Finite Group Databasebeta

← #15918689

Subgroups — #15918689

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718519C212yesmaximal, complemented
3#13123145C211yesmaximal, characteristic
4#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115799C212yesmaximal, complemented
8#13115036C212yesmaximal
9#13115034C212yesmaximal
10#13114593C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C2×Q8×Dic13—21no—
15#11719433—28no—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88146C2212yes—
18C2×#88144C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2212yes—
20C2×#88141—21no—
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2212yes—
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2212yes—
26C2×#88057C2212yes—
27C2×C8×Dic13C2212yes—
28#11718650—21no—
29#11718648C2211yescharacteristic
30#11718648C2211yescharacteristic
31#11718642—21no—
32#11718638C2211yescharacteristic
33C2×#88047C2212yes—
34C2×#88047C2212yes—
35#11718589C2211yescharacteristic
36#11718519—28no—
37#11718329—21no—
38#11718313—21no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×C8×C13C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—24no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88200—28no—
59Q8×Dic13—28no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2312yes—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C22×#1055C2312yes—
77#88151—28no—
78#88146—24no—
79#88146—24no—
80#88144—24no—
81#88144—24no—
82#88144D418yes—
83#88141—28no—
84C42×D13—24no—
85#88123—24no—
86C13×#106—24no—
87C13×#95—21no—
88#88071—21no—
89#88071—21no—
90#88071—21no—
91#88071—21no—
92#88071—21no—
93#88060Q818yescomplemented
94#88057—24no—
95C8×Dic13—24no—
96#88047—24no—
97#88047—24no—
98#25814—131nomaximal, Sylow
99C23×D13C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C13—24no—
101C2×Q8×C13—42no—
102C2×Q8×C13—42no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2411yescharacteristic
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13C2×Q814yes—
125C2×Dic26—24no—
126C2×Dic26—42no—
127C2×Dic26—42no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13C2×Q814yes—
131C13×C4⋊C4—24no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—42no—
137C13×C4⋊C4C2×D414yes—
138C42×C13—22no—
139#6103—28no—
140#6103—42no—
141#6103—42no—
142C4⋊Dic13—24no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—28no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—42no—
149C4⋊Dic13C2×D414yes—
150#6101—28no—
151#6101—42no—
152#6101—42no—
153C4×Dic13—28no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13C2×D414yes—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055C2×Q814yes—
160C2×#533—131no—
161C2×#499—132no—
162#2851—131no—
163#2058—131no—
164#2058D1311yescharacteristic, complemented
165#2057—131no—
166#2057—131no—
167#1991—132no—
168#1854—132no—
169#1854—132no—
170C4×C22⋊C8—131no—
171C23×C13C22×D411yescharacteristic
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13C4⋊Q812yes—
179Q8×C13—48no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13#13512yes—
194C2×C4×C13#13512yes—
195C2×C4×C13C22×D412yes—
196C2×C4×C13C22×Q812yes—
197C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
198C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13#12012yes—
215C2×Dic13#12012yes—
216C2×Dic13C4⋊Q812yes—
217C4×D13—24no—
218C4×D13—24no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—44no—
221Dic26—48no—
222C8×C13—24no—
223#1055—24no—
224#533—268no—
225C2×C4⋊Q8—131no—
226C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
227C2×#125—132no—
228C2×#125—131no—
229C2×C22⋊Q8—261no—
230C2×C22⋊Q8—261no—
231C2×C4×Q8—261no—
232C2×C4×Q8—261no—
233C2×#117—132no—
234C22×C42—131no—
235#499—268no—
236C2×#107—132no—
237C2×#107—132no—
238C2×#106—132no—
239C2×#106C2×D1312yes—
240C2×C22⋊C8—132no—
241C2×C4×C8—132no—
242#389—131no—
243#389C2×D1311yescharacteristic
244#387—261no—
245#387—261no—
246#385—261no—
247#385—261no—
248#382—131no—
249#380—131no—
250#380—131no—
251#340—132no—
252#340—132no—
253#340—132no—
254#340C2×D1312yes—
255#336—131no—
256#336C2×D1311yescharacteristic
257C22×C13C2×#12011yescharacteristic
258C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
259C22×C13#53611yescharacteristic
260C22×C13C2×#13511yescharacteristic
261C22×C13C2×#13511yescharacteristic
262C22×C13#57511yescharacteristic
263C22×C13#57511yescharacteristic
264C2×D13—22no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—22no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—44no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13D4×Q812yes—
277C4×C13D4×Q812yes—
278Dic13—22no—
279Dic13—22no—
280Dic13—22no—
281Dic13—44no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—261no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C22×C8—132no—
290C22×C8C22×D1312yes—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—264no—
293#125—138no—
294#125—264no—
295#125—264no—
296C22⋊Q8—268no—
297C22⋊Q8—268no—
298C4×Q8—268no—
299C4×Q8—268no—
300#117—264no—
301#117—264no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—132no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—131no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C42—131no—
320C2×C42—131no—
321C2×C42—131no—
322C2×C42—264no—
323C2×C42—262no—
324C2×C42C22×D1311yescharacteristic
325#107—264no—
326#107—264no—
327#106—24no—
328#106—264no—
329C22⋊C8—138no—
330C4×C8—264no—
331#95—21no—
332#95—261no—
333#95—261no—
334#95—261no—
335#95—261no—
336#95—261no—
337C2×C13#243411yescharacteristic
338C2×C13#300211yescharacteristic
339C2×C13#300211yescharacteristic
340C2×C13#316011yescharacteristic
341C2×C13#316611yescharacteristic
342C2×C13#323311yescharacteristic
343C2×C13#323311yescharacteristic
344D13—42no—
345C24—131no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—264no—
350C2×Q8—522no—
351C2×Q8—522no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—134no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4C23×D1311yescharacteristic
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—134no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8Q8×D1314yes—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—134no—
387C4⋊C4—268no—
388C4⋊C4—268no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—522no—
395C4⋊C4—522no—
396C4⋊C4—522no—
397C4⋊C4D4×D1314yes—
398C22⋊C4—268no—
399C22⋊C4—522no—
400C22⋊C4—522no—
401C42—22no—
402C42—134no—
403C42—262no—
404C42—262no—
405C42—268no—
406C13#2581411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—132no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23C2×D4×D1311yescharacteristic
415Q8—48no—
416Q8—528no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—132no—
431C2×C4—132no—
432C2×C4—132no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—264no—
440C2×C4—264no—
441C2×C4—264no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4#8817012yes—
453C2×C4#8817012yes—
454C2×C4C2×D4×D1312yes—
455C2×C4C2×Q8×D1312yes—
456C2×C4#8825411yescharacteristic
457C2×C4#8825711yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—264no—
460C22—262no—
461C22—262no—
462C22—262no—
463C22—521no—
464C22—521no—
465C22—521no—
466C22—521no—
467C22D13×#12011yescharacteristic
468C22#1171933311yescharacteristic
469C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
470C22C2×#8817011yescharacteristic
471C22C2×#8817011yescharacteristic
472C22#1171947811yescharacteristic
473C22#1171948211yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—262no—
480C4—262no—
481C4—262no—
482C4—524no—
483C4—1041no—
484C4—1041no—
485C4#1171933712yes—
486C4#1171943212yes—
487C2—522no—
488C2#1311847511yescharacteristic
489C2#1312405311yescharacteristic
490C2#1312405511yescharacteristic
491C2#1312534511yescharacteristic
492C2#1312538711yescharacteristic
493C2#1312601411yescharacteristic
494C2#1312601911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2058C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2058D13
hypocenterC13#25814
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718519C2semidirect
4. #13116170C2semidirect
5. #13116164C2semidirect
6. #13116161C2semidirect
7. #13115799C2semidirect
11. C13×#2058C2semidirect
93. #88060Q8semidirect
164. #2058D13semidirect
406. C13#25814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117185192
#131231452
#131161702
#131161642
#131161612
#131157992
#131150362
#131150342
#131145932
C13×#20582
#2581413