Finite Group Databasebeta

← #15918526

Subgroups — #15918526

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic
2#13125325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124241C212yesmaximal, complemented
5#13124212C212yesmaximal, complemented
6#13115896C212yesmaximal, complemented
7#13115894C212yesmaximal, complemented
8#13115735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2212yes—
13C2×C13×#137C2212yescomplemented
14C2×C13×#135C2211yescharacteristic
15C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#536C2212yescomplemented
17#11719527C2212yes—
18#11719521C2212yes—
19#11719521C2212yescomplemented
20C2×#88196C2212yescomplemented
21#11719476—21no—
22#11719475—22no—
23#11719474—21no—
24#11719473—22no—
25D13×#135—22no—
26#11719471—21no—
27#11719467—22no—
28#11719462—21no—
29C2×#88158C2211yescharacteristic
30C2×#88155C2211yescharacteristic
31C13×#497—22no—
32C13×#495—21no—
33C13×#494—21no—
34C13×#405C2211yescharacteristic, complemented
35#11718901C2212yescomplemented
36#11718897C2212yescomplemented
37#11718886C2212yescomplemented
38#11718866—24no—
39#11718863—24no—
40#11718852—21no—
41#11718851—22no—
42#11718850—22no—
43#11718849—22no—
44#11718842—21no—
45#11718800C2212yescomplemented
46#11718793C2211yescharacteristic
47#11718767C2211yescharacteristic, complemented
48#11718762C2211yescharacteristic, complemented
49#11718714—28no—
50#11718667C2211yescharacteristic
51#11718667C2212yescomplemented
52#11718151C2211yescharacteristic, complemented
53#11718125C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13C2312yes—
56#88257—22no—
57#88257—22no—
58#88256—22no—
59#88256—22no—
60#41×D13—24no—
61#41×D13—42no—
62#88254—22no—
63#88251—22no—
64#88251—24no—
65C2×#6127—42no—
66C2×#6127C2312yes—
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C13×#137—24no—
69C13×#137—42no—
70C13×#135—21no—
71C13×#135—21no—
72C13×#135—21no—
73C13×#135—21no—
74C2×C13×Q16—22no—
75C2×C13×Q16—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C2×C13×Q16—21no—
78C2×C13×Q16—21no—
79C2×C13×Q16—21no—
80C2×C13×Q16—21no—
81C2×C13×Q16D411yescharacteristic
82C2×C13×SD16—22no—
83C2×C13×SD16D412yes—
84C2×C13×D8D411yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C22×C8×C13C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊Q8—22no—
88C13×#124—22no—
89C13×#123—24no—
90C13×C22⋊Q8—42no—
91C13×#117C2311yescharacteristic
92#88205—22no—
93#88204—24no—
94#88203—22no—
95#88201—22no—
96#88201—22no—
97#88200—24no—
98#88200—42no—
99#88198—22no—
100#88198—22no—
101C2×#6107—22no—
102#88196—22no—
103#88196—24no—
104#88196—42no—
105C2×#6106—22no—
106#88186—22no—
107#88183—24no—
108#88183—24no—
109#88180C2312yes—
110#88180C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113#88173—22no—
114#88172—24no—
115Q16×D13—22no—
116#88170—24no—
117#88169—24no—
118#88168—24no—
119SD16×D13—24no—
120#88166—22no—
121#88165—24no—
122D8×D13—22no—
123C2×Dic52D411yescharacteristic
124#88158—21no—
125#88158—21no—
126#88158—21no—
127#88158—21no—
128C2×D104D411yescharacteristic
129C2×#6095D412yes—
130#88155—21no—
131#88155—21no—
132#88155—21no—
133#88155—21no—
134C2×#6094D412yes—
135C2×C8×D13D412yes—
136C13×#97—21no—
137C4×C8×C13—21no—
138#88077—24no—
139#88075—24no—
140#88074—24no—
141#88065—24no—
142#88064D412yes—
143#88063D412yes—
144#88058—21no—
145#88057—21no—
146#88055—21no—
147C8×Dic13—21no—
148#88046—24no—
149#88046D414yes—
150#25800—131nomaximal, Sylow
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C2×Q8×C13—22no—
156C2×Q8×C13—22no—
157C2×Q8×C13—22no—
158C2×Q8×C13—22no—
159C2×Q8×C13—22no—
160C2×Q8×C13—22no—
161C2×Q8×C13C2×D412yes—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13C2×D412yes—
170#6131—24no—
171#6131—42no—
172Q8×D13—24no—
173Q8×D13—42no—
174#6129—24no—
175#6129—42no—
176#6129—44no—
177#6129—44no—
178D4×D13—24no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—44no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192#6127—44no—
193#6127—44no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52C2×D412yes—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—44no—
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×Q16—21no—
204C13×Q16—21no—
205C13×Q16—44no—
206C13×Q16—41no—
207C13×Q16—41no—
208C13×Q16—41no—
209C13×Q16—41no—
210C13×SD16—22no—
211C13×SD16—22no—
212C13×SD16—44no—
213C13×D8—21no—
214C13×D8—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16C2×D412yes—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—44no—
226C13×C22⋊C4—44no—
227C13×C22⋊C4C2×D412yes—
228C42×C13—21no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13C2×D412yes—
231#6107—24no—
232#6107—44no—
233#6106—24no—
234#6106—44no—
235#6105—24no—
236#6104—24no—
237#6103—44no—
238#6103—44no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241#6101—44no—
242#6101—44no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—22no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099C2×D412yes—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055C2×D412yes—
251Dic52—21no—
252Dic52—21no—
253D104—21no—
254D104—21no—
255#6095—22no—
256#6095—22no—
257#6094—22no—
258#6094—22no—
259C8×D13—22no—
260C8×D13—22no—
261#3584—131no—
262#3156—131no—
263#3156D1311yescharacteristic, complemented
264#3059—131no—
265#3028—132no—
266#3022—132no—
267#2009—132no—
268#2009—132no—
269#1976—131no—
270#1976—131no—
271#1757—131no—
272C23×C13—22no—
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—22no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13#12712yes—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—42no—
280Q8×C13—42no—
281Q8×C13—42no—
282Q8×C13—42no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—42no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D13—22no—
301C22⋊D13—22no—
302C22⋊D13—44no—
303C22⋊D13—44no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—42no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—44no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13#12712yes—
311D52—22no—
312D52—21no—
313D52—21no—
314D52—22no—
315D52—44no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—44no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322Dic26—21no—
323Dic26—21no—
324Dic26—22no—
325Dic26—22no—
326Dic26—44no—
327C8×C13—22no—
328C8×C13#12011yescharacteristic
329C8×C13#12011yescharacteristic
330C8×C13#12011yescharacteristic
331C8×C13#12011yescharacteristic
332#1055—22no—
333#1055—22no—
334#585—132no—
335#578—261no—
336#578—261no—
337#577—262no—
338#577—262no—
339#576—261no—
340#576—261no—
341#575—132no—
342#575—262no—
343C2×#137—132no—
344C2×#137C2×D1312yescomplemented
345C2×#135—131no—
346C2×#135—262no—
347C2×#135C2×D1311yescharacteristic
348C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C2×#131—131no—
350#536—132no—
351#536—132no—
352#536C2×D1312yescomplemented
353#497—22no—
354#497—262no—
355#495—21no—
356#495—261no—
357#494—21no—
358#494—261no—
359#470—262no—
360#467—262no—
361#458—268no—
362#456—264no—
363#455—264no—
364#427—131no—
365#421—132no—
366#421—132no—
367#419—132no—
368#413—131no—
369#410—131no—
370#410—132no—
371#410—132no—
372#405—131no—
373#405C2×D1311yescharacteristic, complemented
374#344—131no—
375#344—131no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—82no—
379C22×C13C2×#12711yescharacteristic
380C22×C13D4211yescharacteristic
381C22×C13D4211yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—164no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—82no—
390C4×C13C2×#12011yescharacteristic
391C4×C13#53511yescharacteristic
392C4×C13D4211yescharacteristic
393C4×C13D4211yescharacteristic
394Dic13—22no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—82no—
3982−1+4—262no—
3992−1+4—262no—
4002−1+4—262no—
401H(5,𝔽2)—264no—
402H(5,𝔽2)—262no—
403H(5,𝔽2)—262no—
404H(5,𝔽2)—262no—
405C2×#41—131no—
406C2×#41—132no—
407C2×#41—264no—
408C2×#41—522no—
409C2×#41—522no—
410C2×#41C22×D1312yes—
411C22×Q8C22×D1312yes—
412#137—24no—
413#137—42no—
414#137—264no—
415#137—264no—
416#137—264no—
417#137—262no—
418#137—262no—
419#137—522no—
420AGL(1,ℤ/8)—264no—
421AGL(1,ℤ/8)—264no—
422AGL(1,ℤ/8)—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—262no—
424#135—21no—
425#135—21no—
426#135—21no—
427#135—21no—
428#135—264no—
429#135—262no—
430#135—264no—
431#135—262no—
432#135—261no—
433#135—261no—
434#135—261no—
435#135—261no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—131no—
444C2×Q16—262no—
445C2×Q16—262no—
446C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—132no—
449C2×SD16—264no—
450C2×SD16—262no—
451C2×SD16C22⋊D1312yes—
452C2×D8—131no—
453C2×D8—262no—
454C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
455#131—261no—
456#131—261no—
457#131—261no—
458#131—261no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16—132no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16C22×D1311yescharacteristic
463C22×C8—132no—
464C22×C8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊Q8—22no—
466C4⋊Q8—262no—
467C4⋊Q8—262no—
468#124—22no—
469#124—262no—
470#124—262no—
471#123—24no—
472#123—264no—
473#123—264no—
474C22⋊Q8—42no—
475C22⋊Q8—264no—
476C22⋊Q8—522no—
477#117—131no—
478#117—132no—
479#117C22×D1311yescharacteristic
480#107—261no—
481#106—261no—
482#104—264no—
483#104—264no—
484#103—264no—
485#101—132no—
486#100—132no—
487#99—134no—
488#99—264no—
489#99—264no—
490#97—21no—
491#97—261no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—261no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—82no—
498C2×C13#243311yescharacteristic
499D13—42no—
500D13—82no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—264no—
510#41—264no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—524no—
516#41—524no—
517#41—522no—
518#41—522no—
519#41—524no—
520#41—524no—
521#41—522no—
522#41—522no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—132no—
531C2×Q8—264no—
532C2×Q8—522no—
533C2×Q8—522no—
534C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—132no—
537C2×D4—131no—
538C2×D4—132no—
539C2×D4—264no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—524no—
546C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—524no—
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553Q16—21no—
554Q16—21no—
555Q16—44no—
556Q16—41no—
557Q16—41no—
558Q16—41no—
559Q16—41no—
560Q16—264no—
561Q16—261no—
562Q16—261no—
563Q16—524no—
564SD16—22no—
565SD16—22no—
566SD16—44no—
567SD16—264no—
568SD16—264no—
569SD16—262no—
570SD16—262no—
571SD16—524no—
572D8—21no—
573D8—21no—
574D8—264no—
575D8—261no—
576D8—261no—
577M16—21no—
578M16—132no—
579M16—261no—
580M16—261no—
581M16—261no—
582M16—262no—
583M16—262no—
584M16D4×D1312yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—132no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—262no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8D4×D1311yescharacteristic
591C2×C8D4×D1311yescharacteristic
592C2×C8D4×D1311yescharacteristic
593C2×C8D4×D1311yescharacteristic
594C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
595C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—524no—
601C4⋊C4—524no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—132no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—524no—
606C22⋊C4—524no—
607C22⋊C4D4×D1312yes—
608C42—21no—
609C42—261no—
610C42—262no—
611C13#2580011yescharacteristic, complemented, Sylow
612C23—22no—
613C23—132no—
614C23—262no—
615C23—524no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—261no—
624Q8—261no—
625Q8—262no—
626Q8—262no—
627Q8—524no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—262no—
633D4—262no—
634D4—262no—
635D4—261no—
636D4—261no—
637D4—262no—
638D4—524no—
639D4—524no—
640D4—524no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—524no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C2×C4#8825111yescharacteristic
665C2×C4#8825111yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—262no—
669C8—262no—
670C8#8819111yescharacteristic
671C8#8819111yescharacteristic
672C8#8819111yescharacteristic
673C8#8819111yescharacteristic
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—262no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—1042no—
681C22—2084no—
682C22D13×#12711yescharacteristic
683C22#1171942211yescharacteristic
684C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—262no—
689C4—522no—
690C4—522no—
691C4—1042no—
692C4#1171942011yescharacteristic
693C4#1171942211yescharacteristic
694C4C2×#8819111yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—522no—
701C2—1042no—
702C2#1311847011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118470
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3156C2
socleC2×C13#2433
prime radical#13129605C2
hypercenter#3156D13
hypocenterC13#25800
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125325C2semidirect
3. #13124487C2semidirect
4. #13124241C2semidirect
5. #13124212C2semidirect
6. #13115896C2semidirect
7. #13115894C2semidirect
8. #13115735C2semidirect
9. #13115734C2semidirect
10. #13114637C2semidirect
11. C13×#3156C2semidirect
13. C2×C13×#137C22semidirect
15. C22×C13×Q16C22semidirect
16. C13×#536C22semidirect
19. #11719521C22semidirect
20. C2×#88196C22semidirect
34. C13×#405C22semidirect
35. #11718901C22semidirect
36. #11718897C22semidirect
37. #11718886C22semidirect
45. #11718800C22semidirect
47. #11718767C22semidirect
48. #11718762C22semidirect
51. #11718667C22semidirect
52. #11718151C22semidirect
53. #11718125C22semidirect
263. #3156D13semidirect
344. C2×#137C2×D13semidirect
348. C22×Q16C2×D13semidirect
352. #536C2×D13semidirect
373. #405C2×D13semidirect
611. C13#25800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
#131253252
#131244872
#131242412
#131242122
#131158962
#131158942
#131157352
#131157342
#131146372
C13×#31562
#2580013