
51#11718762C2212yescomplemented
52#11718148C2212yescomplemented
53C13×2−1+4—22no—
54C13×2−1+4—22no—
55C13×2−1+4—21no—
56C13×2−1+4—21no—
57C13×H(5,𝔽2)—22no—
58C13×H(5,𝔽2)—22no—
59C13×H(5,𝔽2)—22no—
60C13×H(5,𝔽2)—22no—
61C13×H(5,𝔽2)—21no—
62C13×H(5,𝔽2)—21no—
63C2×C13×#41—22no—
64C2×C13×#41—22no—
65C2×C13×#41—42no—
66C2×C13×#41—42no—
67C2×C13×#41C2312yes—
68C2×C13×#41C2312yes—
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#137—24no—
73C13×#137—24no—
74C13×#137—22no—
75C13×#137—22no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C13×#135—24no—
81C13×#135—24no—
82C13×#135—22no—
83C13×#135—24no—
84C13×#135—22no—
85C13×#135—22no—
86C13×#135—22no—
87C2×C13×Q16—22no—
88C2×C13×Q16D412yescomplemented
89C2×C13×SD16—22no—
90C2×C13×SD16—22no—
91C2×C13×SD16D412yescomplemented
92C2×C13×SD16D412yescomplemented
93C2×C13×D8—22no—
94C2×C13×D8D412yescomplemented
95C13×#131—22no—
96C13×#131—22no—
97C2×C13×M16D412yescomplemented
98C2×C13×M16C2311yescharacteristic
99C22×C8×C13D412yescomplemented
100C22×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88205—24no—
102#88205—42no—
103#88203—24no—
104#88203—42no—
105#88201—21no—
106#88201—22no—
107#88198—21no—
108#88198—22no—
109C2×#6107—22no—
110C2×#6106—22no—
111#88194—21no—
112#88194—22no—
113#88191—22no—
114#88191—24no—
115#88190—21no—
116#88190—22no—
117#88189—22no—
118#88189—24no—
119C2×#6105—22no—
120C2×#6104—22no—
121#88184—22no—
122#88184—42no—
123#88180C2311yescharacteristic
124#88180C2311yescharacteristic
125#88180C2312yes—
126#88178—22no—
127#88178—42no—
128C2×#6099C2312yes—
129C2×#6095—21no—
130C2×#6095—21no—
131C2×#6095—22no—
132C2×#6095—22no—
133#88077—24no—
134#88077—24no—
135#88076D412yescomplemented
136#88074—24no—
137#88074—24no—
138#88074D414yes—
139#88073D412yescomplemented
140#88061—22no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—22no—
144#88055—22no—
145C8×Dic13—22no—
146#25798—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—24no—
151C13×#41—24no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—22no—
157C13×#41—22no—
158C13×#41—22no—
159C13×#41—22no—
160C13×#41—44no—
161C13×#41—44no—
162C13×#41—42no—
163C13×#41—42no—
164C13×#41—42no—
165C13×#41—42no—
166C13×#41—42no—
167C13×#41—42no—
168C13×#41—42no—
169C13×#41—42no—
170C2×Q8×C13—22no—
171C2×Q8×C13—22no—
172C2×Q8×C13—42no—
173C2×Q8×C13—42no—
174C2×Q8×C13C2×D412yes—
175C2×Q8×C13C2×D412yes—
176C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13—22no—
178C2×D4×C13—22no—
179C2×D4×C13—22no—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—42no—
182C2×D4×C13—42no—
183C2×D4×C13—44no—
184C2×D4×C13—44no—
185C2×D4×C13—42no—
186C2×D4×C13—42no—
187C2×D4×C13C2×D412yes—
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D412yes—
190C2×D4×C13C2×D412yes—
191C22×C4×C13—22no—
192C22×C4×C13—22no—
193C22×C4×C13—42no—
194C22×C4×C13—42no—
195C22×C4×C13C2×D412yes—
196C22×C4×C13C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D13—44no—
198C2×C22⋊D13—42no—
199C22×Dic13—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—22no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—22no—
208C13×Q16—24no—
209C13×Q16—22no—
210C13×Q16—22no—
211C13×SD16—24no—
212C13×SD16—24no—
213C13×SD16—22no—
214C13×SD16—22no—
215C13×SD16—22no—
216C13×SD16—22no—
217C13×D8—24no—
218C13×D8—22no—
219C13×D8—22no—
220C13×M16—22no—
221C13×M16—24no—
222C2×C8×C13—22no—
223C2×C8×C13—22no—
224C2×C8×C13C2×D412yes—
225C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C13C2×D412yes—
228C2×C8×C13C2×D412yes—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—44no—
232C22⋊Dic13—42no—
233C22⋊Dic13C2×D414yes—
234#6107—44no—
235#6106—44no—
236#6105—44no—
237#6104—44no—
238#6103—44no—
239#6103—42no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243#6101—44no—
244#6101—42no—
245C4×Dic13—22no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248#6099—22no—
249#6099C2×D414yes—
250C2×#1055—22no—
251#6095—41no—
252#6095—41no—
253#6095—42no—
254#3584D1311yescharacteristic, complemented
255#3154—132no—
256#3057—131no—
257#3028—131no—
258#3027—131no—
259#3022—131no—
260#3021—131no—
261#2009—132no—
262#2008—132no—
263#1976—132no—
264#1757—131no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—42no—
268C23×C13—42no—
269C23×C13#12712yes—
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C22×D13—41no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—161no—
274Q8×C13—22no—
275Q8×C13—22no—
276Q8×C13—22no—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—42no—
280Q8×C13—42no—
281D4×C13—24no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—44no—
290D4×C13—44no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—42no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—44no—
300C2×C4×C13—44no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13#12712yes—
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D412yes—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
312C22⋊D13—164no—
313C22⋊D13—162no—
314C2×Dic13—24no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—42no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—42no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—42no—
325C8×C13—22no—
326C8×C13#12011yescharacteristic
327C8×C13#12011yescharacteristic
328C8×C13#12012yes—
329#1055—24no—
330#585C2×D1311yescharacteristic
331#585C2×D1311yescharacteristic
332#578—22no—
333#577—22no—
334#577—22no—
335#576—22no—
336#575—22no—
337#575C2×D1312yes—
338C2×#137—132no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
340C2×#135—22no—
341C2×#135C2×D1312yes—
342C22×SD16—131no—
343C2×#131C2×D1311yescharacteristic
344#536—131no—
345#536—132no—
346#535—131no—
347#535—132no—
348#497—262no—
349#496—262no—
350#495—262no—
351#492—262no—
352#468—262no—
353#465—262no—
354#458—264no—
355B(4,𝔽2)—264no—
356#456—262no—
357#455—262no—
358#454—262no—
359#453—262no—
360#427—131no—
361#421—132no—
362#421—132no—
363#419—131no—
364#418—131no—
365#413—131no—
366#410—131no—
367#410—132no—
368#410—132no—
369#405—132no—
370#344—132no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—162no—
379C22×C13—162no—
380C22×C13C2×#12711yescharacteristic
381C22×C13D4212yes—
382C2×D13—84no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—81no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13C2×#12011yescharacteristic
389C4×C13#53511yescharacteristic
390C4×C13D4212yes—
391Dic13—44no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
3952−1+4—22no—
3962−1+4—22no—
3972−1+4—21no—
3982−1+4—21no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—22no—
403H(5,𝔽2)—21no—
404H(5,𝔽2)—21no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—42no—
408C2×#41—42no—
409C2×#41C22×D1312yes—
410C2×#41C22×D1312yes—
411C2×#41C22×D1311yescharacteristic
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—131no—
414#137—24no—
415#137—24no—
416#137—22no—
417#137—22no—
418#137—264no—
419#137—522no—
420AGL(1,ℤ/8)—24no—
421AGL(1,ℤ/8)—24no—
422AGL(1,ℤ/8)—22no—
423AGL(1,ℤ/8)—22no—
424AGL(1,ℤ/8)—264no—
425AGL(1,ℤ/8)—522no—
426#135—24no—
427#135—24no—
428#135—22no—
429#135—24no—
430#135—22no—
431#135—22no—
432#135—22no—
433C2×Q16—22no—
434C2×Q16—262no—
435C2×Q16C22⋊D1312yescomplemented
436C2×SD16—22no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—262no—
439C2×SD16—262no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—261no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—262no—
444C2×SD16C22⋊D1312yescomplemented
445C2×SD16C22⋊D1312yescomplemented
446C2×D8—22no—
447C2×D8—262no—
448C2×D8C22⋊D1312yescomplemented
449#131—22no—
450#131—22no—
451C2×M16—132no—
452C2×M16C22⋊D1312yescomplemented
453C2×M16C22×D1311yescharacteristic
454C22×C8C22⋊D1312yescomplemented
455C22×C8C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—262no—
458#127—261no—
459#127—262no—
460#124—261no—
461#124—262no—
462#124—261no—
463#124—262no—
464#123—264no—
465#123—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—522no—
468#121—262no—
469#121—522no—
470#120—264no—
471#120—262no—
472#117—132no—
473#117—131no—
474#117—131no—
475#107—261no—
476#106—261no—
477#104—264no—
478#104—264no—
479#103—262no—
480#102—262no—
481#101—132no—
482#100—132no—
483#99—134no—
484#99—264no—
485#99—264no—
486#97—262no—
487C4×C8—262no—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13—82no—
493C2×C13#243311yescharacteristic
494D13—161no—
495C24—261no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—24no—
499#41—24no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
527C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
528C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4D4×D1312yes—
546C2×D4D4×D1311yescharacteristic
547C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
548C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556Q16—24no—
557Q16—22no—
558Q16—22no—
559Q16—524no—
560SD16—24no—
561SD16—24no—
562SD16—22no—
563SD16—22no—
564SD16—22no—
565SD16—22no—
566SD16—524no—
567SD16—524no—
568SD16—521no—
569SD16—521no—
570SD16—522no—
571D8—24no—
572D8—22no—
573D8—22no—
574D8—524no—
575M16—22no—
576M16—24no—
577M16—134no—
578M16—262no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—262no—
582C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
583C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
584C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
585C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—524no—
591C4⋊C4—522no—
592C22⋊C4—134no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—524no—
596C22⋊C4—524no—
597C22⋊C4—522no—
598C22⋊C4—522no—
599C42—262no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C13#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—522no—
608C23—521no—
609C23—2081no—
610C23#8819412yes—
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—522no—
620Q8—521no—
621Q8—521no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—522no—
637D4—521no—
638D4—521no—
639D4—2084no—
640D4—2082no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4#8819412yes—
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825112yes—
661C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
662C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—264no—
665C8#8820711yescharacteristic
666C8#8820711yescharacteristic
667C8#8820712yes—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—1044no—
678C22—1042no—
679C22—1041no—
680C22D4×C22⋊D1312yes—
681C22C2×#8819411yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—524no—
686C4—1041no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C4D4×C22⋊D1312yes—
690C4#1171951011yescharacteristic
691C4C2×#8820711yescharacteristic
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—82no—
697C2—2081no—
698C2#1311846911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118469
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3584C2
socleC2×C13#2433
hypercenter#3584D13
hypocenterC13#25798
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125313C2semidirect
2. #13124475C2semidirect
3. #13124242C2semidirect
4. #13124238C2semidirect
5. #13124215C2semidirect
6. #13124208C2semidirect
7. #13115893C2semidirect
8. #13115886C2semidirect
9. #13115735C2semidirect
10. #13114636C2semidirect
11. C13×#3584C2semidirect
24. #11719535C22semidirect
26. #11719530C22semidirect
27. C2×#88205C22semidirect
28. C2×#88203C22semidirect
29. C22×#6095C22semidirect
37. #11718901C22semidirect
38. #11718901C22semidirect
40. #11718897C22semidirect
41. #11718897C22semidirect
47. #11718792C22semidirect
48. #11718781C22semidirect
50. #11718767C22semidirect
51. #11718762C22semidirect
52. #11718148C22semidirect
88. C2×C13×Q16D4semidirect
91. C2×C13×SD16D4semidirect
92. C2×C13×SD16D4semidirect
94. C2×C13×D8D4semidirect
97. C2×C13×M16D4semidirect
99. C22×C8×C13D4semidirect
135. #88076D4semidirect
139. #88073D4semidirect
254. #3584D13semidirect
435. C2×Q16C22⋊D13semidirect
444. C2×SD16C22⋊D13semidirect
445. C2×SD16C22⋊D13semidirect
448. C2×D8C22⋊D13semidirect
452. C2×M16C22⋊D13semidirect
454. C22×C8C22⋊D13semidirect
602. C13#25798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253132
#131244752
#131242422
#131242382
#131242152
#131242082
#131158932
#131158862
#131157352
#131146362
C13×#35842
#2579813