Finite Group Databasebeta

← #15918666

Subgroups — #15918666

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718516C212yesmaximal, complemented
3#13123187C211yesmaximal, characteristic
4#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115795C212yesmaximal, complemented
8#13115030C212yesmaximal
9#13115027C212yesmaximal
10#13114593C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88198—21no—
15D13×C4⋊Q8—28no—
16C2×#88150—21no—
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
19C2×#88142—21no—
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2212yes—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2212yes—
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2212yes—
27C2×#88057C2212yes—
28C2×C8×Dic13C2212yes—
29#11718648C2211yescharacteristic
30#11718648C2211yescharacteristic
31#11718637C2211yescharacteristic
32#11718633—21no—
33C2×#88048C2212yes—
34C2×#88048C2212yes—
35#11718589C2211yescharacteristic
36#11718516—28no—
37#11718328—21no—
38#11718307—21no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×Q8×D13—28no—
47C2×Q8×D13—44no—
48C2×Q8×D13—44no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—24no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88198—28no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81#88150—44no—
82C4⋊C4×D13—28no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85#88142—28no—
86#88142—24no—
87#88142—24no—
88#88142D418yes—
89C42×D13—24no—
90#88123—24no—
91C13×#106—24no—
92C13×#95—21no—
93#88071—21no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88060Q818yescomplemented
97#88057—24no—
98C8×Dic13—24no—
99#88048—24no—
100#88048—24no—
101#25811—131nomaximal, Sylow
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C13—24no—
104C2×Q8×C13—42no—
105C2×Q8×C13—42no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118Q8×D13—432no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—28no—
127C2×C4×D13—44no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×C4×D13SD1614yes—
130C2×C4×D13SD1614yes—
131C2×C4×D13C2×Q814yes—
132C2×Dic26—24no—
133C2×Dic26—28no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26—42no—
136C2×Dic26—44no—
137C2×Dic26—44no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13C2×Q814yescomplemented
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—42no—
150C13×C4⋊C4C2×D414yes—
151C42×C13—22no—
152#6103—42no—
153#6103—42no—
154C4⋊Dic13—24no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13C2×D414yes—
160#6101—28no—
161#6101—28no—
162#6101—42no—
163#6101—42no—
164#6101—42no—
165#6101—42no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13C2×D414yes—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055C2×Q814yescomplemented
172C22×C4⋊Q8—131no—
173C2×#498—132no—
174#2857—131no—
175#2058—131no—
176#2058—131no—
177#2058—131no—
178#2058D1311yescharacteristic, complemented
179#1990—132no—
180#1853—132no—
181#1853—132no—
182C4×C22⋊C8—131no—
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13C4⋊Q812yes—
189C22×D13C2×SD1612yes—
190C22×D13C2×SD1612yes—
191Q8×C13—48no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13C2×SD1612yes—
206C2×C4×C13C2×SD1612yes—
207C2×C4×C13C22×D412yes—
208C2×C4×C13C22×Q812yes—
209C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
210C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13#12012yes—
223C2×Dic13#12012yes—
224C2×Dic13C4⋊Q812yes—
225C2×Dic13C2×SD1612yes—
226C2×Dic13C2×SD1612yes—
227C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×Dic13#13712yes—
229C4×D13—24no—
230C4×D13—24no—
231C4×D13—28no—
232C4×D13—28no—
233C4×D13—416no—
234Dic26—48no—
235Dic26—416no—
236Dic26—84no—
237C8×C13—24no—
238#1055—24no—
239C23×Q8—261no—
240C2×C4⋊Q8—132no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×C4⋊Q8—261no—
244C2×C4⋊Q8—261no—
245C2×C4⋊Q8—268no—
246C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
247C2×C22⋊Q8—261no—
248C22×C4⋊C4—132no—
249C22×C4⋊C4—261no—
250C22×C42—131no—
251#498—268no—
252C2×#106—132no—
253C2×#106—132no—
254C2×#106—132no—
255C2×#106C2×D1312yes—
256C2×C22⋊C8—132no—
257C2×C4×C8—132no—
258#391—261no—
259#389—131no—
260#389—261no—
261#389C2×D1311yescharacteristic
262#384—131no—
263#380—131no—
264#380—131no—
265#380—261no—
266#340—132no—
267#340—132no—
268#340—132no—
269#340C2×D1312yes—
270#336—131no—
271#336C2×D1311yescharacteristic
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
274C22×C13#53611yescharacteristic
275C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
277C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C13C2×#13711yescharacteristic
279C2×D13—22no—
280C2×D13—22no—
281C2×D13—22no—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—22no—
285C2×D13#49814yescomplemented
286C4×C13—22no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—44no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13D4×Q812yes—
292C4×C13D4×Q812yes—
293Dic13—22no—
294Dic13—44no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297Dic13#44814yes—
298Dic13#45014yes—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—262no—
301C22×Q8—261no—
302C22×Q8—268no—
303C22×Q8—261no—
304C22×Q8—524no—
305C22×Q8—524no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—262no—
310C22×C8—132no—
311C22×C8C22×D1312yes—
312C4⋊Q8—24no—
313C4⋊Q8—138no—
314C4⋊Q8—264no—
315C4⋊Q8—264no—
316C4⋊Q8—264no—
317C4⋊Q8—268no—
318C4⋊Q8—268no—
319C22⋊Q8—524no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—132no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—264no—
326C2×C4⋊C4—268no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—264no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—264no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#106—24no—
346#106—264no—
347#106—264no—
348#106—264no—
349C22⋊C8—138no—
350C4×C8—264no—
351#95—21no—
352#95—261no—
353#95—261no—
354#95—261no—
355C2×C13#243411yescharacteristic
356C2×C13C2×#45011yescharacteristic
357C2×C13C2×#44811yescharacteristic
358C2×C13C2×#49811yescharacteristic
359C2×C13#316511yescharacteristic
360C2×C13#322711yescharacteristic
361C2×C13#322911yescharacteristic
362D13—24no—
363C24—131no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—268no—
368C2×Q8—264no—
369C2×Q8—522no—
370C2×Q8—524no—
371C2×Q8—524no—
372C2×Q8—522no—
373C2×Q8—522no—
374C2×Q8—522no—
375C2×Q8—5232no—
376C2×Q8—522no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—134no—
384C22×C4—134no—
385C22×C4—134no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—268no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—524no—
398C22×C4—524no—
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4C23×D1311yescharacteristic
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—134no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8Q8×D1314yescomplemented
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—134no—
415C4⋊C4—268no—
416C4⋊C4—268no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—522no—
423C4⋊C4—522no—
424C4⋊C4—522no—
425C4⋊C4—522no—
426C4⋊C4D4×D1314yes—
427C22⋊C4—522no—
428C22⋊C4—522no—
429C42—22no—
430C42—134no—
431C42—262no—
432C42—262no—
433C13#2581111yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—132no—
435C23—132no—
436C23—132no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23C2×D4×D1311yescharacteristic
442Q8—48no—
443Q8—528no—
444Q8—5216no—
445Q8—1044no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—132no—
461C2×C4—132no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—268no—
467C2×C4—268no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—5216no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4SD16×D1312yes—
483C2×C4SD16×D1312yes—
484C2×C4C2×D4×D1312yes—
485C2×C4C2×Q8×D1312yes—
486C2×C4#8825411yescharacteristic
487C2×C4#8825711yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—264no—
490C22—134no—
491C22—262no—
492C22—262no—
493C22—262no—
494C22—262no—
495C22—262no—
496C22—262no—
497C22D13×#12011yescharacteristic
498C22#1171933311yescharacteristic
499C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
500C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
501C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
502C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C22D13×#13711yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—134no—
510C4—134no—
511C4—262no—
512C4—524no—
513C4—1041no—
514C4—1041no—
515C4#1171933712yes—
516C4#1171943212yes—
517C2—264no—
518C2#1311847511yescharacteristic
519C2D13×#45011yescharacteristic
520C2D13×#44811yescharacteristic
521C2D13×#49811yescharacteristic
522C2#1312538111yescharacteristic
523C2#1312596311yescharacteristic
524C2#1312597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2058C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2058D13
hypocenterC13#25811
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718516C2semidirect
4. #13116170C2semidirect
5. #13116169C2semidirect
6. #13116166C2semidirect
7. #13115795C2semidirect
11. C13×#2058C2semidirect
96. #88060Q8semidirect
143. C2×C8×C13C2×Q8semidirect
171. C2×#1055C2×Q8semidirect
178. #2058D13semidirect
285. C2×D13#498semidirect
407. C2×C8Q8×D13semidirect
433. C13#25811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117185162
#131231872
#131161702
#131161692
#131161662
#131157952
#131150302
#131150272
#131145932
C13×#20582
#2581113