Finite Group Databasebeta

← #15918673

Subgroups — #15918673

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123187C211yesmaximal, characteristic
5#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115038C211yesmaximal, characteristic
11#13115036C211yesmaximal, characteristic
12#13115034C211yesmaximal, characteristic
13#13115032C211yesmaximal, characteristic
14#13114593C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17#11719393—24no—
18#11719393—24no—
19C2×#88150—21no—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88141—21no—
28C2×#88141—21no—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C2×#88124C2211yescharacteristic
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#106C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718637C2211yescharacteristic
43#11718633—21no—
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718535—24no—
50#11718516—24no—
51#11718328—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88150—28no—
105#88150—28no—
106#88150—44no—
107#88146—22no—
108#88146—22no—
109#88146—22no—
110#88146—22no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142D414yes—
116#88142D414yes—
117#88141—28no—
118#88141—28no—
119C42×D13—22no—
120C42×D13—22no—
121#88124—22no—
122#88124—22no—
123C13×#107—22no—
124C13×#106—22no—
125C13×#95—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88060Q814yescomplemented
130#88060Q814yescomplemented
131#88058—22no—
132#88057—22no—
133C8×Dic13—22no—
134C8×Dic13—22no—
135#88048—22no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138#88047—22no—
139#25812—131nomaximal, Sylow
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13C2×Q812yes—
166C2×C4×D13C2×Q812yes—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×Q812yes—
181C2×C8×C13C2×Q812yes—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C4⋊C4—24no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×Q812yes—
226C2×#1055C2×Q812yes—
227C2×#533—131no—
228C2×#500—131no—
229C2×#498—131no—
230#2857—131no—
231#2059—131no—
232#2059—131no—
233#2059—131no—
234#2059D1311yescharacteristic, complemented
235#1990—131no—
236#1990—131no—
237#1854—131no—
238#1854—131no—
239#1854—131no—
240#1854—131no—
241C4×C22⋊C8—131no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13C4⋊Q812yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13#12012yes—
289C2×Dic13#12012yes—
290C2×Dic13C4⋊Q812yes—
291C2×Dic13#13512yes—
292C2×Dic13#13512yes—
293C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×Dic13#13712yes—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—44no—
301Dic26—48no—
302Dic26—48no—
303Dic26—84no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—22no—
306#1055—22no—
307#1055—22no—
308#533—264no—
309#533—264no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×C4⋊Q8—131no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×#125—131no—
314C2×#125C2×D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊Q8—261no—
316C2×C22⋊Q8—261no—
317C2×C22⋊Q8—261no—
318C2×C4×Q8—261no—
319C2×C4×Q8—261no—
320C2×#117—131no—
321C2×#117—131no—
322C22×C42—131no—
323#500—264no—
324#498—264no—
325C2×#107—131no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×#107C2×D1311yescharacteristic
329C2×#106—131no—
330C2×#106—131no—
331C2×#106—131no—
332C2×#106C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×C22⋊C8—131no—
335C2×C4×C8—131no—
336C2×C4×C8—131no—
337#391—261no—
338#389—131no—
339#389—261no—
340#389C2×D1311yescharacteristic
341#384—131no—
342#380—131no—
343#380—131no—
344#380—261no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336C2×D1311yescharacteristic
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
357C22×C13#53611yescharacteristic
358C22×C13C2×#13511yescharacteristic
359C22×C13C2×#13511yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C13C2×#13711yescharacteristic
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13D4×Q811yescharacteristic
376C4×C13D4×Q811yescharacteristic
377C4×C13D4×Q811yescharacteristic
378C4×C13D4×Q811yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384Dic13#44914yes—
385Dic13#45214yes—
386C22×Q8—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8—261no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8—134no—
397C4⋊Q8—134no—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—262no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#125—262no—
405#125—262no—
406C22⋊Q8—268no—
407C22⋊Q8—268no—
408C22⋊Q8—524no—
409C4×Q8—268no—
410C4×Q8—268no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—262no—
442C2×C42—262no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—262no—
448#107—262no—
449#107—262no—
450#106—22no—
451#106—262no—
452#106—262no—
453#106—262no—
454C22⋊C8—134no—
455C22⋊C8—134no—
456C4×C8—262no—
457C4×C8—262no—
458#95—21no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462C2×C13#243411yescharacteristic
463C2×C13C2×#44911yescharacteristic
464C2×C13C2×#45211yescharacteristic
465C2×C13#316011yescharacteristic
466C2×C13#316511yescharacteristic
467C2×C13#322811yescharacteristic
468C2×C13#323111yescharacteristic
469D13—42no—
470C24—131no—
471C2×Q8—264no—
472C2×Q8—264no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—522no—
475C2×Q8—522no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—522no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—522no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—132no—
511C2×C8—132no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8Q8×D1312yes—
517C2×C8Q8×D1312yes—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4D4×D1312yes—
544C4⋊C4D4×D1312yes—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—132no—
552C42—132no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—264no—
556C42—264no—
557C13#2581211yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—132no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23C2×D4×D1311yescharacteristic
566Q8—528no—
567Q8—528no—
568Q8—1044no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
618C2×C4#8825411yescharacteristic
619C2×C4#8825711yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—262no—
623C8—262no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22D13×#12011yescharacteristic
632C22#1171933311yescharacteristic
633C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
634C22D13×#13511yescharacteristic
635C22D13×#13511yescharacteristic
636C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C22D13×#13711yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—134no—
645C4—134no—
646C4—262no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4—1041no—
650C4—1041no—
651C4#1171933711yescharacteristic
652C4#1171933711yescharacteristic
653C4#1171943211yescharacteristic
654C4#1171943211yescharacteristic
655C2—522no—
656C2#1311847511yescharacteristic
657C2D13×#44911yescharacteristic
658C2D13×#45211yescharacteristic
659C2#1312534911yescharacteristic
660C2#1312538111yescharacteristic
661C2#1312597111yescharacteristic
662C2#1312599411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2059C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2059D13
hypocenterC13#25812
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718535C2semidirect
3. C2×#11718516C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116174C2semidirect
7. #13116171C2semidirect
8. #13115795C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
15. C13×#2059C2semidirect
129. #88060Q8semidirect
130. #88060Q8semidirect
234. #2059D13semidirect
557. C13#25812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193932
C2×#117185352
C2×#117185162
#131231872
#131161752
#131161742
#131161712
#131157952
#131150382
#131150362
#131150342
#131150322
#131145932
C13×#20592
#2581213