Finite Group Databasebeta

← #15918521

Subgroups — #15918521

Order 3328.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125321C212yesmaximal, complemented
3#13124481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13124210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115890C212yesmaximal, complemented
8#13115887C212yesmaximal, complemented
9#13115733C212yesmaximal, complemented
10#13114639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
15C13×#535C2211yescharacteristic
16#11719543—22no—
17#11719542—22no—
18#11719541—22no—
19#11719540—22no—
20#11719535C2211yescharacteristic
21#11719535C2212yescomplemented
22#11719527—22no—
23#11719527C2212yes—
24C2×#88204—22no—
25C2×#88204C2212yes—
26C2×#88202C2211yescharacteristic
27#11719510C2212yescomplemented
28C22×#6104C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88162C2212yescomplemented
30C13×#454—22no—
31C13×#453—22no—
32C13×#421C2212yescomplemented
33C13×#413C2211yescharacteristic
34#11718905—24no—
35#11718901C2211yescharacteristic
36#11718901C2212yescomplemented
37#11718876C2211yescharacteristic, complemented
38#11718837—22no—
39#11718829—22no—
40#11718815—22no—
41#11718812—22no—
42#11718800C2212yescomplemented
43#11718783C2212yescomplemented
44#11718700—22no—
45#11718699—22no—
46#11718693—24no—
47#11718667C2212yescomplemented
48#11718662C2211yescharacteristic, complemented
49#11718659C2211yescharacteristic, complemented
50#11718414—22no—
51#11718408—22no—
52#11718151C2212yescomplemented
53C13×2−1+4—22no—
54C13×2−1+4—21no—
55C13×H(5,𝔽2)—22no—
56C13×H(5,𝔽2)—22no—
57C13×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×C13×#41—22no—
59C2×C13×#41—42no—
60C2×C13×#41C2312yes—
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63#88257—22no—
64#88256—22no—
65#41×D13—42no—
66#88254—21no—
67#88251—21no—
68#88251—22no—
69C2×#6127—22no—
70C2×#6127C2312yes—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×C13×SD16—22no—
75C2×C13×D8—22no—
76C2×C13×M16C2312yes—
77C13×#127—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#121—22no—
80C13×#120—22no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82#88207—24no—
83#88205—24no—
84#88205—22no—
85#88204—24no—
86#88204—24no—
87#88204—22no—
88#88204—24no—
89#88204—22no—
90#88204—22no—
91#88204—22no—
92#88203—24no—
93#88203—22no—
94#88202—22no—
95#88202—22no—
96#88201—21no—
97#88201—22no—
98C2×#6107—22no—
99C2×#6107D412yescomplemented
100#88196—24no—
101#88196—22no—
102C2×#6106—22no—
103C2×#6106D412yescomplemented
104#88194—21no—
105#88194—22no—
106#88194—22no—
107#88192—42no—
108#88191—22no—
109#88191—24no—
110#88190—22no—
111C2×#6105—22no—
112C2×#6105D412yescomplemented
113#88186—24no—
114#88186—22no—
115C2×#6104—22no—
116C2×#6104—21no—
117C2×#6104—21no—
118C2×#6104—22no—
119C2×#6104—22no—
120C2×#6104D412yescomplemented
121#88184—22no—
122#88184—42no—
123#88180C2311yescharacteristic
124#88180C2312yes—
125C2×#6099D412yescomplemented
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127C22×#1055D412yescomplemented
128C22×#1055C2311yescharacteristic
129#88162—24no—
130#88162—42no—
131C2×D104—22no—
132C2×#6095—22no—
133C13×#104—24no—
134C13×#101D412yescomplemented
135C13×#100D412yescomplemented
136#88074—24no—
137#88074D414yes—
138#88072—22no—
139#88065—24no—
140#88055—22no—
141C8×Dic13—22no—
142#88049—22no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88046—24no—
146#25799—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—21no—
148C23×D13—21no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—24no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—44no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—42no—
159C13×#41—42no—
160C13×#41—42no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13—42no—
163C2×Q8×C13C2×D412yes—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—22no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—22no—
171C2×D4×C13—42no—
172C2×D4×C13—44no—
173C2×D4×C13—42no—
174C2×D4×C13—42no—
175C2×D4×C13C2×D412yes—
176C2×D4×C13C2×D412yes—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13—22no—
179C22×C4×C13—42no—
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—44no—
184C2×C22⋊D13—44no—
185C2×C22⋊D13—42no—
186C2×C22⋊D13—42no—
187#6131—42no—
188Q8×D13—42no—
189#6129—42no—
190#6129—44no—
191D4×D13—42no—
192D4×D13—44no—
193#6127—24no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—22no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52C2×D412yes—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26C2×D412yes—
210C13×SD16—44no—
211C13×D8—44no—
212C13×M16—22no—
213C13×M16C2×D414yes—
214C2×C8×C13—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—42no—
218C42×C13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—44no—
221C22⋊Dic13C2×D414yes—
222#6107—24no—
223#6107—22no—
224#6107—22no—
225#6106—24no—
226#6106—22no—
227#6106—22no—
228#6105—24no—
229#6105—22no—
230#6105—22no—
231#6104—24no—
232#6104—22no—
233#6104—22no—
234#6104—41no—
235#6104—41no—
236#6104—42no—
237#6103—44no—
238#6103—42no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—21no—
243#6099—22no—
244#6099—24no—
245C2×#1055—22no—
246C2×#1055—22no—
247C2×#1055C2×D412yes—
248C2×#1055C2×D411yescharacteristic
249C2×#1055C2×D411yescharacteristic
250C2×#1055C2×D412yes—
251C2×#1055C2×D412yes—
252D104—44no—
253#6095—44no—
254#3584—131no—
255#3155—132no—
256#3058—131no—
257#3027—131no—
258#3027—131no—
259#3021—131no—
260#3021D1311yescharacteristic, complemented
261#2008—132no—
262#2008—132no—
263#1976—132no—
264#1757—131no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—42no—
269C23×C13—161no—
270C23×C13#12712yes—
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13—22no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—161no—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—22no—
280Q8×C13—42no—
281D4×C13—24no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—44no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—162no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—44no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13#12712yes—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D412yes—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—164no—
310C22⋊D13—164no—
311C22⋊D13—162no—
312C2×Dic13—24no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—41no—
316D52—22no—
317D52—22no—
318D52—42no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—42no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325Dic26—22no—
326Dic26—22no—
327Dic26—42no—
328C8×C13—24no—
329#1055—22no—
330#1055#12011yescharacteristic
331#1055#12011yescharacteristic
332#1055#12012yes—
333#585—131no—
334#585C2×D1311yescharacteristic
335#578—262no—
336#577—262no—
337#577—262no—
338#576—262no—
339#575—132no—
340#575—262no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yescomplemented
343C2×#135—132no—
344C2×#135—262no—
345C22×D8—131no—
346C2×#131—131no—
347#535—131no—
348#535—132no—
349#535—132no—
350#535C2×D1311yescharacteristic
351#496—262no—
352#496—262no—
353#495—262no—
354#493—262no—
355#469—262no—
356#466—262no—
357B(4,𝔽2)—264no—
358B(4,𝔽2)—264no—
359#454—22no—
360#454—262no—
361#453—22no—
362#453—262no—
363#427—131no—
364#421—132no—
365#421C2×D1312yescomplemented
366#418—131no—
367#418—131no—
368#413C2×D1311yescharacteristic
369#410—131no—
370#410—132no—
371#410—132no—
372#405—132no—
373#344—132no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—82no—
379C22×C13—84no—
380C22×C13—82no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—162no—
383C22×C13C2×#12711yescharacteristic
384C22×C13D4212yes—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—84no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—162no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13C2×#12011yescharacteristic
395C4×C13#53511yescharacteristic
396C4×C13D4212yes—
397Dic13—44no—
398Dic13—42no—
399Dic13—81no—
4002−1+4—22no—
4012−1+4—21no—
4022−1+4—262no—
4032−1+4—261no—
404H(5,𝔽2)—22no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—21no—
407H(5,𝔽2)—262no—
408H(5,𝔽2)—262no—
409H(5,𝔽2)—261no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41—132no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—522no—
415C2×#41C22×D1312yes—
416C2×#41C22×D1311yescharacteristic
417C22×D4—131no—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419#137—264no—
420#137—262no—
421#137—264no—
422#137—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—24no—
424AGL(1,ℤ/8)—42no—
425AGL(1,ℤ/8)—264no—
426AGL(1,ℤ/8)—262no—
427AGL(1,ℤ/8)—264no—
428AGL(1,ℤ/8)—262no—
429AGL(1,ℤ/8)—264no—
430AGL(1,ℤ/8)—522no—
431#135—262no—
432#135—262no—
433#135—262no—
434#135—262no—
435#135—264no—
436#135—264no—
437#135—264no—
438C2×Q16—132no—
439C2×Q16—262no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—132no—
442C2×SD16—132no—
443C2×SD16—262no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—262no—
446C2×D8—22no—
447C2×D8—132no—
448C2×D8—262no—
449C2×D8—261no—
450C2×D8—261no—
451C2×D8—262no—
452C2×D8—262no—
453C2×D8—262no—
454#131—262no—
455#131—262no—
456C2×M16—132no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16C22×D1312yes—
459C22×C8—131no—
460C22×C8—132no—
461#127—21no—
462#127—262no—
463#127—262no—
464#127—261no—
465#124—21no—
466#124—262no—
467#124—262no—
468#124—261no—
469#121—22no—
470#121—262no—
471#121—522no—
472#121—522no—
473#120—22no—
474#120—264no—
475#120—264no—
476#120—262no—
477#117—132no—
478#117—131no—
479#117C22×D1311yescharacteristic
480#107—261no—
481#106—261no—
482#104—24no—
483#104—264no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#101C22⋊D1312yescomplemented
487#100C22⋊D1312yescomplemented
488#99—134no—
489#99—264no—
490#99—264no—
491#97—262no—
492C4×C8—262no—
493C2×C13—22no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—42no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13—161no—
498C2×C13#243311yescharacteristic
499D13—82no—
500D13—161no—
501C24—21no—
502C24—261no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—24no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—44no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—264no—
516#41—262no—
517#41—262no—
518#41—262no—
519#41—262no—
520#41—522no—
521#41—524no—
522#41—522no—
523#41—522no—
524#41—522no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—132no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—522no—
530C2×Q8D4×D1312yes—
531C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—132no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—524no—
550C2×D4—524no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—524no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4D4×D1312yes—
556C2×D4D4×D1312yes—
557C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—522no—
562C22×C4D4×D1312yes—
563C22×C4C23×D1311yescharacteristic
564Q16—262no—
565Q16—262no—
566Q16—264no—
567SD16—44no—
568SD16—262no—
569SD16—262no—
570SD16—262no—
571SD16—262no—
572SD16—264no—
573SD16—264no—
574SD16—524no—
575D8—44no—
576D8—262no—
577D8—262no—
578D8—264no—
579D8—524no—
580D8—521no—
581D8—521no—
582D8—522no—
583M16—22no—
584M16—264no—
585M16—262no—
586M16C2×C22⋊D1314yes—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—132no—
589C2×C8—132no—
590C2×C8—131no—
591C2×C8—131no—
592C2×C8—132no—
593C2×C8—262no—
594C2×C8—262no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—134no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—524no—
603C22⋊C4—524no—
604C22⋊C4—522no—
605C42—21no—
606C42—262no—
607C42—261no—
608C13#2579911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—161no—
614C23—262no—
615C23—522no—
616C23—521no—
617C23—522no—
618C23—2081no—
619C23#8819412yes—
620C23C2×D4×D1311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—262no—
626Q8—262no—
627Q8—522no—
628D4—24no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—162no—
640D4—262no—
641D4—262no—
642D4—522no—
643D4—524no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—2084no—
650D4—2084no—
651D4—2082no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4#8819412yes—
668C2×C4C2×D4×D1312yes—
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4#8825112yes—
671C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—131no—
674C8—131no—
675C8—132no—
676C8—262no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—162no—
686C22—522no—
687C22—1042no—
688C22—1042no—
689C22—1044no—
690C22—1041no—
691C22—2082no—
692C22#1171929512yes—
693C22C2×#8819411yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—524no—
698C4—522no—
699C4—1041no—
700C4D13×#12011yescharacteristic
701C4#1171929711yescharacteristic
702C4D4×C22⋊D1312yes—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—1042no—
709C2—2081no—
710C2#1311847111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118471
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3021C2
socleC2×C13#2433
hypercenter#3021D13
hypocenterC13#25799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129607C2semidirect
2. #13125321C2semidirect
3. #13124481C2semidirect
4. #13124238C2semidirect
5. #13124237C2semidirect
6. #13124210C2semidirect
7. #13115890C2semidirect
8. #13115887C2semidirect
9. #13115733C2semidirect
10. #13114639C2semidirect
11. C13×#3021C2semidirect
14. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
21. #11719535C22semidirect
27. #11719510C22semidirect
28. C22×#6104C22semidirect
29. C2×#88162C22semidirect
32. C13×#421C22semidirect
36. #11718901C22semidirect
37. #11718876C22semidirect
42. #11718800C22semidirect
43. #11718783C22semidirect
47. #11718667C22semidirect
48. #11718662C22semidirect
49. #11718659C22semidirect
52. #11718151C22semidirect
99. C2×#6107D4semidirect
103. C2×#6106D4semidirect
112. C2×#6105D4semidirect
120. C2×#6104D4semidirect
125. C2×#6099D4semidirect
127. C22×#1055D4semidirect
134. C13×#101D4semidirect
135. C13×#100D4semidirect
260. #3021D13semidirect
342. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
365. #421C2×D13semidirect
486. #101C22⋊D13semidirect
487. #100C22⋊D13semidirect
608. C13#25799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296072
#131253212
#131244812
#131242382
#131242372
#131242102
#131158902
#131158872
#131157332
#131146392
C13×#30212
#2579913