Subgroups — #15918569

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13124125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13115751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13115724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719458	—	2	4	no	—
16	#11719458	—	2	4	no	—
17	C₂×#88163	—	2	2	no	—
18	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₅₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88158	—	2	1	no	—
23	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719230	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718803	—	2	4	no	—
33	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718488	—	2	8	no	—
40	#11718467	—	2	4	no	—
41	#11718442	—	2	4	no	—
42	#11718373	—	2	2	no	—
43	#11718357	—	2	1	no	—
44	#11718357	—	2	4	no	—
45	#11718356	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88257	—	2	4	no	—
50	#88257	—	2	4	no	—
51	#88257	—	2	4	no	—
52	#88257	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#6129	—	2	2	no	—
55	C₂×#6129	—	4	2	no	—
56	C₂×#6127	—	2	2	no	—
57	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#131	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88203	—	2	4	no	—
72	#88203	—	2	4	no	—
73	C₂×#6106	—	2	2	no	—
74	C₂×#6104	—	2	2	no	—
75	C₂×#6103	—	4	2	no	—
76	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
77	#88163	—	2	16	no	—
78	#88163	—	2	4	no	—
79	#88163	—	2	4	no	—
80	#88162	—	2	4	no	—
81	#88162	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₂	D₄	1	4	yes	complemented
89	#88158	—	2	8	no	—
90	#88158	—	2	2	no	—
91	#88158	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₁₀₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#6095	—	2	2	no	—
99	C₂×#6095	—	2	4	no	—
100	C₂×#6095	—	2	2	no	—
101	C₂×#6095	—	2	4	no	—
102	C₂×#6095	—	4	2	no	—
103	C₂×#6095	D₄	1	2	yes	—
104	#88149	—	2	4	no	—
105	#88136	—	4	2	no	—
106	#88129	—	2	4	no	—
107	#88129	—	2	2	no	—
108	#88129	—	2	4	no	—
109	#88128	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#104	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₁₃×#103	D₄	1	2	yes	—
112	C₁₃×#102	D₄	1	2	yes	—
113	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
116	#88064	—	2	4	no	—
117	#88063	—	2	4	no	—
118	#88060	—	2	4	no	—
119	#88059	—	2	2	no	—
120	#88050	—	2	4	no	—
121	#88045	—	2	4	no	—
122	#25803	—	13	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
125	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
126	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
140	#6129	—	4	4	no	—
141	#6129	—	4	8	no	—
142	#6129	—	4	8	no	—
143	#6129	—	4	4	no	—
144	#6127	—	2	8	no	—
145	#6127	—	2	2	no	—
146	#6127	—	2	2	no	—
147	#6127	—	2	2	no	—
148	#6127	—	2	2	no	—
149	#6127	—	4	4	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#6106	—	4	4	no	—
191	#6104	—	4	4	no	—
192	#6103	—	4	8	no	—
193	#6103	—	4	4	no	—
194	#6099	—	2	2	no	—
195	#6099	—	2	2	no	—
196	C₂×#1055	—	2	2	no	—
197	Dic₅₂	—	2	8	no	—
198	Dic₅₂	—	2	2	no	—
199	Dic₅₂	—	2	4	no	—
200	Dic₅₂	—	2	4	no	—
201	D₁₀₄	—	2	2	no	—
202	D₁₀₄	—	4	4	no	—
203	D₁₀₄	—	4	2	no	—
204	D₁₀₄	—	4	2	no	—
205	#6095	—	2	8	no	—
206	#6095	—	2	4	no	—
207	#6095	—	4	8	no	—
208	#6095	—	4	4	no	—
209	C₂×#578	—	13	1	no	—
210	#3155	—	13	1	no	—
211	C₂×#495	—	13	1	no	—
212	C₂×#472	—	13	1	no	—
213	C₂×#454	—	13	2	no	—
214	#3010	—	13	2	no	—
215	#2019	—	13	2	no	—
216	#2004	—	13	2	no	—
217	#1979	—	13	1	no	—
218	#1974	—	13	1	no	—
219	#1764	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
227	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
228	Q₈×C₁₃	#127	1	2	yes	—
229	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
232	D₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
253	D₅₂	—	2	2	no	—
254	D₅₂	—	2	2	no	—
255	D₅₂	—	4	2	no	—
256	D₅₂	—	4	2	no	—
257	D₅₂	—	4	2	no	—
258	D₅₂	—	4	2	no	—
259	D₅₂	—	16	4	no	—
260	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
261	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
263	Dic₂₆	—	2	4	no	—
264	Dic₂₆	—	2	2	no	—
265	Dic₂₆	—	2	4	no	—
266	Dic₂₆	—	2	2	no	—
267	Dic₂₆	—	4	8	no	—
268	Dic₂₆	—	4	2	no	—
269	Dic₂₆	—	4	2	no	—
270	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
274	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
275	#1055	—	4	2	no	—
276	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
277	#578	—	26	4	no	—
278	#578	—	26	4	no	—
279	C₂×#137	—	13	2	no	—
280	C₂×#137	—	26	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
283	C₂×#135	—	13	1	no	—
284	C₂×#135	—	26	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
288	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
289	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	#535	—	13	2	no	—
291	C₂×#124	—	13	2	no	—
292	#496	—	26	2	no	—
293	#495	—	26	4	no	—
294	#495	—	26	1	no	—
295	#493	—	26	1	no	—
296	#472	—	26	4	no	—
297	#454	—	26	8	no	—
298	#449	—	26	4	no	—
299	#448	—	26	4	no	—
300	C₂×#108	—	13	1	no	—
301	C₂×#104	—	13	2	no	—
302	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	#419	—	13	2	no	—
304	#416	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#101	—	13	2	no	—
306	C₂×#100	—	13	2	no	—
307	#408	—	13	2	no	—
308	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	#341	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	#339	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
321	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
322	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
323	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
324	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
331	Dic₁₃	—	4	4	no	—
332	Dic₁₃	—	4	2	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	52	2	no	—
337	C₂×#41	—	13	2	no	—
338	C₂×#41	—	26	2	no	—
339	C₂×#41	—	26	2	no	—
340	C₂×#41	—	52	2	no	—
341	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
346	#137	—	26	4	no	—
347	#137	—	26	16	no	—
348	#137	—	26	4	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
353	#135	—	26	8	no	—
354	#135	—	26	2	no	—
355	#135	—	26	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	52	2	no	—
370	C₂×D₈	—	13	1	no	—
371	C₂×D₈	—	26	2	no	—
372	C₂×D₈	—	26	2	no	—
373	C₂×D₈	—	26	2	no	—
374	C₂×D₈	—	26	1	no	—
375	C₂×D₈	—	26	2	no	—
376	C₂×D₈	—	26	1	no	—
377	#131	—	2	2	no	—
378	#131	D₅₂	1	4	yes	complemented
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	#127	—	26	2	no	—
387	#124	—	26	4	no	—
388	#124	—	26	2	no	—
389	#124	—	26	4	no	—
390	#121	—	26	4	no	—
391	#120	—	52	2	no	—
392	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	#108	—	26	2	no	—
396	#104	—	26	4	no	—
397	#104	D₅₂	1	4	yes	complemented
398	#103	—	26	4	no	—
399	#103	D₅₂	1	2	yes	—
400	#102	D₅₂	1	2	yes	—
401	#101	—	26	4	no	—
402	#100	—	26	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
404	#97	—	2	1	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
408	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
409	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
410	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₃	#3290	1	2	yes	—
412	D₁₃	—	8	2	no	—
413	D₁₃	—	16	2	no	—
414	C₂⁴	—	26	2	no	—
415	#41	—	2	1	no	—
416	#41	—	2	1	no	—
417	#41	—	26	8	no	—
418	#41	—	26	2	no	—
419	#41	—	26	2	no	—
420	#41	—	26	2	no	—
421	#41	—	26	2	no	—
422	#41	—	52	4	no	—
423	#41	—	52	8	no	—
424	#41	—	52	4	no	—
425	#41	—	52	8	no	—
426	#41	—	52	4	no	—
427	#41	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
428	#41	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	13	2	no	—
444	C₂×D₄	—	26	2	no	—
445	C₂×D₄	—	26	2	no	—
446	C₂×D₄	—	26	2	no	—
447	C₂×D₄	—	26	2	no	—
448	C₂×D₄	—	26	2	no	—
449	C₂×D₄	—	26	2	no	—
450	C₂×D₄	—	26	2	no	—
451	C₂×D₄	—	52	4	no	—
452	C₂×D₄	—	52	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	26	8	no	—
462	Q₁₆	—	26	4	no	—
463	Q₁₆	—	26	2	no	—
464	Q₁₆	—	26	4	no	—
465	SD₁₆	—	26	8	no	—
466	SD₁₆	—	26	4	no	—
467	SD₁₆	—	52	8	no	—
468	SD₁₆	—	52	4	no	—
469	SD₁₆	—	52	4	no	—
470	D₈	—	26	2	no	—
471	D₈	—	52	4	no	—
472	D₈	—	52	4	no	—
473	D₈	—	52	2	no	—
474	D₈	—	52	2	no	—
475	M₁₆	—	2	1	no	—
476	M₁₆	—	2	1	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	26	2	no	—
479	M₁₆	—	26	2	no	—
480	M₁₆	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
481	M₁₆	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	26	2	no	—
488	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
500	C₁₃	#25803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	26	2	no	—
503	C₂³	—	52	2	no	—
504	C₂³	—	52	2	no	—
505	C₂³	—	52	2	no	—
506	C₂³	—	104	4	no	—
507	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	1	no	—
509	Q₈	—	26	4	no	—
510	Q₈	—	26	2	no	—
511	Q₈	—	26	4	no	—
512	Q₈	—	26	2	no	—
513	Q₈	—	52	8	no	—
514	Q₈	—	52	2	no	—
515	Q₈	—	52	2	no	—
516	Q₈	#88128	1	2	yes	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	1	no	—
520	D₄	—	26	2	no	—
521	D₄	—	26	2	no	—
522	D₄	—	52	8	no	—
523	D₄	—	52	2	no	—
524	D₄	—	52	2	no	—
525	D₄	—	52	2	no	—
526	D₄	—	52	2	no	—
527	D₄	—	52	2	no	—
528	D₄	—	52	2	no	—
529	D₄	—	208	4	no	—
530	D₄	#88128	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	26	4	no	—
538	C₂×C₄	—	26	2	no	—
539	C₂×C₄	—	52	8	no	—
540	C₂×C₄	—	52	8	no	—
541	C₂×C₄	—	52	2	no	—
542	C₂×C₄	—	52	2	no	—
543	C₂×C₄	—	52	2	no	—
544	C₂×C₄	—	52	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	52	2	no	—
555	C₈	#88136	1	2	yes	—
556	C₈	#88136	1	2	yes	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	52	2	no	—
561	C₂²	—	52	4	no	—
562	C₂²	—	104	4	no	—
563	C₂²	—	104	2	no	—
564	C₂²	—	104	4	no	—
565	C₂²	—	208	2	no	—
566	C₂²	#11719230	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	52	4	no	—
573	C₄	—	52	2	no	—
574	C₄	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
576	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
577	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	104	2	no	—
582	C₂	—	208	2	no	—
583	C₂	#13118473	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#13126623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1764	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
hypercenter	#1764	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25803
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719458	C₂	semidirect
2. #13125322	C₂	semidirect
3. C₂×#11718357	C₂	semidirect
4. C₂×#11718803	C₂	semidirect
5. C₂×#11718488	C₂	semidirect
6. #13124125	C₂	semidirect
7. #13115953	C₂	semidirect
8. #13115868	C₂	semidirect
9. #13115751	C₂	semidirect
10. #13115724	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1764	C₂	semidirect
62. C₁₃×#131	D₄	semidirect
88. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
110. C₁₃×#104	D₄	semidirect
219. #1764	D₁₃	semidirect
378. #131	D₅₂	semidirect
397. #104	D₅₂	semidirect
500. C₁₃	#25803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719458	2
#13125322	2
C₂×#11718357	2
C₂×#11718803	2
C₂×#11718488	2
#13124125	2
#13115953	2
#13115868	2
#13115751	2
#13115724	2
C₁₃×#1764	2
#25803	13