Finite Group Databasebeta

← #15918509

Subgroups — #15918509

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125308C212yesmaximal, complemented
3#13124472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13124207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115895C212yesmaximal, complemented
8#13115889C212yesmaximal, complemented
9#13115731C212yesmaximal, complemented
10#13114638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C13×#535C2211yescharacteristic
15C13×#535C2212yescomplemented
16#11719543—22no—
17#11719542—22no—
18#11719541—22no—
19#11719540—22no—
20#11719530C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2212yescomplemented
22#11719527—22no—
23#11719527C2212yes—
24C2×#88204—22no—
25C2×#88204C2212yes—
26C2×#88202C2211yescharacteristic
27C22×#6105C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88186C2212yescomplemented
29#11719231C2212yescomplemented
30C13×B(4,𝔽2)—24no—
31C13×#410C2211yescharacteristic
32C13×#410C2212yescomplemented
33#11718907—22no—
34#11718903—22no—
35#11718898C2211yescharacteristic
36#11718897C2212yescomplemented
37#11718876C2211yescharacteristic, complemented
38#11718738—22no—
39#11718737—22no—
40#11718735—22no—
41#11718723—22no—
42#11718721—22no—
43#11718720—22no—
44#11718703—22no—
45#11718702—22no—
46#11718667C2212yescomplemented
47#11718666C2212yescomplemented
48#11718665C2211yescharacteristic, complemented
49#11718659C2211yescharacteristic, complemented
50#11718658C2212yescomplemented
51#11718403—24no—
52#11718125C2212yescomplemented
53C13×2−1+4—22no—
54C13×2−1+4—21no—
55C13×H(5,𝔽2)—22no—
56C13×H(5,𝔽2)—22no—
57C13×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×C13×#41—22no—
59C2×C13×#41—42no—
60C2×C13×#41C2312yes—
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63#88257—22no—
64#88256—22no—
65#41×D13—42no—
66#88254—21no—
67#88251—21no—
68#88251—22no—
69C2×#6127—22no—
70C2×#6127C2312yes—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#127—22no—
73C13×#127—21no—
74C13×#124—22no—
75C13×#124—21no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—42no—
78C13×#120—22no—
79C13×#120—24no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C13×#117C2312yes—
82#88205—24no—
83#88205—22no—
84#88205—24no—
85#88205—42no—
86#88204—24no—
87#88204—24no—
88#88204—22no—
89#88204—24no—
90#88204—22no—
91#88204—22no—
92#88204—22no—
93#88203—24no—
94#88203—22no—
95#88202—22no—
96#88202—22no—
97#88198—21no—
98C2×#6107—22no—
99C2×#6107—22no—
100C2×#6107D412yescomplemented
101#88196—24no—
102#88196—22no—
103C2×#6106—22no—
104C2×#6106D412yescomplemented
105#88190—21no—
106#88189—22no—
107C2×#6105—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×#6105—22no—
110C2×#6105—21no—
111C2×#6105—21no—
112C2×#6105—22no—
113C2×#6105—22no—
114C2×#6105D412yescomplemented
115#88186—24no—
116#88186—22no—
117#88186—24no—
118#88186—42no—
119C2×#6104—22no—
120C2×#6104—22no—
121C2×#6104D412yescomplemented
122#88180C2311yescharacteristic
123#88178—22no—
124C2×#6099D412yescomplemented
125C2×#6099C2312yes—
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127C22×#1055D412yescomplemented
128C22×#1055C2311yescharacteristic
129#88151—42no—
130#88140—24no—
131#88129—22no—
132#88123—22no—
133C13×#99—24no—
134C13×#99D414yes—
135#88077—24no—
136#88076D412yescomplemented
137#88073D412yescomplemented
138#88072—22no—
139#88050—22no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142#88046—24no—
143#88045—24no—
144#88043—22no—
145C4×#1055—22no—
146#25798—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—21no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—24no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—44no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—42no—
159C13×#41—42no—
160C2×Q8×C13—22no—
161C2×Q8×C13—42no—
162C2×Q8×C13C2×D412yes—
163C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—22no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—22no—
170C2×D4×C13—44no—
171C2×D4×C13—42no—
172C2×D4×C13—44no—
173C2×D4×C13—42no—
174C2×D4×C13—42no—
175C2×D4×C13C2×D412yes—
176C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13C2×D412yes—
178C22×C4×C13—22no—
179C22×C4×C13—42no—
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—42no—
184C22×Dic13—21no—
185#6131—42no—
186Q8×D13—42no—
187#6129—42no—
188#6129—44no—
189D4×D13—42no—
190D4×D13—44no—
191#6127—24no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—42no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26C2×D412yes—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—44no—
212C13×C22⋊C4—42no—
213C13×C22⋊C4C2×D414yes—
214C42×C13—22no—
215C42×C13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—42no—
218#6107—24no—
219#6107—22no—
220#6107—22no—
221#6107—44no—
222#6106—24no—
223#6106—22no—
224#6106—22no—
225#6105—24no—
226#6105—22no—
227#6105—22no—
228#6105—44no—
229#6105—44no—
230#6105—41no—
231#6105—41no—
232#6105—42no—
233#6104—24no—
234#6104—22no—
235#6104—22no—
236#6104—44no—
237#6103—44no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—44no—
240#6101—42no—
241C4×Dic13—21no—
242#6099—22no—
243#6099—22no—
244#6099—24no—
245#6099C2×D414yes—
246C2×#1055—22no—
247C2×#1055—22no—
248C2×#1055—22no—
249C2×#1055C2×D412yes—
250C2×#1055C2×D411yescharacteristic
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252C2×#1055C2×D412yes—
253C2×#1055C2×D412yes—
254#3584—131no—
255#3154—132no—
256#3057—131no—
257#3028—131no—
258#3027D1311yescharacteristic, complemented
259#3022—131no—
260#3021—131no—
261#2009—132no—
262#2008—132no—
263#1976—132no—
264#1757—131no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—42no—
269C23×C13—161no—
270C23×C13#12712yes—
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13—22no—
273C22×D13—42no—
274Q8×C13—22no—
275Q8×C13—22no—
276Q8×C13—22no—
277Q8×C13—42no—
278D4×C13—24no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—22no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—44no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—164no—
290D4×C13—162no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—24no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—44no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13#12712yes—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D412yes—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D13—44no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—42no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—42no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—42no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—42no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—42no—
325#1055—22no—
326#1055—24no—
327#1055#12011yescharacteristic
328#1055#12011yescharacteristic
329#1055#12012yes—
330#585—131no—
331#585C2×D1311yescharacteristic
332#578—262no—
333#577—262no—
334#577—262no—
335#576—262no—
336#575—132no—
337#575—262no—
338C2×#137—132no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
340C2×#135—132no—
341C2×#135—262no—
342C22×SD16—131no—
343C2×#131—131no—
344#536—131no—
345#536—132no—
346#535C2×D1311yescharacteristic
347#535C2×D1312yescomplemented
348#497—262no—
349#496—262no—
350#495—262no—
351#492—262no—
352#468—262no—
353#465—262no—
354#458—264no—
355B(4,𝔽2)—24no—
356#456—262no—
357#455—262no—
358#454—262no—
359#453—262no—
360#427—131no—
361#421—132no—
362#421—132no—
363#419—131no—
364#418—131no—
365#413—131no—
366#410—132no—
367#410C2×D1311yescharacteristic
368#410C2×D1312yescomplemented
369#405—132no—
370#344—132no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—84no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—162no—
380C22×C13C2×#12711yescharacteristic
381C22×C13D4212yes—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—162no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—44no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C2×#12011yescharacteristic
390C4×C13#53511yescharacteristic
391C4×C13D4212yes—
392Dic13—42no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
3952−1+4—22no—
3962−1+4—21no—
3972−1+4—262no—
3982−1+4—261no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—21no—
402H(5,𝔽2)—262no—
403H(5,𝔽2)—262no—
404H(5,𝔽2)—261no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—42no—
407C2×#41—132no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—522no—
410C2×#41C22×D1312yes—
411C2×#41C22×D1311yescharacteristic
412C22×Q8—131no—
413C22×D4C22×D1311yescharacteristic
414#137—264no—
415#137—264no—
416#137—262no—
417#137—264no—
418#137—262no—
419#137—522no—
420AGL(1,ℤ/8)—264no—
421AGL(1,ℤ/8)—264no—
422AGL(1,ℤ/8)—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—264no—
424AGL(1,ℤ/8)—262no—
425AGL(1,ℤ/8)—522no—
426#135—262no—
427#135—262no—
428#135—262no—
429#135—262no—
430#135—264no—
431#135—264no—
432#135—264no—
433C2×Q16—132no—
434C2×Q16—262no—
435C2×Q16—262no—
436C2×SD16—132no—
437C2×SD16—132no—
438C2×SD16—261no—
439C2×SD16—261no—
440C2×SD16—262no—
441C2×SD16—262no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—262no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—262no—
446C2×D8—132no—
447C2×D8—262no—
448C2×D8—262no—
449#131—262no—
450#131—262no—
451C2×M16—132no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16—132no—
454C22×C8—131no—
455C22×C8—132no—
456C4⋊Q8—262no—
457C4⋊Q8—261no—
458#127—21no—
459#127—22no—
460#124—21no—
461#124—22no—
462#124—262no—
463#124—261no—
464#123—262no—
465#123—264no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—522no—
468#121—22no—
469#121—42no—
470#120—22no—
471#120—24no—
472#117—131no—
473#117C22×D1311yescharacteristic
474#117C22×D1312yes—
475#107—261no—
476#106—261no—
477#104—264no—
478#104—264no—
479#103—262no—
480#102—262no—
481#101—132no—
482#100—132no—
483#99—24no—
484#99—264no—
485#99C22⋊D1314yes—
486#97—262no—
487C4×C8—262no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13—161no—
493C2×C13#243311yescharacteristic
494D13—82no—
495C24—21no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—24no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—264no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—522no—
514#41—524no—
515#41—522no—
516#41—522no—
517#41—522no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—132no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—522no—
527C2×Q8D4×D1312yes—
528C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—132no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4D4×D1312yes—
547C2×D4D4×D1311yescharacteristic
548C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4D4×D1312yes—
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556Q16—262no—
557Q16—262no—
558Q16—264no—
559Q16—524no—
560SD16—262no—
561SD16—262no—
562SD16—262no—
563SD16—262no—
564SD16—264no—
565SD16—264no—
566SD16—521no—
567SD16—521no—
568SD16—522no—
569SD16—524no—
570SD16—524no—
571D8—262no—
572D8—262no—
573D8—264no—
574D8—524no—
575M16—134no—
576M16—264no—
577M16—262no—
578M16—262no—
579C2×C8—132no—
580C2×C8—132no—
581C2×C8—131no—
582C2×C8—131no—
583C2×C8—132no—
584C2×C8—262no—
585C2×C8—262no—
586C2×C8—262no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—524no—
591C4⋊C4—522no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—524no—
597C22⋊C4—522no—
598C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
599C42—22no—
600C42—21no—
601C42—261no—
602C13#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—161no—
608C23—262no—
609C23—522no—
610C23#8819412yes—
611C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—262no—
617Q8—262no—
618Q8—522no—
619Q8—521no—
620Q8—522no—
621Q8—521no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—164no—
634D4—162no—
635D4—262no—
636D4—262no—
637D4—522no—
638D4—524no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—524no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4#8819412yes—
659C2×C4C2×D4×D1312yes—
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4#8825112yes—
663C8—131no—
664C8—131no—
665C8—132no—
666C8—262no—
667C8—264no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22—522no—
678C22—1042no—
679C22—2082no—
680C22D4×C22⋊D1312yes—
681C22C2×#8819411yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—522no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C4D13×#12011yescharacteristic
690C4#1171929512yes—
691C4#1171929711yescharacteristic
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—1042no—
698C2#1311847111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118471
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3027C2
socleC2×C13#2433
hypercenter#3027D13
hypocenterC13#25798
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129607C2semidirect
2. #13125308C2semidirect
3. #13124472C2semidirect
4. #13124243C2semidirect
5. #13124215C2semidirect
6. #13124207C2semidirect
7. #13115895C2semidirect
8. #13115889C2semidirect
9. #13115731C2semidirect
10. #13114638C2semidirect
11. C13×#3027C2semidirect
15. C13×#535C22semidirect
21. C2×#88205C22semidirect
27. C22×#6105C22semidirect
28. C2×#88186C22semidirect
29. #11719231C22semidirect
32. C13×#410C22semidirect
36. #11718897C22semidirect
37. #11718876C22semidirect
46. #11718667C22semidirect
47. #11718666C22semidirect
48. #11718665C22semidirect
49. #11718659C22semidirect
50. #11718658C22semidirect
52. #11718125C22semidirect
100. C2×#6107D4semidirect
104. C2×#6106D4semidirect
114. C2×#6105D4semidirect
121. C2×#6104D4semidirect
124. C2×#6099D4semidirect
127. C22×#1055D4semidirect
136. #88076D4semidirect
137. #88073D4semidirect
258. #3027D13semidirect
347. #535C2×D13semidirect
368. #410C2×D13semidirect
602. C13#25798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296072
#131253082
#131244722
#131242432
#131242152
#131242072
#131158952
#131158892
#131157312
#131146382
C13×#30272
#2579813