Finite Group Databasebeta

← #15918520

Subgroups — #15918520

Order 3328.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124239C212yesmaximal, complemented
6#13124209C212yesmaximal, complemented
7#13115890C212yesmaximal, complemented
8#13115888C212yesmaximal, complemented
9#13115732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14#11719535C2212yescomplemented
15#11719527C2212yes—
16C2×#88203C2212yescomplemented
17#11719476—21no—
18#11719475—22no—
19#11719474—21no—
20#11719473—22no—
21D13×#135—22no—
22#11719471—21no—
23#11719467—22no—
24#11719462—21no—
25C2×#88162C2212yescomplemented
26C2×#88158C2211yescharacteristic
27C22×D104C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88155C2211yescharacteristic
29#11719230C2212yes—
30#11719230C2212yescomplemented
31C13×#427C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#421C2212yescomplemented
33C13×#410C2212yescomplemented
34C13×#405C2211yescharacteristic, complemented
35#11718852—21no—
36#11718837—22no—
37#11718812—21no—
38#11718793C2211yescharacteristic
39#11718762C2211yescharacteristic, complemented
40#11718667C2211yescharacteristic
41#11718667C2212yescomplemented
42#11718666C2212yescomplemented
43#11718662C2212yescomplemented
44#11718544—22no—
45#11718526—22no—
46#11718488—24no—
47#11718483—24no—
48#11718402—28no—
49#11718373—22no—
50#11718357—21no—
51#11718356—21no—
52#11718151C2211yescharacteristic, complemented
53#11718125C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C13×#41C2312yes—
55#88257—22no—
56#88257—22no—
57#88256—22no—
58#88256—22no—
59#41×D13—24no—
60#41×D13—42no—
61#88254—22no—
62#88251—22no—
63#88251—24no—
64C2×#6127—42no—
65C2×#6127C2312yes—
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C22×D52C2312yes—
68C13×#135—21no—
69C13×#135—21no—
70C13×#135—21no—
71C13×#135—21no—
72C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
73C2×C13×SD16D412yescomplemented
74C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117C2312yes—
78C13×#117C2311yescharacteristic
79#88205—22no—
80#88204—24no—
81#88203—22no—
82#88203—24no—
83#88203—42no—
84#88201—22no—
85#88196—22no—
86C2×#6106—22no—
87#88194—22no—
88#88191—24no—
89#88186—22no—
90C2×#6104—22no—
91#88184—42no—
92#88180C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95#88173—22no—
96#88172—24no—
97Q16×D13—22no—
98#88170—24no—
99#88169—24no—
100#88168—24no—
101SD16×D13—24no—
102#88166—22no—
103#88165—24no—
104D8×D13—22no—
105#88162—24no—
106#88162—42no—
107C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
108#88158—21no—
109#88158—21no—
110#88158—21no—
111#88158—21no—
112C2×D104—22no—
113C2×D104—21no—
114C2×D104—21no—
115C2×D104—21no—
116C2×D104—21no—
117C2×D104—21no—
118C2×D104—21no—
119C2×D104D411yescharacteristic, complemented
120C2×#6095—22no—
121C2×#6095D412yescomplemented
122#88155—21no—
123#88155—21no—
124#88155—21no—
125#88155—21no—
126C2×#6094D412yescomplemented
127C2×C8×D13D412yescomplemented
128#88149—24no—
129#88149—42no—
130#88136—24no—
131#88136—24no—
132#88129—22no—
133#88129—22no—
134#88128—22no—
135#88128—22no—
136C13×#107—21no—
137C13×#106—21no—
138C13×#104—24no—
139C13×#99—24no—
140C13×#97—21no—
141C4×C8×C13—21no—
142#88064D412yescomplemented
143#88063D412yescomplemented
144#88055—21no—
145C8×Dic13—21no—
146#88049—24no—
147#88046—24no—
148#88046D414yes—
149#88045—24no—
150#25799—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C2×Q8×C13C2×D412yes—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13C2×D412yes—
165#6131—24no—
166#6131—42no—
167Q8×D13—24no—
168Q8×D13—42no—
169#6129—24no—
170#6129—42no—
171#6129—44no—
172#6129—44no—
173D4×D13—24no—
174D4×D13—42no—
175D4×D13—44no—
176D4×D13—44no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—42no—
186#6127—42no—
187#6127—44no—
188#6127—44no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52—44no—
197C2×D52—44no—
198C2×D52C2×D412yes—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—44no—
202C2×C4×D13C2×D412yes—
203C2×Dic26—42no—
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×Q16—21no—
207C13×Q16—21no—
208C13×SD16—22no—
209C13×SD16—22no—
210C13×D8—21no—
211C13×D8—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16C2×D412yes—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4C2×D412yes—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—22no—
227C22⋊Dic13C2×D412yes—
228#6107—24no—
229#6106—24no—
230#6106—44no—
231#6105—24no—
232#6104—24no—
233#6104—44no—
234#6103—44no—
235#6103—44no—
236#6103—44no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241#6099—21no—
242#6099C2×D412yes—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055C2×D412yes—
245Dic52—21no—
246Dic52—21no—
247D104—21no—
248D104—21no—
249D104—44no—
250D104—41no—
251D104—41no—
252D104—41no—
253D104—41no—
254#6095—22no—
255#6095—22no—
256#6095—44no—
257#6094—22no—
258#6094—22no—
259C8×D13—22no—
260C8×D13—22no—
261#3584—131no—
262#3155—131no—
263#3155—131no—
264#3058—131no—
265#3027—132no—
266#3021—132no—
267#2008—132no—
268#2008—132no—
269#1976—131no—
270#1976D1311yescharacteristic, complemented
271#1757—131no—
272C23×C13—22no—
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—22no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—162no—
280C22×D13#12712yes—
281Q8×C13—22no—
282Q8×C13—22no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—42no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D13—22no—
299C22⋊D13—22no—
300C22⋊D13—44no—
301C22⋊D13—44no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—164no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—44no—
308C2×Dic13#12712yes—
309D52—22no—
310D52—21no—
311D52—21no—
312D52—22no—
313D52—44no—
314D52—42no—
315D52—42no—
316D52—42no—
317D52—42no—
318D52—164no—
319D52—164no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—22no—
329Dic26—22no—
330Dic26—44no—
331C8×C13—22no—
332C8×C13#12011yescharacteristic
333C8×C13#12011yescharacteristic
334C8×C13#12011yescharacteristic
335C8×C13#12011yescharacteristic
336#1055—22no—
337#1055—22no—
338#585—132no—
339#578—261no—
340#578—261no—
341#577—262no—
342#577—262no—
343#576—261no—
344#576—261no—
345#575—132no—
346#575—262no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
349C2×#135—131no—
350C2×#135—262no—
351C2×#135C2×D1311yescharacteristic
352C22×D8—131no—
353C2×#131—131no—
354#535—132no—
355#535—132no—
356#535—132no—
357#496—262no—
358#496—262no—
359#495—261no—
360#495—261no—
361#493—261no—
362#493—261no—
363#469—262no—
364#466—262no—
365B(4,𝔽2)—268no—
366#454—264no—
367#453—264no—
368#427C2×D1311yescharacteristic, complemented
369#421—132no—
370#421C2×D1312yescomplemented
371#418—132no—
372#413—131no—
373#410—131no—
374#410—132no—
375#410C2×D1312yescomplemented
376#405—131no—
377#405C2×D1311yescharacteristic, complemented
378#344—131no—
379#344—131no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—82no—
383C22×C13C2×#12711yescharacteristic
384C22×C13D4211yescharacteristic
385C22×C13D4211yescharacteristic
386C2×D13—22no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—84no—
391C2×D13—84no—
392C2×D13—84no—
393C2×D13—82no—
394C2×D13—164no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—82no—
398C4×C13C2×#12011yescharacteristic
399C4×C13#53511yescharacteristic
400C4×C13D4211yescharacteristic
401C4×C13D4211yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
4052−1+4—262no—
4062−1+4—262no—
4072−1+4—262no—
408H(5,𝔽2)—264no—
409H(5,𝔽2)—262no—
410H(5,𝔽2)—262no—
411H(5,𝔽2)—262no—
412C2×#41—131no—
413C2×#41—132no—
414C2×#41—264no—
415C2×#41—522no—
416C2×#41—522no—
417C2×#41C22×D1312yes—
418C22×D4—132no—
419#137—264no—
420#137—264no—
421#137—262no—
422#137—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—264no—
424AGL(1,ℤ/8)—264no—
425AGL(1,ℤ/8)—264no—
426AGL(1,ℤ/8)—262no—
427AGL(1,ℤ/8)—262no—
428AGL(1,ℤ/8)—264no—
429AGL(1,ℤ/8)—522no—
430AGL(1,ℤ/8)—522no—
431#135—21no—
432#135—21no—
433#135—21no—
434#135—21no—
435#135—264no—
436#135—262no—
437#135—264no—
438#135—262no—
439#135—261no—
440#135—261no—
441#135—261no—
442#135—261no—
443C2×Q16—131no—
444C2×Q16—262no—
445C2×Q16D5211yescharacteristic, complemented
446C2×SD16—132no—
447C2×SD16—262no—
448C2×SD16—264no—
449C2×SD16—262no—
450C2×SD16D5212yescomplemented
451C2×D8—131no—
452C2×D8—262no—
453C2×D8—262no—
454C2×D8—262no—
455C2×D8—261no—
456C2×D8—261no—
457C2×D8—261no—
458C2×D8—261no—
459C2×D8—261no—
460C2×D8—261no—
461C2×D8D5211yescharacteristic, complemented
462#131—261no—
463#131—261no—
464#131—261no—
465#131—261no—
466C2×M16—131no—
467C2×M16—132no—
468C2×M16—131no—
469C2×M16C22×D1311yescharacteristic
470C22×C8—132no—
471C22×C8C22×D1311yescharacteristic
472#127—262no—
473#127—262no—
474#127—262no—
475#124—262no—
476#124—262no—
477#124—262no—
478#121—264no—
479#121—522no—
480#121—522no—
481#120—264no—
482#120—264no—
483#120—264no—
484#117—131no—
485#117C22×D1312yes—
486#117C22×D1311yescharacteristic
487#107—21no—
488#106—21no—
489#104—24no—
490#104—264no—
491#102—264no—
492#101—132no—
493#100—132no—
494#99—24no—
495#99—134no—
496#99—264no—
497#97—21no—
498#97—261no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—261no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—82no—
505C2×C13#243311yescharacteristic
506D13—42no—
507D13—82no—
508D13—162no—
509C24—262no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—261no—
515#41—261no—
516#41—261no—
517#41—261no—
518#41—264no—
519#41—264no—
520#41—262no—
521#41—262no—
522#41—262no—
523#41—262no—
524#41—524no—
525#41—524no—
526#41—522no—
527#41—522no—
528#41—524no—
529#41—524no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532C2×Q8—131no—
533C2×Q8—132no—
534C2×Q8—264no—
535C2×Q8—522no—
536C2×Q8—522no—
537C2×Q8C2×D5212yes—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—131no—
541C2×D4—132no—
542C2×D4—264no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—524no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—524no—
553C2×D4—524no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4C2×D5212yes—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—524no—
563C22×C4C23×D1311yescharacteristic
564Q16—21no—
565Q16—21no—
566Q16—264no—
567Q16—261no—
568Q16—261no—
569SD16—22no—
570SD16—22no—
571SD16—264no—
572SD16—264no—
573SD16—262no—
574SD16—262no—
575SD16—524no—
576SD16—524no—
577D8—21no—
578D8—21no—
579D8—264no—
580D8—261no—
581D8—261no—
582D8—524no—
583D8—524no—
584D8—521no—
585D8—521no—
586D8—521no—
587D8—521no—
588M16—21no—
589M16—132no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593M16—262no—
594M16—262no—
595M16D4×D1312yes—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—132no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—262no—
600C2×C8—262no—
601C2×C8C2×D5211yescharacteristic
602C2×C8C2×D5211yescharacteristic
603C2×C8D4×D1311yescharacteristic
604C2×C8D4×D1311yescharacteristic
605C2×C8D4×D1311yescharacteristic
606C2×C8D4×D1311yescharacteristic
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—261no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—132no—
612C22⋊C4—524no—
613C22⋊C4—524no—
614C22⋊C4—524no—
615C22⋊C4D4×D1312yes—
616C42—21no—
617C42—22no—
618C42—261no—
619C13#2579911yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—22no—
621C23—132no—
622C23—262no—
623C23—524no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—2082no—
628C23C2×D4×D1311yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—261no—
632Q8—261no—
633Q8—262no—
634Q8—262no—
635Q8—524no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—262no—
641D4—262no—
642D4—262no—
643D4—261no—
644D4—261no—
645D4—262no—
646D4—524no—
647D4—524no—
648D4—524no—
649D4—522no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—522no—
655D4—2084no—
656D4—2084no—
657D4—2084no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—132no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—524no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4C22×D5211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C2×C4#8825611yescharacteristic
678C2×C4#8825611yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—262no—
681C8—262no—
682C8#8813611yescharacteristic
683C8#8813611yescharacteristic
684C8#8813611yescharacteristic
685C8#8813611yescharacteristic
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—262no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—1042no—
693C22—1044no—
694C22—1044no—
695C22—1044no—
696C22—1042no—
697C22—2084no—
698C22D4×D5211yescharacteristic
699C22#1171931411yescharacteristic
700C22D13×#12711yescharacteristic
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—262no—
705C4—522no—
706C4—522no—
707C4C2×#8813611yescharacteristic
708C4D4×D5211yescharacteristic
709C4#1171931411yescharacteristic
710C4#1171937911yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—82no—
715C2—522no—
716C2—1042no—
717C2—2082no—
718C2#1311847211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118472
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1976C2
socleC2×C13#2433
hypercenter#1976D13
hypocenterC13#25799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129605C2semidirect
2. #13125323C2semidirect
3. #13125322C2semidirect
4. #13124485C2semidirect
5. #13124239C2semidirect
6. #13124209C2semidirect
7. #13115890C2semidirect
8. #13115888C2semidirect
9. #13115732C2semidirect
10. #13114637C2semidirect
11. C13×#1976C2semidirect
14. #11719535C22semidirect
16. C2×#88203C22semidirect
25. C2×#88162C22semidirect
27. C22×D104C22semidirect
30. #11719230C22semidirect
31. C13×#427C22semidirect
32. C13×#421C22semidirect
33. C13×#410C22semidirect
34. C13×#405C22semidirect
39. #11718762C22semidirect
41. #11718667C22semidirect
42. #11718666C22semidirect
43. #11718662C22semidirect
52. #11718151C22semidirect
53. #11718125C22semidirect
72. C2×C13×Q16D4semidirect
73. C2×C13×SD16D4semidirect
74. C2×C13×D8D4semidirect
107. C2×Dic52D4semidirect
119. C2×D104D4semidirect
121. C2×#6095D4semidirect
126. C2×#6094D4semidirect
127. C2×C8×D13D4semidirect
142. #88064D4semidirect
143. #88063D4semidirect
270. #1976D13semidirect
368. #427C2×D13semidirect
370. #421C2×D13semidirect
375. #410C2×D13semidirect
377. #405C2×D13semidirect
445. C2×Q16D52semidirect
450. C2×SD16D52semidirect
461. C2×D8D52semidirect
619. C13#25799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
#131253232
#131253222
#131244852
#131242392
#131242092
#131158902
#131158882
#131157322
#131146372
C13×#19762
#2579913