Finite Group Databasebeta

← #15918529

Subgroups — #15918529

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129607C211yesmaximal, characteristic
2#13125329C212yesmaximal, complemented
3#13124488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13124217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115897C212yesmaximal, complemented
8#13115894C212yesmaximal, complemented
9#13115733C212yesmaximal, complemented
10#13114639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yescomplemented
15C13×#536C2211yescharacteristic
16#11719543—22no—
17#11719542—22no—
18#11719541—22no—
19#11719540—22no—
20#11719530C2211yescharacteristic
21#11719530C2212yescomplemented
22#11719527—22no—
23#11719527C2212yes—
24C2×#88204—22no—
25C2×#88204C2212yes—
26C2×#88202C2211yescharacteristic
27#11719521C2212yescomplemented
28C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88163C2212yescomplemented
30C13×#456—22no—
31C13×#455—22no—
32C13×#421C2212yescomplemented
33C13×#413C2211yescharacteristic
34#11718904—24no—
35#11718901C2211yescharacteristic
36#11718901C2212yescomplemented
37#11718886C2211yescharacteristic, complemented
38#11718851—22no—
39#11718842—22no—
40#11718829—22no—
41#11718828—22no—
42#11718800C2212yescomplemented
43#11718783C2212yescomplemented
44#11718714—24no—
45#11718713—22no—
46#11718712—22no—
47#11718667C2212yescomplemented
48#11718665C2211yescharacteristic, complemented
49#11718659C2211yescharacteristic, complemented
50#11718413—22no—
51#11718407—22no—
52#11718151C2212yescomplemented
53C13×2−1+4—22no—
54C13×2−1+4—21no—
55C13×H(5,𝔽2)—22no—
56C13×H(5,𝔽2)—22no—
57C13×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×C13×#41—22no—
59C2×C13×#41—42no—
60C2×C13×#41C2312yes—
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63#88257—22no—
64#88256—22no—
65#41×D13—42no—
66#88254—21no—
67#88251—21no—
68#88251—22no—
69C2×#6127—22no—
70C2×#6127C2312yes—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#137—24no—
73C13×#137—42no—
74C2×C13×Q16—22no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×M16C2312yes—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82#88205—24no—
83#88205—22no—
84#88204—24no—
85#88204—24no—
86#88204—22no—
87#88204—24no—
88#88204—22no—
89#88204—22no—
90#88204—22no—
91#88203—24no—
92#88203—22no—
93#88202—22no—
94#88202—22no—
95#88201—22no—
96#88200—42no—
97#88198—21no—
98#88198—22no—
99#88198—22no—
100C2×#6107—22no—
101C2×#6107—21no—
102C2×#6107—21no—
103C2×#6107—22no—
104C2×#6107—22no—
105C2×#6107D412yes—
106#88196—24no—
107#88196—22no—
108C2×#6106—22no—
109C2×#6106D412yes—
110#88190—21no—
111#88190—22no—
112#88189—22no—
113#88189—24no—
114C2×#6105—22no—
115C2×#6105D412yes—
116#88186—24no—
117#88186—22no—
118C2×#6104—22no—
119C2×#6104D412yes—
120#88183—24no—
121#88180C2311yescharacteristic
122#88180C2312yes—
123#88178—22no—
124#88178—42no—
125C2×#6099D412yes—
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127C22×#1055D412yes—
128C22×#1055C2311yescharacteristic
129#88163—24no—
130#88163—42no—
131C2×Dic52—22no—
132C2×#6095—22no—
133C13×#104—24no—
134C13×#101D412yes—
135C13×#100D412yes—
136#88075—22no—
137#88074—24no—
138#88074D414yes—
139#88065—24no—
140#88055—22no—
141C8×Dic13—22no—
142#88050—22no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88046—24no—
146#25800—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—24no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—44no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—42no—
159C2×Q8×C13—22no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—22no—
164C2×Q8×C13—42no—
165C2×Q8×C13C2×D412yes—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13—22no—
168C2×D4×C13—22no—
169C2×D4×C13—42no—
170C2×D4×C13—44no—
171C2×D4×C13—42no—
172C2×D4×C13C2×D412yes—
173C2×D4×C13C2×D412yes—
174C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—42no—
178C22×C4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—42no—
182C22×Dic13—21no—
183#6131—42no—
184Q8×D13—42no—
185#6129—42no—
186#6129—44no—
187D4×D13—42no—
188D4×D13—44no—
189#6127—24no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—42no—
195#6127—42no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52C2×D412yes—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C13×Q16—44no—
207C13×SD16—44no—
208C13×M16—22no—
209C13×M16C2×D414yes—
210C2×C8×C13—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—42no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—42no—
215C42×C13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—44no—
218C22⋊Dic13—42no—
219C22⋊Dic13C2×D414yes—
220#6107—24no—
221#6107—22no—
222#6107—22no—
223#6107—41no—
224#6107—41no—
225#6107—42no—
226#6106—24no—
227#6106—22no—
228#6106—22no—
229#6105—24no—
230#6105—22no—
231#6105—22no—
232#6104—24no—
233#6104—22no—
234#6104—22no—
235#6103—44no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238#6101—44no—
239#6101—44no—
240#6101—42no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—21no—
243#6099—22no—
244#6099—24no—
245C2×#1055—22no—
246C2×#1055—22no—
247C2×#1055C2×D412yes—
248C2×#1055C2×D411yescharacteristic
249C2×#1055C2×D411yescharacteristic
250C2×#1055C2×D412yes—
251C2×#1055C2×D412yes—
252Dic52—44no—
253#6095—44no—
254#3584—131no—
255#3156—132no—
256#3059—131no—
257#3028—131no—
258#3028—131no—
259#3022—131no—
260#3022D1311yescharacteristic, complemented
261#2009—132no—
262#2009—132no—
263#1976—132no—
264#1757—131no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13#12712yes—
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269C22×D13—22no—
270C22×D13—42no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—42no—
275Q8×C13—41no—
276Q8×C13—41no—
277Q8×C13—42no—
278D4×C13—24no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—22no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—44no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—44no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13#12712yes—
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D412yes—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D13—44no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—42no—
304C2×Dic13—24no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—42no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—42no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—42no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321Dic26—42no—
322C8×C13—24no—
323#1055—22no—
324#1055#12011yescharacteristic
325#1055#12011yescharacteristic
326#1055#12012yes—
327#585—131no—
328#585C2×D1311yescharacteristic
329#578—262no—
330#577—262no—
331#577—262no—
332#576—262no—
333#575—132no—
334#575—262no—
335C2×#137—132no—
336C2×#137C2×D1312yescomplemented
337C2×#135—132no—
338C2×#135—262no—
339C22×Q16—131no—
340C2×#131—131no—
341#536—131no—
342#536—132no—
343#536—132no—
344#536C2×D1311yescharacteristic
345#497—262no—
346#497—262no—
347#495—262no—
348#494—262no—
349#470—262no—
350#467—262no—
351#458—264no—
352#458—264no—
353#456—22no—
354#456—262no—
355#455—22no—
356#455—262no—
357#427—131no—
358#421—132no—
359#421C2×D1312yescomplemented
360#419—131no—
361#419—131no—
362#413C2×D1311yescharacteristic
363#410—131no—
364#410—132no—
365#410—132no—
366#405—132no—
367#344—132no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—82no—
373C22×C13—162no—
374C22×C13C2×#12711yescharacteristic
375C22×C13D4212yes—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—162no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13C2×#12011yescharacteristic
384C4×C13#53511yescharacteristic
385C4×C13D4212yes—
386Dic13—44no—
387Dic13—42no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
3902−1+4—22no—
3912−1+4—21no—
3922−1+4—262no—
3932−1+4—261no—
394H(5,𝔽2)—22no—
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—21no—
397H(5,𝔽2)—262no—
398H(5,𝔽2)—262no—
399H(5,𝔽2)—261no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—42no—
402C2×#41—132no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—522no—
405C2×#41C22×D1312yes—
406C2×#41C22×D1311yescharacteristic
407C22×Q8—131no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409#137—24no—
410#137—42no—
411#137—264no—
412#137—262no—
413#137—264no—
414#137—262no—
415#137—264no—
416#137—522no—
417AGL(1,ℤ/8)—264no—
418AGL(1,ℤ/8)—262no—
419AGL(1,ℤ/8)—264no—
420AGL(1,ℤ/8)—262no—
421#135—262no—
422#135—262no—
423#135—262no—
424#135—262no—
425#135—264no—
426#135—264no—
427#135—264no—
428C2×Q16—22no—
429C2×Q16—132no—
430C2×Q16—262no—
431C2×Q16—261no—
432C2×Q16—261no—
433C2×Q16—262no—
434C2×Q16—262no—
435C2×Q16—262no—
436C2×SD16—22no—
437C2×SD16—132no—
438C2×SD16—132no—
439C2×SD16—262no—
440C2×SD16—262no—
441C2×SD16—262no—
442C2×D8—132no—
443C2×D8—262no—
444#131—262no—
445#131—262no—
446C2×M16—132no—
447C2×M16—131no—
448C2×M16C22×D1312yes—
449C22×C8—131no—
450C22×C8—132no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—262no—
453C4⋊Q8—262no—
454C4⋊Q8—261no—
455#124—21no—
456#124—262no—
457#124—262no—
458#124—261no—
459#123—22no—
460#123—264no—
461#123—264no—
462#123—262no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—522no—
466C22⋊Q8—522no—
467#117—132no—
468#117—131no—
469#117C22×D1311yescharacteristic
470#107—261no—
471#106—261no—
472#104—24no—
473#104—264no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#101C22⋊D1312yes—
477#100C22⋊D1312yes—
478#99—134no—
479#99—264no—
480#99—264no—
481#97—262no—
482C4×C8—262no—
483C2×C13—22no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—42no—
486C2×C13—82no—
487C2×C13#243311yescharacteristic
488D13—82no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—24no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—44no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—264no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—522no—
507#41—524no—
508#41—522no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—132no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—522no—
524C2×Q8D4×D1312yes—
525C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—132no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—524no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4D4×D1312yes—
538C2×D4D4×D1312yes—
539C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4D4×D1312yes—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—44no—
549Q16—262no—
550Q16—262no—
551Q16—264no—
552Q16—524no—
553Q16—521no—
554Q16—521no—
555Q16—522no—
556SD16—44no—
557SD16—262no—
558SD16—262no—
559SD16—262no—
560SD16—262no—
561SD16—264no—
562SD16—264no—
563SD16—524no—
564D8—262no—
565D8—262no—
566D8—264no—
567M16—22no—
568M16—264no—
569M16—262no—
570M16C2×C22⋊D1314yes—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—132no—
573C2×C8—132no—
574C2×C8—131no—
575C2×C8—131no—
576C2×C8—132no—
577C2×C8—262no—
578C2×C8—262no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—524no—
584C4⋊C4—524no—
585C4⋊C4—522no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—134no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—524no—
591C22⋊C4—524no—
592C22⋊C4—522no—
593C42—21no—
594C42—262no—
595C42—261no—
596C13#2580011yescharacteristic, complemented, Sylow
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—262no—
600C23—522no—
601C23#8819412yes—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—522no—
613Q8—522no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616D4—24no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—262no—
625D4—262no—
626D4—522no—
627D4—524no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4#8819412yes—
650C2×C4C2×D4×D1312yes—
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4#8825112yes—
653C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—131no—
656C8—131no—
657C8—132no—
658C8—262no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—522no—
666C22—1042no—
667C22—2082no—
668C22#1171929512yes—
669C22C2×#8819411yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—524no—
675C4—522no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4D13×#12011yescharacteristic
679C4#1171929711yescharacteristic
680C4D4×C22⋊D1312yes—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—42no—
684C2—82no—
685C2—1042no—
686C2#1311847111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118471
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3022C2
socleC2×C13#2433
prime radical#13129607C2
hypercenter#3022D13
hypocenterC13#25800
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125329C2semidirect
3. #13124488C2semidirect
4. #13124242C2semidirect
5. #13124241C2semidirect
6. #13124217C2semidirect
7. #13115897C2semidirect
8. #13115894C2semidirect
9. #13115733C2semidirect
10. #13114639C2semidirect
11. C13×#3022C2semidirect
14. C2×C13×#137C22semidirect
21. #11719530C22semidirect
27. #11719521C22semidirect
28. C22×#6107C22semidirect
29. C2×#88163C22semidirect
32. C13×#421C22semidirect
36. #11718901C22semidirect
37. #11718886C22semidirect
42. #11718800C22semidirect
43. #11718783C22semidirect
47. #11718667C22semidirect
48. #11718665C22semidirect
49. #11718659C22semidirect
52. #11718151C22semidirect
260. #3022D13semidirect
336. C2×#137C2×D13semidirect
359. #421C2×D13semidirect
596. C13#25800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296072
#131253292
#131244882
#131242422
#131242412
#131242172
#131158972
#131158942
#131157332
#131146392
C13×#30222
#2580013