Finite Group Databasebeta

← #15918707

Subgroups — #15918707

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718537C212yesmaximal, complemented
3#13123145C211yesmaximal, characteristic
4#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115807C212yesmaximal, complemented
8#13115030C212yesmaximal
9#13115022C212yesmaximal
10#13114597C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88198—21no—
15D13×C4⋊Q8—28no—
16C2×C4⋊C4×D13—21no—
17C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
18C2×#88144C2211yescharacteristic
19C2×#88142—21no—
20C2×#88142C2212yes—
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2212yes—
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2212yes—
26C2×#88057C2212yes—
27C2×#88055C2212yes—
28#11718650—21no—
29#11718648C2211yescharacteristic
30#11718648C2211yescharacteristic
31#11718642—21no—
32#11718638C2211yescharacteristic
33C2×#88048C2212yes—
34C2×#88047C2212yes—
35#11718589C2211yescharacteristic
36#11718537—28no—
37#11718329—21no—
38#11718313—21no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×Q8×D13—28no—
47C2×Q8×D13—44no—
48C2×Q8×D13—44no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×C4⋊Q8—24no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88198—28no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C22×#1055C2312yes—
79C4⋊C4×D13—28no—
80C4⋊C4×D13—24no—
81C4⋊C4×D13—24no—
82#88144—24no—
83#88142—28no—
84#88142—24no—
85#88142D418yes—
86C42×D13—24no—
87#88123—24no—
88C13×#107—24no—
89C13×#95—21no—
90#88071—21no—
91#88071—21no—
92#88071—21no—
93#88071—21no—
94#88071—21no—
95#88060Q818yescomplemented
96#88057—24no—
97#88055—24no—
98#88048—24no—
99#88047—24no—
100#25816—131nomaximal, Sylow
101C23×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C13—24no—
103C2×Q8×C13—42no—
104C2×Q8×C13—42no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117Q8×D13—432no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—28no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×C4×D13C2×Q814yes—
131C2×Dic26—24no—
132C2×Dic26—28no—
133C2×Dic26—44no—
134C2×Dic26—44no—
135C2×Dic26—42no—
136C2×Dic26—42no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13C2×Q814yescomplemented
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—42no—
146C13×C4⋊C4C2×D414yes—
147C42×C13—22no—
148#6103—42no—
149#6103—42no—
150C4⋊Dic13—24no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—42no—
156C4⋊Dic13C2×D414yes—
157#6101—28no—
158#6101—28no—
159#6101—42no—
160#6101—42no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13C2×D414yes—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055C2×Q814yescomplemented
167C22×C4⋊Q8—131no—
168C2×#501—132no—
169#2851—131no—
170#2058—131no—
171#2058—131no—
172#2057—131no—
173#2057D1311yescharacteristic, complemented
174#1993—132no—
175#1853—132no—
176#1852—132no—
177#1749—131no—
178C23×C13C22×D411yescharacteristic
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13C4⋊Q812yes—
184C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C22×D13#13712yes—
186Q8×C13—48no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C13#13712yes—
202C2×C4×C13C22×D412yes—
203C2×C4×C13C22×Q812yes—
204C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
205C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13#12012yes—
222C2×Dic13#12012yes—
223C2×Dic13C4⋊Q812yes—
224C4×D13—28no—
225C4×D13—28no—
226C4×D13—24no—
227C4×D13—24no—
228C4×D13—416no—
229Dic26—416no—
230Dic26—48no—
231C8×C13—24no—
232#1055—24no—
233C23×Q8—261no—
234C2×C4⋊Q8—132no—
235C2×C4⋊Q8—131no—
236C2×C4⋊Q8—261no—
237C2×C4⋊Q8—261no—
238C2×C4⋊Q8—268no—
239C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
240C2×#125—131no—
241C22×C4⋊C4—132no—
242C22×C4⋊C4—261no—
243C22×C42—131no—
244#501—268no—
245C2×#107—132no—
246C2×#107C2×D1312yes—
247C2×#106—132no—
248C2×#106—132no—
249C2×C22⋊C8—132no—
250C2×#97—132no—
251#389—131no—
252#389C2×D1311yescharacteristic
253#387—261no—
254#387—261no—
255#385—261no—
256#385—261no—
257#382—131no—
258#380—131no—
259#380—131no—
260#340—132no—
261#340—132no—
262#340—132no—
263#340C2×D1312yes—
264#336—131no—
265#336C2×D1311yescharacteristic
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
268C22×C13#53611yescharacteristic
269C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C13C2×#13711yescharacteristic
272C22×C13C2×#13711yescharacteristic
273C2×D13—22no—
274C2×D13—22no—
275C2×D13—22no—
276C2×D13—22no—
277C2×D13—22no—
278C2×D13—22no—
279C2×D13#50114yescomplemented
280C4×C13—22no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—44no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13D4×Q812yes—
286C4×C13D4×Q812yes—
287Dic13—22no—
288Dic13—22no—
289Dic13—22no—
290Dic13—44no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—262no—
295C22×Q8—268no—
296C22×Q8—261no—
297C22×Q8—524no—
298C22×Q8—524no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—262no—
303C22×C8—132no—
304C22×C8C22×D1312yes—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—138no—
307C4⋊Q8—264no—
308C4⋊Q8—264no—
309C4⋊Q8—268no—
310C4⋊Q8—268no—
311#125—264no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—132no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—264no—
318C2×C4⋊C4—268no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—264no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C42—131no—
332C2×C42—131no—
333C2×C42—131no—
334C2×C42—264no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336#107—24no—
337#107—264no—
338#106—264no—
339#106—264no—
340C22⋊C8—138no—
341#97—264no—
342#95—21no—
343#95—261no—
344#95—261no—
345#95—261no—
346#95—261no—
347#95—261no—
348C2×C13#243411yescharacteristic
349C2×C13#300311yescharacteristic
350C2×C13#300411yescharacteristic
351C2×C13C2×#50111yescharacteristic
352C2×C13#316511yescharacteristic
353C2×C13#323811yescharacteristic
354C2×C13#323911yescharacteristic
355D13—24no—
356C24—131no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—268no—
361C2×Q8—264no—
362C2×Q8—522no—
363C2×Q8—524no—
364C2×Q8—524no—
365C2×Q8—5232no—
366C2×Q8—522no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—134no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—268no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—524no—
388C22×C4—524no—
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4C23×D1311yescharacteristic
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—134no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—262no—
397C2×C8Q8×D1314yescomplemented
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—134no—
405C4⋊C4—268no—
406C4⋊C4—268no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—522no—
413C4⋊C4—522no—
414C4⋊C4—522no—
415C4⋊C4D4×D1314yes—
416C22⋊C4—522no—
417C22⋊C4—522no—
418C42—22no—
419C42—134no—
420C42—262no—
421C42—262no—
422C13#2581611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—132no—
424C23—132no—
425C23—132no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23C2×D4×D1311yescharacteristic
431Q8—48no—
432Q8—528no—
433Q8—5216no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—132no—
448C2×C4—132no—
449C2×C4—132no—
450C2×C4—268no—
451C2×C4—268no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—264no—
460C2×C4—264no—
461C2×C4—5216no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4#8816512yes—
471C2×C4#8817212yes—
472C2×C4C2×D4×D1312yes—
473C2×C4C2×Q8×D1312yes—
474C2×C4#8825411yescharacteristic
475C2×C4#8825711yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—264no—
478C22—134no—
479C22—262no—
480C22—262no—
481C22—262no—
482C22—262no—
483C22—262no—
484C22—262no—
485C22D13×#12011yescharacteristic
486C22#1171933311yescharacteristic
487C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
488C22C2×#8816511yescharacteristic
489C22C2×#8817211yescharacteristic
490C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C22D13×#13711yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—262no—
498C4—262no—
499C4—262no—
500C4—524no—
501C4—1041no—
502C4—1041no—
503C4#1171933712yes—
504C4#1171943212yes—
505C2—264no—
506C2#1311847511yescharacteristic
507C2#1312406011yescharacteristic
508C2#1312407111yescharacteristic
509C2D13×#50111yescharacteristic
510C2#1312537911yescharacteristic
511C2#1312606111yescharacteristic
512C2#1312606511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2057C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2057D13
hypocenterC13#25816
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718537C2semidirect
4. #13116170C2semidirect
5. #13116166C2semidirect
6. #13116164C2semidirect
7. #13115807C2semidirect
11. C13×#2057C2semidirect
95. #88060Q8semidirect
139. C2×C8×C13C2×Q8semidirect
166. C2×#1055C2×Q8semidirect
173. #2057D13semidirect
279. C2×D13#501semidirect
397. C2×C8Q8×D13semidirect
422. C13#25816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117185372
#131231452
#131161702
#131161662
#131161642
#131158072
#131150302
#131150222
#131145972
C13×#20572
#2581613