Finite Group Databasebeta

← #15918528

Subgroups — #15918528

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic
2#13125331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124243C212yesmaximal, complemented
6#13124216C212yesmaximal, complemented
7#13115897C212yesmaximal, complemented
8#13115895C212yesmaximal, complemented
9#13115732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14#11719530C2212yescomplemented
15C2×#88205C2212yescomplemented
16#11719527C2212yes—
17#11719476—21no—
18#11719475—22no—
19#11719474—21no—
20#11719473—22no—
21D13×#135—22no—
22#11719471—21no—
23#11719467—22no—
24#11719462—21no—
25C2×#88163C2212yescomplemented
26C22×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88158C2211yescharacteristic
28C2×#88155C2211yescharacteristic
29#11719231C2212yes—
30#11719231C2212yescomplemented
31C13×#427C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#421C2212yescomplemented
33C13×#410C2212yescomplemented
34C13×#405C2211yescharacteristic, complemented
35#11718842—21no—
36#11718828—22no—
37#11718816—21no—
38#11718793C2211yescharacteristic
39#11718762C2211yescharacteristic, complemented
40#11718667C2211yescharacteristic
41#11718667C2212yescomplemented
42#11718666C2212yescomplemented
43#11718665C2212yescomplemented
44#11718548—22no—
45#11718529—22no—
46#11718487—24no—
47#11718486—24no—
48#11718403—28no—
49#11718376—22no—
50#11718360—21no—
51#11718357—21no—
52#11718151C2211yescharacteristic, complemented
53#11718125C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C13×#41C2312yes—
55#88257—22no—
56#88257—22no—
57#88256—22no—
58#88256—22no—
59#41×D13—24no—
60#41×D13—42no—
61#88254—22no—
62#88251—22no—
63#88251—24no—
64C2×#6127—42no—
65C2×#6127C2312yes—
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2312yes—
68C13×#135—21no—
69C13×#135—21no—
70C13×#135—21no—
71C13×#135—21no—
72C2×C13×Q16D411yescharacteristic
73C2×C13×SD16D412yes—
74C2×C13×D8D411yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117C2312yes—
78C13×#117C2311yescharacteristic
79#88205—22no—
80#88205—24no—
81#88205—42no—
82#88204—24no—
83#88203—22no—
84#88198—22no—
85C2×#6107—22no—
86#88196—22no—
87#88190—22no—
88#88189—24no—
89C2×#6105—22no—
90#88186—22no—
91#88180C2311yescharacteristic
92#88178—42no—
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95#88173—22no—
96#88172—24no—
97Q16×D13—22no—
98#88170—24no—
99#88169—24no—
100#88168—24no—
101SD16×D13—24no—
102#88166—22no—
103#88165—24no—
104D8×D13—22no—
105#88163—24no—
106#88163—42no—
107C2×Dic52—22no—
108C2×Dic52—21no—
109C2×Dic52—21no—
110C2×Dic52—21no—
111C2×Dic52—21no—
112C2×Dic52—21no—
113C2×Dic52—21no—
114C2×Dic52D411yescharacteristic
115#88158—21no—
116#88158—21no—
117#88158—21no—
118#88158—21no—
119C2×D104D411yescharacteristic
120C2×#6095—22no—
121C2×#6095D412yes—
122#88155—21no—
123#88155—21no—
124#88155—21no—
125#88155—21no—
126C2×#6094D412yes—
127C2×C8×D13D412yes—
128#88151—24no—
129#88151—42no—
130#88140—24no—
131#88140—24no—
132#88129—22no—
133#88129—22no—
134#88123—22no—
135#88123—22no—
136C13×#107—21no—
137C13×#106—21no—
138C13×#104—24no—
139C13×#99—24no—
140C13×#97—21no—
141C4×C8×C13—21no—
142#88064D412yes—
143#88063D412yes—
144#88055—21no—
145C8×Dic13—21no—
146#88050—24no—
147#88046—24no—
148#88046D414yes—
149#88045—24no—
150#25800—131nomaximal, Sylow
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—44no—
162C2×C22⋊D13C2×D412yes—
163C22×Dic13—22no—
164#6131—24no—
165#6131—42no—
166Q8×D13—24no—
167Q8×D13—42no—
168#6129—24no—
169#6129—42no—
170#6129—44no—
171#6129—44no—
172D4×D13—24no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—44no—
175D4×D13—44no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—42no—
185#6127—42no—
186#6127—44no—
187#6127—44no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—44no—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×Q16—21no—
204C13×Q16—21no—
205C13×SD16—22no—
206C13×SD16—22no—
207C13×D8—21no—
208C13×D8—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16C2×D412yes—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4C2×D412yes—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—22no—
224C22⋊Dic13—44no—
225C22⋊Dic13C2×D412yes—
226#6107—24no—
227#6107—44no—
228#6106—24no—
229#6105—24no—
230#6105—44no—
231#6104—24no—
232#6103—44no—
233#6103—44no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—44no—
236C4⋊Dic13—44no—
237#6101—44no—
238C4×Dic13—21no—
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241#6099—21no—
242#6099C2×D412yes—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055C2×D412yes—
245Dic52—21no—
246Dic52—21no—
247Dic52—44no—
248Dic52—41no—
249Dic52—41no—
250Dic52—41no—
251Dic52—41no—
252D104—21no—
253D104—21no—
254#6095—22no—
255#6095—22no—
256#6095—44no—
257#6094—22no—
258#6094—22no—
259C8×D13—22no—
260C8×D13—22no—
261#3584—131no—
262#3156—131no—
263#3156—131no—
264#3059—131no—
265#3028—132no—
266#3022—132no—
267#2009—132no—
268#2009—132no—
269#1976—131no—
270#1976D1311yescharacteristic, complemented
271#1757—131no—
272C23×C13—22no—
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—22no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13#12712yes—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—22no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—22no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D13—22no—
295C22⋊D13—22no—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—44no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13#12712yes—
307D52—22no—
308D52—21no—
309D52—21no—
310D52—22no—
311D52—44no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13—44no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—42no—
318Dic26—21no—
319Dic26—21no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—44no—
323Dic26—42no—
324Dic26—42no—
325Dic26—42no—
326Dic26—42no—
327C8×C13—22no—
328C8×C13#12011yescharacteristic
329C8×C13#12011yescharacteristic
330C8×C13#12011yescharacteristic
331C8×C13#12011yescharacteristic
332#1055—22no—
333#1055—22no—
334#585—132no—
335#578—261no—
336#578—261no—
337#577—262no—
338#577—262no—
339#576—261no—
340#576—261no—
341#575—132no—
342#575—262no—
343C2×#137—132no—
344C2×#137—132no—
345C2×#135—131no—
346C2×#135—262no—
347C2×#135C2×D1311yescharacteristic
348C22×Q16—131no—
349C2×#131—131no—
350#536—132no—
351#536—132no—
352#536—132no—
353#497—262no—
354#497—262no—
355#495—261no—
356#495—261no—
357#494—261no—
358#494—261no—
359#470—262no—
360#467—262no—
361#458—268no—
362#456—264no—
363#455—264no—
364#427C2×D1311yescharacteristic, complemented
365#421—132no—
366#421C2×D1312yescomplemented
367#419—132no—
368#413—131no—
369#410—131no—
370#410—132no—
371#410C2×D1312yescomplemented
372#405—131no—
373#405C2×D1311yescharacteristic, complemented
374#344—131no—
375#344—131no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—82no—
379C22×C13C2×#12711yescharacteristic
380C22×C13D4211yescharacteristic
381C22×C13D4211yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—164no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—82no—
390C4×C13C2×#12011yescharacteristic
391C4×C13#53511yescharacteristic
392C4×C13D4211yescharacteristic
393C4×C13D4211yescharacteristic
394Dic13—22no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—82no—
3982−1+4—262no—
3992−1+4—262no—
4002−1+4—262no—
401H(5,𝔽2)—264no—
402H(5,𝔽2)—262no—
403H(5,𝔽2)—262no—
404H(5,𝔽2)—262no—
405C2×#41—131no—
406C2×#41—132no—
407C2×#41—264no—
408C2×#41—522no—
409C2×#41—522no—
410C2×#41C22×D1312yes—
411C22×Q8—132no—
412#137—264no—
413#137—264no—
414#137—264no—
415#137—262no—
416#137—262no—
417#137—264no—
418#137—522no—
419#137—522no—
420AGL(1,ℤ/8)—264no—
421AGL(1,ℤ/8)—264no—
422AGL(1,ℤ/8)—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—262no—
424#135—21no—
425#135—21no—
426#135—21no—
427#135—21no—
428#135—264no—
429#135—262no—
430#135—264no—
431#135—262no—
432#135—261no—
433#135—261no—
434#135—261no—
435#135—261no—
436C2×Q16—131no—
437C2×Q16—262no—
438C2×Q16—262no—
439C2×Q16—262no—
440C2×Q16—261no—
441C2×Q16—261no—
442C2×Q16—261no—
443C2×Q16—261no—
444C2×Q16—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×Q16D5211yescharacteristic
447C2×SD16—132no—
448C2×SD16—262no—
449C2×SD16—264no—
450C2×SD16—262no—
451C2×SD16D5212yes—
452C2×D8—131no—
453C2×D8—262no—
454C2×D8D5211yescharacteristic
455#131—261no—
456#131—261no—
457#131—261no—
458#131—261no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16—132no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16C22×D1311yescharacteristic
463C22×C8—132no—
464C22×C8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊Q8—262no—
466C4⋊Q8—262no—
467C4⋊Q8—262no—
468#124—262no—
469#124—262no—
470#124—262no—
471#123—264no—
472#123—264no—
473#123—264no—
474C22⋊Q8—264no—
475C22⋊Q8—522no—
476C22⋊Q8—522no—
477#117—131no—
478#117C22×D1312yes—
479#117C22×D1311yescharacteristic
480#107—21no—
481#106—21no—
482#104—24no—
483#104—264no—
484#103—264no—
485#101—132no—
486#100—132no—
487#99—24no—
488#99—134no—
489#99—264no—
490#97—21no—
491#97—261no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—261no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—82no—
498C2×C13#243311yescharacteristic
499D13—42no—
500D13—82no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—264no—
510#41—264no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—524no—
516#41—524no—
517#41—522no—
518#41—522no—
519#41—524no—
520#41—524no—
521#41—522no—
522#41—522no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—132no—
525C2×Q8—264no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—522no—
533C2×Q8—522no—
534C2×Q8C2×D5212yes—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—132no—
537C2×D4—131no—
538C2×D4—132no—
539C2×D4—264no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—524no—
546C2×D4C2×D5212yes—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—524no—
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553Q16—21no—
554Q16—21no—
555Q16—264no—
556Q16—261no—
557Q16—261no—
558Q16—524no—
559Q16—524no—
560Q16—521no—
561Q16—521no—
562Q16—521no—
563Q16—521no—
564SD16—22no—
565SD16—22no—
566SD16—264no—
567SD16—264no—
568SD16—262no—
569SD16—262no—
570SD16—524no—
571SD16—524no—
572D8—21no—
573D8—21no—
574D8—264no—
575D8—261no—
576D8—261no—
577M16—21no—
578M16—132no—
579M16—261no—
580M16—261no—
581M16—261no—
582M16—262no—
583M16—262no—
584M16D4×D1312yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—132no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—262no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8C2×D5211yescharacteristic
591C2×C8C2×D5211yescharacteristic
592C2×C8D4×D1311yescharacteristic
593C2×C8D4×D1311yescharacteristic
594C2×C8D4×D1311yescharacteristic
595C2×C8D4×D1311yescharacteristic
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—524no—
600C4⋊C4—524no—
601C4⋊C4—524no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—132no—
604C22⋊C4—524no—
605C22⋊C4—524no—
606C22⋊C4—524no—
607C22⋊C4D4×D1312yes—
608C42—21no—
609C42—22no—
610C42—261no—
611C13#2580011yescharacteristic, complemented, Sylow
612C23—22no—
613C23—132no—
614C23—262no—
615C23—524no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—261no—
620Q8—261no—
621Q8—262no—
622Q8—262no—
623Q8—524no—
624Q8—522no—
625Q8—522no—
626Q8—522no—
627Q8—522no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—262no—
633D4—262no—
634D4—262no—
635D4—261no—
636D4—261no—
637D4—262no—
638D4—524no—
639D4—524no—
640D4—524no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4C22×D5211yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825611yescharacteristic
666C2×C4#8825611yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—262no—
669C8—262no—
670C8#8813611yescharacteristic
671C8#8813611yescharacteristic
672C8#8813611yescharacteristic
673C8#8813611yescharacteristic
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—262no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—1042no—
681C22—2084no—
682C22D4×D5211yescharacteristic
683C22#1171931411yescharacteristic
684C22D13×#12711yescharacteristic
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—262no—
689C4—522no—
690C4—522no—
691C4—1042no—
692C4C2×#8813611yescharacteristic
693C4D4×D5211yescharacteristic
694C4#1171931411yescharacteristic
695C4#1171937911yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—522no—
701C2—1042no—
702C2#1311847211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118472
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1976C2
socleC2×C13#2433
prime radical#13129605C2
hypercenter#1976D13
hypocenterC13#25800
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125331C2semidirect
3. #13125330C2semidirect
4. #13124492C2semidirect
5. #13124243C2semidirect
6. #13124216C2semidirect
7. #13115897C2semidirect
8. #13115895C2semidirect
9. #13115732C2semidirect
10. #13114637C2semidirect
11. C13×#1976C2semidirect
14. #11719530C22semidirect
15. C2×#88205C22semidirect
25. C2×#88163C22semidirect
26. C22×Dic52C22semidirect
30. #11719231C22semidirect
31. C13×#427C22semidirect
32. C13×#421C22semidirect
33. C13×#410C22semidirect
34. C13×#405C22semidirect
39. #11718762C22semidirect
41. #11718667C22semidirect
42. #11718666C22semidirect
43. #11718665C22semidirect
52. #11718151C22semidirect
53. #11718125C22semidirect
270. #1976D13semidirect
364. #427C2×D13semidirect
366. #421C2×D13semidirect
371. #410C2×D13semidirect
373. #405C2×D13semidirect
611. C13#25800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
#131253312
#131253302
#131244922
#131242432
#131242162
#131158972
#131158952
#131157322
#131146372
C13×#19762
#2580013