Finite Group Databasebeta

← #15918513

Subgroups — #15918513

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125306C212yesmaximal, complemented
3#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13124207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115898C212yesmaximal, complemented
8#13115891C212yesmaximal, complemented
9#13115732C212yesmaximal, complemented
10#13114636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C22×C13×SD16C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×#131C2211yescharacteristic
16C13×#536C2211yescharacteristic
17C13×#535C2211yescharacteristic
18#11719521C2212yescomplemented
19C2×#88196C2212yescomplemented
20#11719510C2212yescomplemented
21C2×#88186C2212yescomplemented
22#11719458—22no—
23#11719457—22no—
24#11719456—22no—
25#11719456—22no—
26#11719453—22no—
27#11719453C2212yes—
28C2×#88158—22no—
29C2×#88158C2212yes—
30C13×#468—22no—
31C13×#465—22no—
32C13×#427C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#419C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#418C2211yescharacteristic, complemented
35#11718901C2211yescharacteristic
36#11718898C2211yescharacteristic
37#11718837—22no—
38#11718836—22no—
39#11718829—22no—
40#11718828—22no—
41#11718762C2212yescomplemented
42#11718756—22no—
43#11718738—22no—
44#11718723—22no—
45#11718722—22no—
46#11718714—24no—
47#11718693—24no—
48#11718667C2212yescomplemented
49#11718667C2212yescomplemented
50#11718666C2212yescomplemented
51#11718666C2212yescomplemented
52#11718148C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56#88257—22no—
57#88257—22no—
58#88256—22no—
59#88256—22no—
60#41×D13—42no—
61#41×D13—42no—
62#88254—21no—
63#88254—21no—
64#88251—21no—
65#88251—21no—
66#88251—22no—
67#88251—22no—
68C2×#6127—22no—
69C2×#6127—22no—
70C2×#6127C2312yes—
71C2×#6127C2312yes—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—22no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C13×#131—22no—
77C13×#131—22no—
78C2×C13×M16D412yescomplemented
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13D412yescomplemented
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×#127—21no—
84C13×#124—21no—
85C13×#124—21no—
86C13×#123—22no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#120—22no—
90C13×#117C2311yescharacteristic
91C13×#117C2311yescharacteristic
92#88207—24no—
93#88201—22no—
94#88200—42no—
95#88198—22no—
96C2×#6107—22no—
97#88196—24no—
98#88196—42no—
99C2×#6106—22no—
100#88194—22no—
101#88192—42no—
102#88190—22no—
103C2×#6105—22no—
104#88186—24no—
105#88186—42no—
106C2×#6104—22no—
107#88183—24no—
108#88180C2312yes—
109C2×#6099C2312yes—
110#88163—24no—
111#88163—24no—
112#88163—22no—
113#88163—22no—
114#88162—24no—
115#88162—24no—
116#88162—22no—
117#88162—22no—
118C2×Dic52—22no—
119C2×Dic52D412yescomplemented
120#88158—24no—
121#88158—24no—
122#88158—22no—
123#88158—24no—
124#88158—22no—
125#88158—22no—
126#88158—22no—
127C2×D104—22no—
128C2×D104D412yescomplemented
129C2×#6095—22no—
130C2×#6095—22no—
131C2×#6095D412yescomplemented
132C2×#6095D412yescomplemented
133C13×#107—21no—
134C13×#106—21no—
135C13×#103—22no—
136C13×#102—22no—
137#88076D412yescomplemented
138#88074D414yes—
139#88073D412yescomplemented
140#88055—22no—
141C8×Dic13—22no—
142#88046—24no—
143#88046—24no—
144#88045—24no—
145#88045—24no—
146#25798—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—21no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170#6131—42no—
171#6131—42no—
172Q8×D13—42no—
173Q8×D13—42no—
174#6129—42no—
175#6129—42no—
176#6129—44no—
177#6129—44no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—44no—
182#6127—24no—
183#6127—24no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—42no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195#6127—42no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52C2×D412yes—
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—42no—
203C2×C4×D13—42no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26C2×D412yes—
207C2×Dic26C2×D412yes—
208C13×SD16—41no—
209C13×SD16—42no—
210C13×SD16—41no—
211C13×M16—22no—
212C13×M16—24no—
213C2×C8×C13—22no—
214C2×C8×C13—22no—
215C2×C8×C13C2×D412yes—
216C2×C8×C13C2×D412yes—
217C2×C8×C13C2×D412yes—
218C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—42no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—42no—
226C13×C22⋊C4—42no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C22⋊Dic13—44no—
230C22⋊Dic13C2×D414yes—
231#6107—44no—
232#6106—44no—
233#6105—44no—
234#6104—44no—
235#6103—44no—
236C4⋊Dic13—22no—
237#6101—44no—
238C4×Dic13—22no—
239#6099—22no—
240#6099C2×D414yes—
241C2×#1055—22no—
242Dic52—24no—
243Dic52—22no—
244Dic52—22no—
245D104—24no—
246D104—22no—
247D104—22no—
248#6095—24no—
249#6095—24no—
250#6095—22no—
251#6095—22no—
252#6095—22no—
253#6095—22no—
254#3584—131no—
255#3154—132no—
256#3057D1311yescharacteristic, complemented
257#3028—131no—
258#3027—131no—
259#3022—131no—
260#3021—131no—
261#2009—132no—
262#2008—132no—
263#1976—132no—
264#1757—131no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—161no—
268C23×C13#12712yes—
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C22×D13—22no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—42no—
274Q8×C13—22no—
275Q8×C13—41no—
276Q8×C13—41no—
277Q8×C13—42no—
278D4×C13—24no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—162no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13#12712yes—
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D412yes—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—164no—
302C2×Dic13—24no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—42no—
312D52—42no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—42no—
324Dic26—42no—
325C8×C13—22no—
326C8×C13#12011yescharacteristic
327C8×C13#12012yes—
328C8×C13#12011yescharacteristic
329#1055—24no—
330#585—131no—
331#585—131no—
332#578—262no—
333#577—262no—
334#577—262no—
335#576—262no—
336#575—132no—
337#575—262no—
338C2×#137—132no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
340C2×#135—132no—
341C2×#135—262no—
342C22×SD16C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C2×#131C2×D1311yescharacteristic
344#536—132no—
345#536C2×D1311yescharacteristic
346#535—132no—
347#535C2×D1311yescharacteristic
348#497—262no—
349#496—262no—
350#495—262no—
351#492—262no—
352#468—22no—
353#465—22no—
354#458—264no—
355B(4,𝔽2)—264no—
356#456—262no—
357#455—262no—
358#454—262no—
359#453—262no—
360#427C2×D1311yescharacteristic, complemented
361#421—132no—
362#421—132no—
363#419C2×D1311yescharacteristic, complemented
364#418C2×D1311yescharacteristic, complemented
365#413—131no—
366#410—131no—
367#410—132no—
368#410—132no—
369#405—132no—
370#344—132no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—84no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13C2×#12711yescharacteristic
378C22×C13D4212yes—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—162no—
384C2×D13—162no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C2×#12011yescharacteristic
390C4×C13#53511yescharacteristic
391C4×C13D4212yes—
392Dic13—44no—
393Dic13—42no—
394Dic13—42no—
3952−1+4—262no—
3962−1+4—262no—
3972−1+4—261no—
3982−1+4—261no—
399H(5,𝔽2)—262no—
400H(5,𝔽2)—262no—
401H(5,𝔽2)—262no—
402H(5,𝔽2)—262no—
403H(5,𝔽2)—261no—
404H(5,𝔽2)—261no—
405C2×#41—132no—
406C2×#41—132no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—522no—
410C2×#41—522no—
411C2×#41C22×D1311yescharacteristic
412C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C22×D4C22×D1311yescharacteristic
414#137—262no—
415#137—262no—
416#137—264no—
417#137—264no—
418#137—264no—
419#137—522no—
420AGL(1,ℤ/8)—262no—
421AGL(1,ℤ/8)—262no—
422AGL(1,ℤ/8)—264no—
423AGL(1,ℤ/8)—264no—
424AGL(1,ℤ/8)—264no—
425AGL(1,ℤ/8)—522no—
426#135—264no—
427#135—264no—
428#135—262no—
429#135—262no—
430#135—262no—
431#135—262no—
432#135—264no—
433C2×Q16—132no—
434C2×Q16—262no—
435C2×Q16—262no—
436C2×SD16—22no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—132no—
441C2×SD16—132no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—262no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—262no—
446C2×D8—132no—
447C2×D8—262no—
448C2×D8—262no—
449#131—22no—
450#131—22no—
451C2×M16—132no—
452C2×M16C22⋊D1312yescomplemented
453C2×M16C22×D1311yescharacteristic
454C22×C8C22⋊D1312yescomplemented
455C22×C8C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—262no—
458#127—21no—
459#127—262no—
460#124—21no—
461#124—21no—
462#124—262no—
463#124—262no—
464#123—22no—
465#123—264no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—522no—
468#121—22no—
469#121—522no—
470#120—22no—
471#120—264no—
472#117—132no—
473#117C22×D1311yescharacteristic
474#117C22×D1311yescharacteristic
475#107—21no—
476#106—21no—
477#104—264no—
478#104—264no—
479#103—22no—
480#102—22no—
481#101—132no—
482#100—132no—
483#99—134no—
484#99—264no—
485#99—264no—
486#97—262no—
487C4×C8—262no—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13—161no—
492C2×C13#243311yescharacteristic
493D13—82no—
494D13—82no—
495C24—21no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—264no—
499#41—264no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—262no—
507#41—262no—
508#41—522no—
509#41—522no—
510#41—524no—
511#41—524no—
512#41—522no—
513#41—522no—
514#41—522no—
515#41—522no—
516#41—522no—
517#41—522no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—132no—
523C2×Q8—132no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—522no—
527C2×Q8—522no—
528C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—132no—
535C2×D4—132no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4D4×D1312yes—
548C2×D4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556Q16—264no—
557Q16—262no—
558Q16—262no—
559Q16—524no—
560SD16—41no—
561SD16—41no—
562SD16—42no—
563SD16—264no—
564SD16—264no—
565SD16—262no—
566SD16—262no—
567SD16—262no—
568SD16—262no—
569SD16—524no—
570SD16—524no—
571D8—264no—
572D8—262no—
573D8—262no—
574D8—524no—
575M16—22no—
576M16—24no—
577M16—134no—
578M16—262no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—262no—
582C2×C8D4×D1312yes—
583C2×C8D4×D1312yes—
584C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
585C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—524no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—134no—
597C22⋊C4—524no—
598C22⋊C4—524no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—262no—
602C13#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—161no—
606C23—262no—
607C23—262no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23#8819412yes—
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—262no—
617Q8—262no—
618Q8—262no—
619Q8—262no—
620Q8—522no—
621Q8—522no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—162no—
628D4—262no—
629D4—262no—
630D4—262no—
631D4—262no—
632D4—522no—
633D4—522no—
634D4—524no—
635D4—524no—
636D4—522no—
637D4—522no—
638D4—522no—
639D4—522no—
640D4—2084no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—524no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4#8819412yes—
659C2×C4C2×D4×D1312yes—
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4#8825612yes—
662C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—264no—
665C8#8819111yescharacteristic
666C8#8819111yescharacteristic
667C8#8819112yes—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—81no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—1042no—
677C22—1042no—
678C22—2082no—
679C22—2082no—
680C22#1171931412yes—
681C22C2×#8819411yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—524no—
687C4—522no—
688C4—522no—
689C4#1171931412yes—
690C4C2×#8819111yescharacteristic
691C4#1171953511yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—161no—
696C2—1042no—
697C2—1042no—
698C2#1311847411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118474
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3057C2
socleC2×C13#2433
hypercenter#3057D13
hypocenterC13#25798
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129610C2semidirect
2. #13125306C2semidirect
3. #13124241C2semidirect
4. #13124237C2semidirect
5. #13124214C2semidirect
6. #13124207C2semidirect
7. #13115898C2semidirect
8. #13115891C2semidirect
9. #13115732C2semidirect
10. #13114636C2semidirect
11. C13×#3057C2semidirect
14. C22×C13×SD16C22semidirect
18. #11719521C22semidirect
19. C2×#88196C22semidirect
20. #11719510C22semidirect
21. C2×#88186C22semidirect
32. C13×#427C22semidirect
33. C13×#419C22semidirect
34. C13×#418C22semidirect
41. #11718762C22semidirect
48. #11718667C22semidirect
49. #11718667C22semidirect
50. #11718666C22semidirect
51. #11718666C22semidirect
52. #11718148C22semidirect
78. C2×C13×M16D4semidirect
80. C22×C8×C13D4semidirect
119. C2×Dic52D4semidirect
128. C2×D104D4semidirect
131. C2×#6095D4semidirect
132. C2×#6095D4semidirect
137. #88076D4semidirect
139. #88073D4semidirect
256. #3057D13semidirect
342. C22×SD16C2×D13semidirect
360. #427C2×D13semidirect
363. #419C2×D13semidirect
364. #418C2×D13semidirect
452. C2×M16C22⋊D13semidirect
454. C22×C8C22⋊D13semidirect
602. C13#25798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296102
#131253062
#131242412
#131242372
#131242142
#131242072
#131158982
#131158912
#131157322
#131146362
C13×#30572
#2579813