Finite Group Databasebeta

← #15918511

Subgroups — #15918511

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125315C212yesmaximal, complemented
3#13124477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13124210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115894C212yesmaximal, complemented
8#13115890C212yesmaximal, complemented
9#13115733C212yesmaximal, complemented
10#13114639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yescomplemented
15C13×#536C2211yescharacteristic
16#11719543—22no—
17#11719542—22no—
18#11719541—22no—
19#11719540—22no—
20#11719535C2211yescharacteristic
21#11719535C2212yescomplemented
22#11719527—22no—
23#11719527C2212yes—
24C2×#88204—22no—
25C2×#88204C2212yes—
26C2×#88202C2211yescharacteristic
27#11719521C2212yescomplemented
28C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88162C2212yescomplemented
30C13×#456—22no—
31C13×#455—22no—
32C13×#421C2212yescomplemented
33C13×#413C2211yescharacteristic
34#11718905—24no—
35#11718901C2211yescharacteristic
36#11718901C2212yescomplemented
37#11718886C2211yescharacteristic, complemented
38#11718852—22no—
39#11718851—22no—
40#11718837—22no—
41#11718836—22no—
42#11718800C2212yescomplemented
43#11718783C2212yescomplemented
44#11718714—24no—
45#11718710—22no—
46#11718709—22no—
47#11718667C2212yescomplemented
48#11718662C2211yescharacteristic, complemented
49#11718659C2211yescharacteristic, complemented
50#11718414—22no—
51#11718408—22no—
52#11718151C2212yescomplemented
53C13×2−1+4—22no—
54C13×2−1+4—21no—
55C13×H(5,𝔽2)—22no—
56C13×H(5,𝔽2)—22no—
57C13×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×C13×#41—22no—
59C2×C13×#41—42no—
60C2×C13×#41C2312yes—
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63#88257—22no—
64#88256—22no—
65#41×D13—42no—
66#88254—21no—
67#88251—21no—
68#88251—22no—
69C2×#6127—22no—
70C2×#6127C2312yes—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C13×#137—24no—
73C13×#137—42no—
74C2×C13×Q16—22no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×M16C2312yes—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82#88205—24no—
83#88205—22no—
84#88204—24no—
85#88204—24no—
86#88204—22no—
87#88204—24no—
88#88204—22no—
89#88204—22no—
90#88204—22no—
91#88203—24no—
92#88203—22no—
93#88202—22no—
94#88202—22no—
95#88201—21no—
96#88201—22no—
97#88201—22no—
98#88200—42no—
99#88198—22no—
100C2×#6107—22no—
101C2×#6107D412yescomplemented
102#88196—24no—
103#88196—22no—
104C2×#6106—22no—
105C2×#6106—21no—
106C2×#6106—21no—
107C2×#6106—22no—
108C2×#6106—22no—
109C2×#6106D412yescomplemented
110#88194—21no—
111#88194—22no—
112#88191—22no—
113#88191—24no—
114C2×#6105—22no—
115C2×#6105D412yescomplemented
116#88186—24no—
117#88186—22no—
118C2×#6104—22no—
119C2×#6104D412yescomplemented
120#88184—22no—
121#88184—42no—
122#88183—24no—
123#88180C2311yescharacteristic
124#88180C2312yes—
125C2×#6099D412yescomplemented
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127C22×#1055D412yescomplemented
128C22×#1055C2311yescharacteristic
129#88162—24no—
130#88162—42no—
131C2×D104—22no—
132C2×#6095—22no—
133C13×#104—24no—
134C13×#101D412yescomplemented
135C13×#100D412yescomplemented
136#88075—22no—
137#88074—24no—
138#88074D414yes—
139#88065—24no—
140#88055—22no—
141C8×Dic13—22no—
142#88049—22no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88046—24no—
146#25798—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—24no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—44no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—42no—
159C13×#41—42no—
160C2×Q8×C13—22no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—22no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—22no—
165C2×Q8×C13—42no—
166C2×Q8×C13C2×D412yes—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13—22no—
169C2×D4×C13—22no—
170C2×D4×C13—42no—
171C2×D4×C13—44no—
172C2×D4×C13—42no—
173C2×D4×C13C2×D412yes—
174C2×D4×C13C2×D412yes—
175C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—42no—
179C22×C4×C13C2×D412yes—
180C22×C4×C13C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D13—22no—
182C2×C22⋊D13—44no—
183C2×C22⋊D13—42no—
184C2×C22⋊D13—42no—
185#6131—42no—
186Q8×D13—42no—
187#6129—42no—
188#6129—44no—
189D4×D13—42no—
190D4×D13—44no—
191#6127—24no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—42no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26C2×D412yes—
208C13×Q16—44no—
209C13×SD16—44no—
210C13×M16—22no—
211C13×M16C2×D414yes—
212C2×C8×C13—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—42no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—42no—
217C42×C13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13C2×D414yes—
220#6107—24no—
221#6107—22no—
222#6107—22no—
223#6106—24no—
224#6106—22no—
225#6106—22no—
226#6106—41no—
227#6106—41no—
228#6106—42no—
229#6105—24no—
230#6105—22no—
231#6105—22no—
232#6104—24no—
233#6104—22no—
234#6104—22no—
235#6103—44no—
236#6103—44no—
237#6103—42no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240#6101—44no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—21no—
243#6099—22no—
244#6099—24no—
245C2×#1055—22no—
246C2×#1055—22no—
247C2×#1055C2×D412yes—
248C2×#1055C2×D411yescharacteristic
249C2×#1055C2×D411yescharacteristic
250C2×#1055C2×D412yes—
251C2×#1055C2×D412yes—
252D104—44no—
253#6095—44no—
254#3584—131no—
255#3154—132no—
256#3057—131no—
257#3028—131no—
258#3027—131no—
259#3022D1311yescharacteristic, complemented
260#3021—131no—
261#2009—132no—
262#2008—132no—
263#1976—132no—
264#1757—131no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13#12712yes—
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269C22×D13—22no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—161no—
274Q8×C13—22no—
275Q8×C13—22no—
276Q8×C13—22no—
277Q8×C13—42no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—42no—
281D4×C13—24no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—44no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—44no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13#12712yes—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D412yes—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—164no—
308C22⋊D13—162no—
309C2×Dic13—24no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—41no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—42no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—42no—
319C4×D13—44no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—42no—
325C8×C13—24no—
326#1055—22no—
327#1055#12011yescharacteristic
328#1055#12011yescharacteristic
329#1055#12012yes—
330#585—131no—
331#585C2×D1311yescharacteristic
332#578—262no—
333#577—262no—
334#577—262no—
335#576—262no—
336#575—132no—
337#575—262no—
338C2×#137C2×D1312yescomplemented
339C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
340C2×#135—132no—
341C2×#135—262no—
342C22×SD16—131no—
343C2×#131—131no—
344#536—132no—
345#536C2×D1311yescharacteristic
346#535—131no—
347#535—132no—
348#497—262no—
349#496—262no—
350#495—262no—
351#492—262no—
352#468—262no—
353#465—262no—
354#458—264no—
355B(4,𝔽2)—264no—
356#456—22no—
357#455—22no—
358#454—262no—
359#453—262no—
360#427—131no—
361#421—132no—
362#421C2×D1312yescomplemented
363#419—131no—
364#418—131no—
365#413C2×D1311yescharacteristic
366#410—131no—
367#410—132no—
368#410—132no—
369#405—132no—
370#344—132no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—162no—
377C22×C13C2×#12711yescharacteristic
378C22×C13D4212yes—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—84no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—162no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C2×#12011yescharacteristic
390C4×C13#53511yescharacteristic
391C4×C13D4212yes—
392Dic13—44no—
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
3952−1+4—22no—
3962−1+4—21no—
3972−1+4—262no—
3982−1+4—261no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—21no—
402H(5,𝔽2)—262no—
403H(5,𝔽2)—262no—
404H(5,𝔽2)—261no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—42no—
407C2×#41—132no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—522no—
410C2×#41C22×D1312yes—
411C2×#41C22×D1311yescharacteristic
412C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C22×D4—131no—
414#137—24no—
415#137—42no—
416#137—264no—
417#137—262no—
418#137—264no—
419#137—262no—
420AGL(1,ℤ/8)—264no—
421AGL(1,ℤ/8)—262no—
422AGL(1,ℤ/8)—264no—
423AGL(1,ℤ/8)—262no—
424AGL(1,ℤ/8)—264no—
425AGL(1,ℤ/8)—522no—
426#135—262no—
427#135—262no—
428#135—262no—
429#135—262no—
430#135—264no—
431#135—264no—
432#135—264no—
433C2×Q16—22no—
434C2×Q16—132no—
435C2×Q16—262no—
436C2×SD16—22no—
437C2×SD16—132no—
438C2×SD16—132no—
439C2×SD16—262no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—261no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—262no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—262no—
446C2×D8—132no—
447C2×D8—262no—
448C2×D8—262no—
449#131—262no—
450#131—262no—
451C2×M16—132no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16C22×D1312yes—
454C22×C8—131no—
455C22×C8—132no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—262no—
458#127—262no—
459#127—261no—
460#124—21no—
461#124—262no—
462#124—262no—
463#124—261no—
464#123—22no—
465#123—264no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—522no—
468#121—262no—
469#121—522no—
470#120—264no—
471#120—262no—
472#117—132no—
473#117—131no—
474#117C22×D1311yescharacteristic
475#107—261no—
476#106—261no—
477#104—24no—
478#104—264no—
479#103—262no—
480#102—262no—
481#101C22⋊D1312yescomplemented
482#100C22⋊D1312yescomplemented
483#99—134no—
484#99—264no—
485#99—264no—
486#97—262no—
487C4×C8—262no—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13#243311yescharacteristic
493D13—82no—
494D13—161no—
495C24—261no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—24no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—264no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—522no—
514#41—524no—
515#41—522no—
516#41—522no—
517#41—522no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—132no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—522no—
527C2×Q8D4×D1312yes—
528C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—132no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4D4×D1312yes—
547C2×D4D4×D1312yes—
548C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4D4×D1312yes—
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556Q16—44no—
557Q16—262no—
558Q16—262no—
559Q16—264no—
560SD16—44no—
561SD16—262no—
562SD16—262no—
563SD16—262no—
564SD16—262no—
565SD16—264no—
566SD16—264no—
567SD16—524no—
568SD16—521no—
569SD16—521no—
570SD16—522no—
571D8—262no—
572D8—262no—
573D8—264no—
574D8—524no—
575M16—22no—
576M16—264no—
577M16—262no—
578M16C2×C22⋊D1314yes—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—132no—
581C2×C8—132no—
582C2×C8—131no—
583C2×C8—131no—
584C2×C8—132no—
585C2×C8—262no—
586C2×C8—262no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—524no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—134no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—524no—
597C22⋊C4—524no—
598C22⋊C4—522no—
599C42—21no—
600C42—262no—
601C42—261no—
602C13#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—262no—
606C23—522no—
607C23—521no—
608C23—522no—
609C23—2081no—
610C23#8819412yes—
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—262no—
620Q8—262no—
621Q8—522no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—262no—
631D4—262no—
632D4—522no—
633D4—524no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—522no—
637D4—521no—
638D4—521no—
639D4—2084no—
640D4—2082no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4#8819412yes—
659C2×C4C2×D4×D1312yes—
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4#8825112yes—
662C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
663C8—24no—
664C8—131no—
665C8—131no—
666C8—132no—
667C8—262no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—522no—
675C22—1042no—
676C22—1042no—
677C22—1044no—
678C22—1041no—
679C22—2082no—
680C22#1171929512yes—
681C22C2×#8819411yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—524no—
687C4—522no—
688C4—1041no—
689C4D13×#12011yescharacteristic
690C4#1171929711yescharacteristic
691C4D4×C22⋊D1312yes—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—1042no—
697C2—2081no—
698C2#1311847111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118471
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3022C2
socleC2×C13#2433
hypercenter#3022D13
hypocenterC13#25798
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129607C2semidirect
2. #13125315C2semidirect
3. #13124477C2semidirect
4. #13124241C2semidirect
5. #13124238C2semidirect
6. #13124210C2semidirect
7. #13115894C2semidirect
8. #13115890C2semidirect
9. #13115733C2semidirect
10. #13114639C2semidirect
11. C13×#3022C2semidirect
14. C2×C13×#137C22semidirect
21. #11719535C22semidirect
27. #11719521C22semidirect
28. C22×#6106C22semidirect
29. C2×#88162C22semidirect
32. C13×#421C22semidirect
36. #11718901C22semidirect
37. #11718886C22semidirect
42. #11718800C22semidirect
43. #11718783C22semidirect
47. #11718667C22semidirect
48. #11718662C22semidirect
49. #11718659C22semidirect
52. #11718151C22semidirect
101. C2×#6107D4semidirect
109. C2×#6106D4semidirect
115. C2×#6105D4semidirect
119. C2×#6104D4semidirect
125. C2×#6099D4semidirect
127. C22×#1055D4semidirect
134. C13×#101D4semidirect
135. C13×#100D4semidirect
259. #3022D13semidirect
338. C2×#137C2×D13semidirect
362. #421C2×D13semidirect
481. #101C22⋊D13semidirect
482. #100C22⋊D13semidirect
602. C13#25798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296072
#131253152
#131244772
#131242412
#131242382
#131242102
#131158942
#131158902
#131157332
#131146392
C13×#30222
#2579813