Subgroups — #15918698

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13123146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115029	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13115024	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718871	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718725	—	2	8	no	—
22	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718594	—	2	2	no	—
26	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
35	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
36	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#125	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	—	2	2	no	—
52	C₂×#6101	—	2	2	no	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	#88124	—	2	4	no	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#1055	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²⋊#1055	Q₈	1	4	yes	—
61	#88048	—	2	8	no	—
62	#88047	—	2	8	no	—
63	C₄×#1055	—	2	4	no	—
64	#25815	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	#6101	—	4	4	no	—
95	#6101	—	4	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	—	2	2	no	—
98	C₂×#1055	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	—	2	2	no	—
100	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#499	—	13	2	no	—
104	#2851	—	13	1	no	—
105	#2059	—	13	4	no	—
106	#1991	—	13	2	no	—
107	#1853	—	13	2	no	—
108	#1852	—	13	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	#1055	—	2	4	no	—
143	#1055	—	2	4	no	—
144	C₂×#125	—	2	8	no	—
145	C₂×#125	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	—	13	1	no	—
147	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#499	—	26	8	no	—
153	C₂×#107	—	13	4	no	—
154	C₂×#106	—	13	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
158	#389	—	13	2	no	—
159	#387	—	26	2	no	—
160	#385	—	26	2	no	—
161	#382	—	13	1	no	—
162	#380	—	13	2	no	—
163	#340	—	13	4	no	—
164	#340	—	13	4	no	—
165	#336	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	#499	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
180	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	—	8	2	no	—
183	Dic₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
189	#125	—	2	16	no	—
190	#125	—	2	8	no	—
191	#125	—	2	4	no	—
192	#125	—	26	4	no	—
193	#125	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	26	8	no	—
210	#106	—	26	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
213	C₄×C₈	—	26	4	no	—
214	#95	—	26	2	no	—
215	#95	—	26	2	no	—
216	#95	—	26	2	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₃	#2434	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#3002	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#3166	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#3232	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	13	4	no	—
242	C₂×C₈	—	13	4	no	—
243	C₂×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₈	—	26	2	no	—
246	C₂×C₈	—	26	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
260	C₁₃	#25815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	#88198	1	2	yes	—
265	C₂³	#88204	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
293	C₈	—	26	4	no	—
294	C₈	—	26	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	#11718725	1	4	yes	complemented
300	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
303	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	104	2	no	—
310	C₄	—	104	2	no	—
311	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
312	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#13118476	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13124054	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#11718725	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13125385	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13126004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25815
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718725	C₂	semidirect
3. #13116171	C₂	semidirect
4. #13115802	C₂	semidirect
170. C₂²×C₁₃	#499	semidirect
260. C₁₃	#25815	semidirect
299. C₂²	#11718725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718725	2
#13123146	2
#13116171	2
#13115802	2
#13115029	2
#13115024	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
C₂²×C₁₃×#125	2
#25815	13