Finite Group Databasebeta

← #15918512

Subgroups — #15918512

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125312C212yesmaximal, complemented
3#13124475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13124217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115899C212yesmaximal, complemented
9#13115892C212yesmaximal, complemented
10#13115734C212yesmaximal, complemented
11C13×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719458—22no—
18#11719457—22no—
19#11719456—22no—
20#11719456—22no—
21#11719453—22no—
22#11719453C2212yes—
23C2×#88163C2212yescomplemented
24C2×#88162C2212yescomplemented
25C2×#88158—22no—
26C2×#88158C2212yes—
27C22×#6095C2211yescharacteristic, complemented
28#11719231C2212yescomplemented
29#11719230C2212yescomplemented
30C13×#413C2211yescharacteristic
31C13×#410C2211yescharacteristic
32C13×#405C2212yescomplemented
33#11718800C2212yescomplemented
34#11718800C2212yescomplemented
35#11718795—22no—
36#11718792C2211yescharacteristic, complemented
37#11718781C2211yescharacteristic, complemented
38#11718775—22no—
39#11718767C2211yescharacteristic, complemented
40#11718667C2212yescomplemented
41#11718667C2212yescomplemented
42#11718414—22no—
43#11718413—22no—
44#11718408—22no—
45#11718407—22no—
46#11718403—24no—
47#11718402—24no—
48#11718376—22no—
49#11718373—22no—
50#11718357—22no—
51#11718354—22no—
52C13×#344C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54#88257—22no—
55#88257—22no—
56#88256—22no—
57#88256—22no—
58#41×D13—42no—
59#41×D13—42no—
60#88254—21no—
61#88254—21no—
62#88251—21no—
63#88251—21no—
64#88251—22no—
65#88251—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127C2312yes—
69C2×#6127C2312yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#131—22no—
73C13×#131—22no—
74C2×C13×M16D412yescomplemented
75C2×C13×M16C2312yes—
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13D412yescomplemented
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117C2312yes—
80#88201—21no—
81#88198—21no—
82#88194—21no—
83#88191—22no—
84#88190—21no—
85#88189—22no—
86#88184—22no—
87#88180C2311yescharacteristic
88#88180C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88163—24no—
91#88163—24no—
92#88163—22no—
93#88163—22no—
94#88163—24no—
95#88163—42no—
96#88162—24no—
97#88162—24no—
98#88162—22no—
99#88162—22no—
100#88162—24no—
101#88162—42no—
102C2×Dic52—22no—
103C2×Dic52—22no—
104C2×Dic52D412yescomplemented
105#88158—24no—
106#88158—24no—
107#88158—22no—
108#88158—24no—
109#88158—22no—
110#88158—22no—
111#88158—22no—
112C2×D104—22no—
113C2×D104—22no—
114C2×D104D412yescomplemented
115C2×#6095—22no—
116C2×#6095—22no—
117C2×#6095—22no—
118C2×#6095—22no—
119C2×#6095—21no—
120C2×#6095—21no—
121C2×#6095—22no—
122C2×#6095—22no—
123C2×#6095D412yescomplemented
124C2×#6095D412yescomplemented
125#88151—42no—
126#88149—42no—
127#88140—24no—
128#88136—24no—
129#88129—22no—
130#88129—22no—
131#88128—22no—
132#88123—22no—
133C13×#101D412yescomplemented
134C13×#100D412yescomplemented
135C13×#99D414yes—
136C13×#97—22no—
137C4×C8×C13—22no—
138#88065—24no—
139#88065—24no—
140#88061—22no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—22no—
144#88046—24no—
145#88046—24no—
146#25798—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C22×Dic13—21no—
161#6131—42no—
162#6131—42no—
163Q8×D13—42no—
164Q8×D13—42no—
165#6129—42no—
166#6129—42no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—44no—
172D4×D13—44no—
173#6127—24no—
174#6127—24no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—42no—
184#6127—42no—
185#6127—42no—
186#6127—42no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—44no—
194C2×D52C2×D412yes—
195C2×D52C2×D412yes—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26C2×D412yes—
207C2×Dic26C2×D412yes—
208C13×M16—22no—
209C13×M16—22no—
210C13×M16—24no—
211C13×M16C2×D414yes—
212C2×C8×C13—22no—
213C2×C8×C13—22no—
214C2×C8×C13—22no—
215C2×C8×C13C2×D412yes—
216C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C13C2×D412yes—
219C2×C8×C13C2×D412yes—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4C2×D414yes—
222C42×C13—22no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—42no—
226#6103—44no—
227#6103—44no—
228#6103—42no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—44no—
232#6101—42no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235Dic52—24no—
236Dic52—22no—
237Dic52—22no—
238Dic52—44no—
239D104—24no—
240D104—22no—
241D104—22no—
242D104—44no—
243#6095—24no—
244#6095—24no—
245#6095—22no—
246#6095—22no—
247#6095—22no—
248#6095—22no—
249#6095—44no—
250#6095—44no—
251#6095—41no—
252#6095—42no—
253#6095—41no—
254#3584—131no—
255#3154—132no—
256#3057—131no—
257#3028—131no—
258#3027—131no—
259#3022—131no—
260#3021—131no—
261#2009—132no—
262#2008—132no—
263#1976—132no—
264#1757D1311yescharacteristic, complemented
265C23×C13#12712yes—
266C23×C13C22×D411yescharacteristic
267C22×D13—22no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—161no—
274Q8×C13—22no—
275D4×C13—24no—
276D4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—24no—
280C2×C4×C13#12712yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D412yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—162no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—42no—
305D52—42no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—42no—
309D52—164no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—42no—
321Dic26—42no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—42no—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—24no—
327C8×C13#12011yescharacteristic
328C8×C13#12012yes—
329C8×C13#12011yescharacteristic
330#585—131no—
331#585—131no—
332#578—262no—
333#577—262no—
334#577—262no—
335#576—262no—
336#575—132no—
337#575—262no—
338C2×#137—132no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
340C2×#135—132no—
341C2×#135—262no—
342C22×SD16—131no—
343C2×#131C2×D1311yescharacteristic
344#536—131no—
345#536—132no—
346#535—131no—
347#535—132no—
348#497—262no—
349#496—262no—
350#495—262no—
351#492—262no—
352#468—262no—
353#465—262no—
354#458—264no—
355B(4,𝔽2)—264no—
356#456—262no—
357#455—262no—
358#454—262no—
359#453—262no—
360#427—131no—
361#421—132no—
362#421—132no—
363#419—131no—
364#418—131no—
365#413C2×D1311yescharacteristic
366#410—132no—
367#410—132no—
368#410C2×D1311yescharacteristic
369#405C2×D1312yescomplemented
370#344C2×D1312yescomplemented
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13C2×#12711yescharacteristic
375C22×C13D4212yes—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—84no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—162no—
384C2×D13—162no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—44no—
387C4×C13C2×#12011yescharacteristic
388C4×C13#53511yescharacteristic
389C4×C13D4212yes—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
3952−1+4—262no—
3962−1+4—262no—
3972−1+4—261no—
3982−1+4—261no—
399H(5,𝔽2)—262no—
400H(5,𝔽2)—262no—
401H(5,𝔽2)—262no—
402H(5,𝔽2)—262no—
403H(5,𝔽2)—261no—
404H(5,𝔽2)—261no—
405C2×#41—132no—
406C2×#41—132no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—522no—
410C2×#41—522no—
411C2×#41C22×D1311yescharacteristic
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—131no—
414#137—262no—
415#137—262no—
416#137—264no—
417#137—264no—
418#137—264no—
419#137—522no—
420AGL(1,ℤ/8)—262no—
421AGL(1,ℤ/8)—262no—
422AGL(1,ℤ/8)—264no—
423AGL(1,ℤ/8)—264no—
424AGL(1,ℤ/8)—264no—
425AGL(1,ℤ/8)—522no—
426#135—264no—
427#135—264no—
428#135—262no—
429#135—262no—
430#135—264no—
431#135—262no—
432#135—262no—
433C2×Q16—132no—
434C2×Q16—262no—
435C2×Q16—262no—
436C2×SD16—132no—
437C2×SD16—132no—
438C2×SD16—262no—
439C2×SD16—262no—
440C2×SD16—262no—
441C2×SD16—262no—
442C2×SD16—261no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—262no—
446C2×D8—132no—
447C2×D8—262no—
448C2×D8—262no—
449#131—22no—
450#131—22no—
451C2×M16D5212yescomplemented
452C2×M16C22×D1312yes—
453C2×M16C22×D1311yescharacteristic
454C22×C8D5212yescomplemented
455C22×C8C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊Q8—262no—
457C4⋊Q8—261no—
458#127—262no—
459#127—261no—
460#124—262no—
461#124—262no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#123—262no—
465#123—264no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—522no—
468#121—262no—
469#121—522no—
470#120—262no—
471#120—264no—
472#117—131no—
473#117—131no—
474#117C22×D1312yes—
475#107—261no—
476#106—261no—
477#104—264no—
478#104—264no—
479#103—262no—
480#102—262no—
481#101D5212yescomplemented
482#100D5212yescomplemented
483#99—264no—
484#99—264no—
485#99D5214yes—
486#97—22no—
487C4×C8—22no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13#243311yescharacteristic
492D13—82no—
493D13—82no—
494D13—161no—
495C24—261no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—264no—
499#41—264no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—262no—
507#41—262no—
508#41—522no—
509#41—522no—
510#41—524no—
511#41—524no—
512#41—522no—
513#41—522no—
514#41—522no—
515#41—522no—
516#41—522no—
517#41—522no—
518C2×Q8—132no—
519C2×Q8—132no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—522no—
527C2×Q8—522no—
528C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
529C2×D4—132no—
530C2×D4—132no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4C2×D5212yes—
548C2×D4C2×D5211yescharacteristic
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4C2×D5212yes—
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556Q16—264no—
557Q16—262no—
558Q16—262no—
559Q16—524no—
560SD16—264no—
561SD16—264no—
562SD16—262no—
563SD16—262no—
564SD16—262no—
565SD16—262no—
566SD16—524no—
567SD16—524no—
568SD16—521no—
569SD16—521no—
570SD16—522no—
571D8—264no—
572D8—262no—
573D8—262no—
574D8—524no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—24no—
578M16C2×D5214yes—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8C2×D5212yes—
583C2×C8C2×D5211yescharacteristic
584C2×C8C2×D5211yescharacteristic
585C2×C8D4×D1312yes—
586C2×C8D4×D1312yes—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—524no—
591C4⋊C4—522no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—524no—
595C22⋊C4—524no—
596C22⋊C4—522no—
597C22⋊C4—522no—
598C22⋊C4C2×D5214yes—
599C42—22no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C13#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—262no—
604C23—262no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—521no—
608C23—522no—
609C23—2081no—
610C23#8812812yes—
611C23C22×D5211yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—262no—
616Q8—262no—
617Q8—522no—
618Q8—522no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621Q8—522no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—262no—
625D4—262no—
626D4—262no—
627D4—262no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630D4—524no—
631D4—524no—
632D4—522no—
633D4—522no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—521no—
637D4—521no—
638D4—522no—
639D4—2084no—
640D4—2082no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—524no—
647C2×C4—524no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4#8812812yes—
659C2×C4C22×D5211yescharacteristic
660C2×C4C22×D5211yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1312yes—
662C2×C4#8825612yes—
663C8—22no—
664C8—24no—
665C8#8813611yescharacteristic
666C8#8813611yescharacteristic
667C8#8813612yes—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—1042no—
674C22—1042no—
675C22—1044no—
676C22—1042no—
677C22—1041no—
678C22—2082no—
679C22—2082no—
680C22C2×#8812811yescharacteristic
681C22D4×D5212yes—
682C4—22no—
683C4—44no—
684C4—522no—
685C4—522no—
686C4—1041no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C4C2×#8813611yescharacteristic
690C4#1171923011yescharacteristic
691C4D4×D5212yes—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—1042no—
696C2—1042no—
697C2—2081no—
698C2#1311847311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118473
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1757C2
socleC2×C13#2433
hypercenter#1757D13
hypocenterC13#25798
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129610C2semidirect
2. #13125312C2semidirect
3. #13124475C2semidirect
4. #13124243C2semidirect
5. #13124239C2semidirect
6. #13124217C2semidirect
7. #13124210C2semidirect
8. #13115899C2semidirect
9. #13115892C2semidirect
10. #13115734C2semidirect
11. C13×#1757C2semidirect
23. C2×#88163C22semidirect
24. C2×#88162C22semidirect
27. C22×#6095C22semidirect
28. #11719231C22semidirect
29. #11719230C22semidirect
32. C13×#405C22semidirect
33. #11718800C22semidirect
34. #11718800C22semidirect
36. #11718792C22semidirect
37. #11718781C22semidirect
39. #11718767C22semidirect
40. #11718667C22semidirect
41. #11718667C22semidirect
52. C13×#344C22semidirect
74. C2×C13×M16D4semidirect
77. C22×C8×C13D4semidirect
104. C2×Dic52D4semidirect
114. C2×D104D4semidirect
123. C2×#6095D4semidirect
124. C2×#6095D4semidirect
133. C13×#101D4semidirect
134. C13×#100D4semidirect
264. #1757D13semidirect
369. #405C2×D13semidirect
370. #344C2×D13semidirect
451. C2×M16D52semidirect
454. C22×C8D52semidirect
481. #101D52semidirect
482. #100D52semidirect
602. C13#25798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296102
#131253122
#131244752
#131242432
#131242392
#131242172
#131242102
#131158992
#131158922
#131157342
C13×#17572
#2579813