Finite Group Databasebeta

← #15918693

Subgroups — #15918693

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123144C211yesmaximal, characteristic
5#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115037C211yesmaximal, characteristic
12#13115035C211yesmaximal, characteristic
13#13115033C211yesmaximal, characteristic
14C22⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719222—24no—
20#11719222—24no—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C2×#88132—21no—
28C2×C4×Dic26—21no—
29C2×C4×Dic26—21no—
30C2×C13×#107C2211yescharacteristic
31C2×C13×#106C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C13×#380C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718638C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718611—21no—
48#11718607—21no—
49#11718539—24no—
50#11718519—24no—
51#11718316—21no—
52#11718315—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13D411yescharacteristic
65C23×Dic13D411yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#117—22no—
71C13×#117—22no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88180—22no—
82#88180—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—22no—
99C2×C4×Dic13—22no—
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88144—22no—
107#88144—22no—
108#88144—22no—
109#88144—22no—
110#88144D414yes—
111#88144D414yes—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88132—28no—
117#88132—28no—
118C4×Dic26—28no—
119C4×Dic26—28no—
120C13×#107—22no—
121C13×#106—22no—
122C13×C22⋊C8Q814yescomplemented
123C13×#95—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129C22⋊#1055Q814yescomplemented
130#88058—22no—
131#88057—22no—
132C8×Dic13—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88048—22no—
135#88048—22no—
136#88047—22no—
137#88047—22no—
138#25814—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×Q812yes—
150C22×C4×C13C2×Q812yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×Q812yes—
177C2×C8×C13C2×Q812yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—24no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×Q812yes—
221C2×#1055C2×Q812yes—
222C2×#533—131no—
223C2×#499—131no—
224C2×#499—131no—
225#2851—131no—
226#2058—131no—
227#2058—131no—
228#2057—131no—
229#2057—131no—
230#1991—131no—
231#1991—131no—
232#1854—131no—
233#1854—131no—
234#1854—131no—
235#1854D1311yescharacteristic
236C4×C22⋊C8—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13C4⋊Q812yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13C4⋊Q812yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13#12012yes—
293C2×Dic13#12012yes—
294C2×Dic13#13512yes—
295C2×Dic13#13512yes—
296Dic26—48no—
297Dic26—48no—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—22no—
300#1055—22no—
301#1055—22no—
302#533—264no—
303#533—264no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×C4⋊Q8—131no—
306C2×#125—131no—
307C2×#125—131no—
308C2×#125—131no—
309C2×C22⋊Q8—261no—
310C2×C22⋊Q8—261no—
311C2×C4×Q8—261no—
312C2×C4×Q8—261no—
313C2×#117—131no—
314C2×#117C2×D1311yescharacteristic
315C22×C42—131no—
316#499—264no—
317#499—264no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107—131no—
320C2×#107—131no—
321C2×#107C2×D1311yescharacteristic
322C2×#106—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×#106—131no—
325C2×#106C2×D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4×C8—131no—
329C2×C4×C8—131no—
330#389—131no—
331#389—131no—
332#387—261no—
333#387—261no—
334#385—261no—
335#385—261no—
336#382—131no—
337#380—131no—
338#380C2×D1311yescharacteristic
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#340C2×D1311yescharacteristic
347#336—131no—
348#336—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
358C22×C13#53611yescharacteristic
359C22×C13C2×#13511yescharacteristic
360C22×C13C2×#13511yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13—22no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13D4×Q811yescharacteristic
369C4×C13D4×Q811yescharacteristic
370C4×C13D4×Q811yescharacteristic
371C4×C13D4×Q811yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—22no—
375Dic13—22no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C22×Q8—261no—
381C22×Q8—261no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8—131no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8—262no—
390C4⋊Q8—262no—
391C4⋊Q8—262no—
392C4⋊Q8—262no—
393#125—134no—
394#125—134no—
395#125—262no—
396#125—262no—
397#125—262no—
398#125—262no—
399C22⋊Q8—268no—
400C22⋊Q8—268no—
401C4×Q8—268no—
402C4×Q8—268no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—262no—
435C2×C42—262no—
436C2×C42—261no—
437#107—22no—
438#107—262no—
439#107—262no—
440#107—262no—
441#106—22no—
442#106—262no—
443#106—262no—
444#106—262no—
445C22⋊C8—134no—
446C22⋊C8Dic2614yescomplemented
447C4×C8—262no—
448C4×C8—262no—
449#95—21no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455C2×C13—42no—
456C2×C13#243411yescharacteristic
457C2×C13#300211yescharacteristic
458C2×C13#300211yescharacteristic
459C2×C13#316011yescharacteristic
460C2×C13#316611yescharacteristic
461C2×C13#323311yescharacteristic
462C2×C13#323311yescharacteristic
463C24D4×D1311yescharacteristic
464C2×Q8—264no—
465C2×Q8—264no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—522no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4C2×Dic2612yes—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4Q8×D1312yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—132no—
501C2×C8—132no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8C2×Dic2612yes—
507C2×C8C2×Dic2612yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—264no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4D4×D1312yes—
533C4⋊C4D4×D1312yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—522no—
538C42—24no—
539C42—132no—
540C42—132no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—264no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C13#2581411yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23#8814212yes—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—528no—
556Q8—528no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4#8814212yes—
602C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825711yescharacteristic
607C2×C4#8825711yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—262no—
611C8—262no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22C2×#8814211yescharacteristic
620C22D13×#12011yescharacteristic
621C22#1171935311yescharacteristic
622C22D13×#13511yescharacteristic
623C22D13×#13511yescharacteristic
624C22#1171947811yescharacteristic
625C22#1171948211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—262no—
632C4—262no—
633C4—262no—
634C4—262no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C4D4×Dic2611yescharacteristic
640C4D4×Dic2611yescharacteristic
641C4#1171933711yescharacteristic
642C4#1171933711yescharacteristic
643C2—42no—
644C2#1311847811yescharacteristic
645C2#1312405111yescharacteristic
646C2#1312405711yescharacteristic
647C2#1312534811yescharacteristic
648C2#1312538611yescharacteristic
649C2#1312601211yescharacteristic
650C2#1312601811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1854C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1854D13
hypocenterC13#25814
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718539C2semidirect
3. C2×#11718519C2semidirect
5. #13116168C2semidirect
6. #13116167C2semidirect
7. #13116163C2semidirect
8. #13116162C2semidirect
9. #13115799C2semidirect
10. #13115799C2semidirect
122. C13×C22⋊C8Q8semidirect
129. C22⋊#1055Q8semidirect
446. C22⋊C8Dic26semidirect
546. C13#25814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192222
C2×#117185392
C2×#117185192
#131231442
#131161682
#131161672
#131161632
#131161622
#131157992
#131150372
#131150352
#131150332
C22⋊C8×Dic132
C13×#18542
#2581413