Finite Group Databasebeta

← #15918519

Subgroups — #15918519

Order 3328.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125319C212yesmaximal, complemented
3#13124481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13124207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115889C212yesmaximal, complemented
8#13115888C212yesmaximal, complemented
9#13115731C212yesmaximal, complemented
10#13114638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C13×#535C2211yescharacteristic
15C13×#535C2212yescomplemented
16#11719543—22no—
17#11719542—22no—
18#11719541—22no—
19#11719540—22no—
20#11719535C2211yescharacteristic
21#11719527—22no—
22#11719527C2212yes—
23C2×#88204—22no—
24C2×#88204C2212yes—
25C2×#88203C2212yescomplemented
26C2×#88202C2211yescharacteristic
27C2×#88186C2212yescomplemented
28C22×#6104C2211yescharacteristic, complemented
29#11719230C2212yescomplemented
30C13×B(4,𝔽2)—24no—
31C13×#410C2211yescharacteristic
32C13×#410C2212yescomplemented
33#11718906—22no—
34#11718902—22no—
35#11718898C2211yescharacteristic
36#11718897C2212yescomplemented
37#11718876C2211yescharacteristic, complemented
38#11718738—22no—
39#11718735—22no—
40#11718734—22no—
41#11718723—22no—
42#11718720—22no—
43#11718719—22no—
44#11718700—22no—
45#11718699—22no—
46#11718667C2212yescomplemented
47#11718666C2212yescomplemented
48#11718662C2211yescharacteristic, complemented
49#11718659C2211yescharacteristic, complemented
50#11718658C2212yescomplemented
51#11718402—24no—
52#11718125C2212yescomplemented
53C13×2−1+4—22no—
54C13×2−1+4—21no—
55C13×H(5,𝔽2)—22no—
56C13×H(5,𝔽2)—22no—
57C13×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×C13×#41—22no—
59C2×C13×#41—42no—
60C2×C13×#41C2312yes—
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63#88257—22no—
64#88256—22no—
65#41×D13—42no—
66#88254—21no—
67#88251—21no—
68#88251—22no—
69C2×#6127—22no—
70C2×#6127C2312yes—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C13×#127—22no—
73C13×#127—21no—
74C13×#124—22no—
75C13×#124—21no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—42no—
78C13×#120—22no—
79C13×#120—24no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C13×#117C2312yes—
82#88205—24no—
83#88205—22no—
84#88204—24no—
85#88204—24no—
86#88204—22no—
87#88204—24no—
88#88204—22no—
89#88204—22no—
90#88204—22no—
91#88203—24no—
92#88203—22no—
93#88203—24no—
94#88203—42no—
95#88202—22no—
96#88202—22no—
97#88201—21no—
98C2×#6107—22no—
99C2×#6107D412yescomplemented
100#88196—24no—
101#88196—22no—
102C2×#6106—22no—
103C2×#6106—22no—
104C2×#6106D412yescomplemented
105#88194—21no—
106#88191—22no—
107C2×#6105—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×#6105D412yescomplemented
110#88186—24no—
111#88186—22no—
112#88186—24no—
113#88186—42no—
114C2×#6104—22no—
115C2×#6104—22no—
116C2×#6104—22no—
117C2×#6104—21no—
118C2×#6104—21no—
119C2×#6104—22no—
120C2×#6104—22no—
121C2×#6104D412yescomplemented
122#88184—22no—
123#88180C2311yescharacteristic
124C2×#6099D412yescomplemented
125C2×#6099C2312yes—
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127C22×#1055D412yescomplemented
128C22×#1055C2311yescharacteristic
129#88149—42no—
130#88136—24no—
131#88129—22no—
132#88128—22no—
133C13×#99—24no—
134C13×#99D414yes—
135#88077—24no—
136#88076D412yescomplemented
137#88073D412yescomplemented
138#88072—22no—
139#88049—22no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142#88046—24no—
143#88045—24no—
144#88043—22no—
145C4×#1055—22no—
146#25799—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—21no—
148C23×D13—21no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—24no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—44no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—42no—
159C13×#41—42no—
160C13×#41—42no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13—42no—
163C2×Q8×C13C2×D412yes—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—22no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—22no—
171C2×D4×C13—44no—
172C2×D4×C13—42no—
173C2×D4×C13—44no—
174C2×D4×C13—42no—
175C2×D4×C13—42no—
176C2×D4×C13C2×D412yes—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13—42no—
181C22×C4×C13C2×D412yes—
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—42no—
185C2×C22⋊D13—42no—
186#6131—42no—
187Q8×D13—42no—
188#6129—42no—
189#6129—44no—
190D4×D13—42no—
191D4×D13—44no—
192#6127—24no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—22no—
204C2×D52—44no—
205C2×D52C2×D412yes—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26C2×D412yes—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—44no—
214C13×C22⋊C4—42no—
215C13×C22⋊C4C2×D414yes—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219#6107—24no—
220#6107—22no—
221#6107—22no—
222#6106—24no—
223#6106—22no—
224#6106—22no—
225#6106—44no—
226#6105—24no—
227#6105—22no—
228#6105—22no—
229#6105—44no—
230#6104—24no—
231#6104—22no—
232#6104—22no—
233#6104—44no—
234#6104—44no—
235#6104—41no—
236#6104—41no—
237#6104—42no—
238#6103—44no—
239#6103—42no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242#6099—22no—
243#6099—22no—
244#6099—24no—
245#6099C2×D414yes—
246C2×#1055—22no—
247C2×#1055—22no—
248C2×#1055—22no—
249C2×#1055C2×D412yes—
250C2×#1055C2×D411yescharacteristic
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252C2×#1055C2×D412yes—
253C2×#1055C2×D412yes—
254#3584—131no—
255#3155—132no—
256#3058—131no—
257#3027—131no—
258#3027D1311yescharacteristic, complemented
259#3021—131no—
260#3021—131no—
261#2008—132no—
262#2008—132no—
263#1976—132no—
264#1757—131no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—42no—
269C23×C13—161no—
270C23×C13#12712yes—
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13—22no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—161no—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—22no—
280Q8×C13—42no—
281D4×C13—24no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—44no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—164no—
293D4×C13—162no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—24no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—44no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13#12712yes—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D412yes—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—162no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315D52—22no—
316D52—22no—
317D52—42no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—42no—
321D52—164no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325Dic26—22no—
326Dic26—22no—
327Dic26—42no—
328#1055—22no—
329#1055—24no—
330#1055#12011yescharacteristic
331#1055#12011yescharacteristic
332#1055#12012yes—
333#585—131no—
334#585C2×D1311yescharacteristic
335#578—262no—
336#577—262no—
337#577—262no—
338#576—262no—
339#575—132no—
340#575—262no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
343C2×#135—132no—
344C2×#135—262no—
345C22×D8—131no—
346C2×#131—131no—
347#535—131no—
348#535—132no—
349#535C2×D1311yescharacteristic
350#535C2×D1312yescomplemented
351#496—262no—
352#496—262no—
353#495—262no—
354#493—262no—
355#469—262no—
356#466—262no—
357B(4,𝔽2)—24no—
358B(4,𝔽2)—264no—
359#454—262no—
360#454—262no—
361#453—262no—
362#453—262no—
363#427—131no—
364#421—132no—
365#421—132no—
366#418—131no—
367#418—131no—
368#413—131no—
369#410—132no—
370#410C2×D1311yescharacteristic
371#410C2×D1312yescomplemented
372#405—132no—
373#344—132no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—82no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—84no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—162no—
383C22×C13C2×#12711yescharacteristic
384C22×C13D4212yes—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—84no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—162no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—44no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13C2×#12011yescharacteristic
396C4×C13#53511yescharacteristic
397C4×C13D4212yes—
398Dic13—42no—
399Dic13—81no—
4002−1+4—22no—
4012−1+4—21no—
4022−1+4—262no—
4032−1+4—261no—
404H(5,𝔽2)—22no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—21no—
407H(5,𝔽2)—262no—
408H(5,𝔽2)—262no—
409H(5,𝔽2)—261no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41—132no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—522no—
415C2×#41C22×D1312yes—
416C2×#41C22×D1311yescharacteristic
417C22×D4—131no—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419#137—264no—
420#137—262no—
421#137—264no—
422#137—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—264no—
424AGL(1,ℤ/8)—264no—
425AGL(1,ℤ/8)—264no—
426AGL(1,ℤ/8)—262no—
427AGL(1,ℤ/8)—264no—
428AGL(1,ℤ/8)—262no—
429AGL(1,ℤ/8)—522no—
430AGL(1,ℤ/8)—522no—
431#135—262no—
432#135—262no—
433#135—262no—
434#135—262no—
435#135—264no—
436#135—264no—
437#135—264no—
438C2×Q16—132no—
439C2×Q16—262no—
440C2×SD16—132no—
441C2×SD16—132no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—262no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—262no—
446C2×D8—132no—
447C2×D8—261no—
448C2×D8—261no—
449C2×D8—262no—
450C2×D8—262no—
451C2×D8—262no—
452C2×D8—262no—
453C2×D8—262no—
454#131—262no—
455#131—262no—
456C2×M16—132no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16—132no—
459C22×C8—131no—
460C22×C8—132no—
461#127—21no—
462#127—22no—
463#127—262no—
464#127—261no—
465#124—21no—
466#124—22no—
467#124—262no—
468#124—261no—
469#121—22no—
470#121—42no—
471#121—262no—
472#121—522no—
473#120—22no—
474#120—24no—
475#120—262no—
476#120—264no—
477#117—131no—
478#117C22×D1311yescharacteristic
479#117C22×D1312yes—
480#107—261no—
481#106—261no—
482#104—264no—
483#104—264no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#101—132no—
487#100—132no—
488#99—24no—
489#99—264no—
490#99C22⋊D1314yes—
491#97—262no—
492C4×C8—262no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—22no—
495C2×C13—42no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13—161no—
498C2×C13#243311yescharacteristic
499D13—82no—
500D13—161no—
501C24—21no—
502C24—261no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—24no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—44no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—264no—
516#41—262no—
517#41—262no—
518#41—262no—
519#41—262no—
520#41—522no—
521#41—524no—
522#41—522no—
523#41—522no—
524#41—522no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—132no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—522no—
530C2×Q8D4×D1312yes—
531C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—132no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—524no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—524no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4D4×D1312yes—
556C2×D4D4×D1311yescharacteristic
557C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—522no—
562C22×C4D4×D1312yes—
563C22×C4C23×D1311yescharacteristic
564Q16—262no—
565Q16—262no—
566Q16—264no—
567SD16—262no—
568SD16—262no—
569SD16—262no—
570SD16—262no—
571SD16—264no—
572SD16—264no—
573SD16—524no—
574SD16—524no—
575D8—262no—
576D8—262no—
577D8—264no—
578D8—521no—
579D8—521no—
580D8—522no—
581D8—524no—
582D8—524no—
583M16—134no—
584M16—264no—
585M16—262no—
586M16—262no—
587C2×C8—132no—
588C2×C8—132no—
589C2×C8—131no—
590C2×C8—131no—
591C2×C8—132no—
592C2×C8—262no—
593C2×C8—262no—
594C2×C8—262no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—261no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—524no—
603C22⋊C4—522no—
604C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—261no—
608C13#2579911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—161no—
614C23—262no—
615C23—522no—
616C23—522no—
617C23—521no—
618C23—2081no—
619C23#8819412yes—
620C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—262no—
626Q8—262no—
627Q8—522no—
628D4—24no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—164no—
640D4—162no—
641D4—262no—
642D4—262no—
643D4—522no—
644D4—524no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—521no—
648D4—522no—
649D4—521no—
650D4—2084no—
651D4—2082no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4#8819412yes—
668C2×C4C2×D4×D1312yes—
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4#8825112yes—
672C8—131no—
673C8—131no—
674C8—132no—
675C8—262no—
676C8—264no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—162no—
686C22—522no—
687C22—1042no—
688C22—1044no—
689C22—1042no—
690C22—1041no—
691C22—2082no—
692C22D4×C22⋊D1312yes—
693C22C2×#8819411yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—522no—
699C4—1041no—
700C4D13×#12011yescharacteristic
701C4#1171929512yes—
702C4#1171929711yescharacteristic
703C2—22no—
704C2—21no—
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—1042no—
709C2—2081no—
710C2#1311847111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118471
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3027C2
socleC2×C13#2433
hypercenter#3027D13
hypocenterC13#25799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129607C2semidirect
2. #13125319C2semidirect
3. #13124481C2semidirect
4. #13124239C2semidirect
5. #13124208C2semidirect
6. #13124207C2semidirect
7. #13115889C2semidirect
8. #13115888C2semidirect
9. #13115731C2semidirect
10. #13114638C2semidirect
11. C13×#3027C2semidirect
15. C13×#535C22semidirect
25. C2×#88203C22semidirect
27. C2×#88186C22semidirect
28. C22×#6104C22semidirect
29. #11719230C22semidirect
32. C13×#410C22semidirect
36. #11718897C22semidirect
37. #11718876C22semidirect
46. #11718667C22semidirect
47. #11718666C22semidirect
48. #11718662C22semidirect
49. #11718659C22semidirect
50. #11718658C22semidirect
52. #11718125C22semidirect
99. C2×#6107D4semidirect
104. C2×#6106D4semidirect
109. C2×#6105D4semidirect
121. C2×#6104D4semidirect
124. C2×#6099D4semidirect
127. C22×#1055D4semidirect
136. #88076D4semidirect
137. #88073D4semidirect
258. #3027D13semidirect
350. #535C2×D13semidirect
371. #410C2×D13semidirect
608. C13#25799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296072
#131253192
#131244812
#131242392
#131242082
#131242072
#131158892
#131158882
#131157312
#131146382
C13×#30272
#2579913